度高中数学 1.3.2 函数的最大(小)值同步辅导与检测课件 新人教A版必修1.ppt

集合与函数概念 1 3函数的基本性质1 3 2函数的最大 小 值 1 理解函数的最大 小 值及其几何意义 2 会运用函数单调性 图象理解和研究函数的最值 基础梳理 1 最大值 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有f x m 存在x0 i 使得f x0 m 那么 称m是函数y f x 的最大值 2 最小值 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有f x m 存在x0 i 使得f x0 m 那么 称m是函数y f x 的最小值 例如 已知函数f x 2x2 1 求函数f x 当x 1 2 时的最大值与最小值 最大值为f 2 7 最小值为f 0 1 思考应用 1 函数的最大 小 值 对应在图象上表示成什么 解析 函数的最大 小 值 实际上是函数图象的最高 低 点的纵坐标 因而借助函数图象的直观性 可得到函数最值 2 若函数f x 满足 对定义域中的任意x都有f x f 2 能说函数f x 的最小值是f 2 吗 解析 由最小值的定义可知函数f x 的最小值是f 2 但取得最小值时x的值除x 2外 可能还有别的值 3 若二次函数f x 满足 对定义域中的任意x都有f x f 0 你能判断二次函数f x 的对称轴和开口方向吗 解析 由f x f 0 知当x 0时 f x 取最大值 故函数f x 的对称轴是直线x 0即y轴 且开口向下 自测自评 1 函数y 2x 1在区间 2 2 上的最大值是 最小值是 2 函数y 2 在区间 2 2 上的最大值是 最小值 3 函数y x2 2x 4的最小值为 4 函数f x x r 的最大值是 最小值是 1 5 32 733 34 1不存在 利用函数的图象求函数的最值 函数y f x x 4 7 的图象如下图所示 求它的最大值 最小值 答案 y f x 在x 1 5处取得最小值 即ymin 2 在x 3处取得最大值 即ymax 3 跟踪训练 1 函数f x 的图象如下图所示 则最大 最小值分别为 c 利用函数的单调性求函数的最值 求函数f x x 的最大值和最小值 跟踪训练 2 求函数f x 在区间 2 5 上的最大值与最小值 实际问题中的最值 a b两城相距100km 在两地之间距a城xkm处d地建一核电站给a b两城供电 为保证城市安全 核电站距城市距离不得少于10km 已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比 比例系数 0 25 若a城供电量为20亿度 月 b城为10亿度 月 1 把月供电总费用y表示成x的函数 并求其定义域 2 核电站建在距a城多远 才能使供电费用最小 跟踪训练 3 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元 每生产一台仪器需增加投入100元 已知总收益满足函数 r x 其中x是仪器的月产量 1 将利润表示为月产量的函数f x 2 当月产量为何值时 公司所获利润最大 最大利润为多少元 总收益 总成本 利润 解析 1 设月产量为x台 则总成本为20000 100 x 从而f x 2 当0 x 400时 f x x 300 2 25000 当x 300时 f x 最大值 25000 当x 400时 f x 60000 100 x是减函数 f x 60000 100 400 25000 当x 300时 f x 最大值 25000 即每月生产300台仪器时利润最大 最大利润为25000元 b d 1 函数最大 小 首先应该是某一个函数值 即存在x0 i 使得f x0 m 2 函数最大 小 应该是所有函数值中最大 小 的 即对于任意的x i 都有f x m f x m 3 判断函数的最大 小 值的方法 利用二次函数的性质 配方法 求函数的最大 小 值 利用图象求函数的最大 小 值 利用函数单调性判断函数的最大 小 值 4 如果函数y f x x a c 在区间 a b 上单调递增 在区间 b c 上单调递减 则函数