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第3课时高考中的解析几何解答题 解析几何是数形结合的典范 是高中数学的主要知识模块 是高考考查的重点知识之一 在解答题中一般会综合考查直线 圆 圆锥曲线等 以求曲线的标准方程 位置关系 定点 定值 最值 范围 探索性问题为主 试题难度较大 为此 应掌握圆锥曲线的定义 性质 明确解决直线与圆锥曲线位置关系的思想方法 把握曲线轨迹方程的各种求法 沟通知识间的横纵联系 借助方程理论 不等式性质 向量工具和数形结合 化归转化等思想方法 就能从容应对高考 2013 浙江卷 已知抛物线c的顶点为o 0 0 焦点为f 0 1 1 求抛物线c的方程 2 过点f作直线交抛物线c于a b两点 若直线ao bo分别交直线l y x 2于m n两点 求 mn 的最小值 圆锥曲线中的最值 范围问题 求最值或求范围问题常见的解法有两种 1 几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是几何法 2 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立目标函数 再求这个函数的最值 这就是代数法 求动点轨迹方程常用方法有直接法 定义法 代入法等 求轨迹方程与求轨迹是两个概念 求轨迹方程只要把方程求出来即可 这是个代数概念 求轨迹 不仅要求出方程 还要说明所求轨迹是什么样的图形 在何处 即图形的形状 位置和大小关系都要说清楚 这是个几何概念 同时要注意 在求出轨迹方程时 不仅要说明轨迹方程的图形 还要 补漏 和 去余 若轨迹有不同的情况 还要分类讨论 保证完整性 圆锥曲线中的定点 定值问题 1 定值问题的求法解这类问题常通过取参数和特殊值先确定 定值 是多少 再进行证明 或者将问题转化为代数式 再证明该式是与变量无关的常数 特别提醒 解决定值问题一定要分清哪些量为变量 哪些量为常量 2 定点问题的求法解题的关键在于寻找题中用来联系已知量 未知量的垂直关系 中点关系 方程 不等式 然后将已知量 未知量代入上述关系 通过整理 变形转化为过定点的直线系 曲线系来解决 圆锥曲线中的存在性问题 求解存在性问题时 通常的方法是首先假设满足条件的几何元素或参数值存在 然后利用这些条件并结合题目的其他已知条件进行推理与计算 若不出现矛盾 并且得到了相应的几何元素或参数值 就说明满足条件的几何元素或参数值存在 若在推理与计算中出现了矛盾 则说明满足条件的几何元素或参数值不存在 同时推理与计算的过程就是说明理由的过程 4 如图 f是椭圆的右焦点 以f为圆心的圆过原点o和椭圆的右顶点 设p是椭圆上的一个动点 p到椭圆两焦点距离之和等于4 1 求椭圆和圆的标准方程 2 设直线l的
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