江西省吉安市永丰中学高中数学 4.1.2利用二分法求方程的近似解课件 北师大版必修1.ppt

1 2二分法求方程的近似解 函数f x lnx 2x 6在区间 2 3 内有零点 如何找出这个零点 幸运52有奖竞猜 游戏 请你模仿李咏主持一下幸运52 请同学们猜一下下面这部手机的价格 利用我们猜价格的方法 你能否求解方程lnx 2x 6 0 如果能求解的话 怎么去解 你能用函数的零点的性质吗 合作探究 思考 如何做才能以最快的速度猜出它的价格 例1 求方程lnx 2x 6 0的近似解 问题一 该方程是否有实数解 问题二 能否确定该方程的一个实数解所在的区间 例1 求方程lnx 2x 6 0的近似解 例1 求方程lnx 2x 6 0的近似解 问题三 你准备采用什么方法进一步的缩小这个区间 设函数f x lnx 2x 6 作出函数图像 例1 求方程lnx 2x 6 0的近似解 问题四 怎样停止这个可能无限的缩小过程 精度为0 01 给定精度 对于零点所在区间 当时 我们称达到精度 此时 区间内任何一个值都是零点 的满足精度的近似值 例1 求方程lnx 2x 6 0的近似解 区间 所以x 2 53125为函数f x lnx 2x 6在区间 2 3 内的零点近似值 也即方程lnx 2x 6的近似解x1 2 53 2 5625 2 5 2 5625 0 0625 2 53125 2 53125 2 5625 0 03125 2 546875 2 53125 2 546875 0 015625 2 5390625 2 53125 2 5390625 0 0078125 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断的把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 bisection 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精度 2 求区间 a b 的中点x1 3 计算f x1 1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 2 若f a f x1 0 则令b x1 此时零点x0 a x1 3 若f x1 f b 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 4 判断是否达到精度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复2 4 二分法能否求解所有有解方程的近似解 变号零点 不变号零点 周而复始怎么办 精确度上来判断 定区间 找中点 中值计算两边看 同号去 异号算 零点落在异号间 口诀 练习2 已知 利用二分法求方程的近似解 计算得 则近似解所在的下一区间应为 例2下列函数的图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求其零点的是 c 例3从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点 现在某接点发生故障 需及时修理 为了尽快断定故障发生点 一般至少需要检查接点的个数为多少 答案 至少需要检查接点的个数为4 点评 此例体现了二分法的应用价值 例4根据下表中的数据 可以断定方程ex x 2 0的一个根所在的区间为 分析 设f x ex x 2 f 1 0 f 2 0 即f 1 f 2 0 x 1 2 答案 c a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 借助计算器或计算机 用二分法求方程0 8x 1 lnx在区间 0 1 内的近似解 精确度