高考数学大二轮 专题3 第2课时等差数列、等比数列课件 文.ppt

第2课时等差数列 等比数列 1 把握两个定义若一个数列从第二项起 每项与前一项的差 比 为同一个常数 则这个数列为等差 比 数列 2 牢记 四组公式 3 活用三种性质 2013 四川卷 在等差数列 an 中 a1 a3 8 且a4为a2和a9的等比中项 求数列 an 的首项 公差及前n项和 等差 等比数列的基本运算 等差 比 数列项与和运算的注意点 1 在等差 比 数列中 首项a1和公差d 公比q 是两个最基本的元素 2 在进行等差 比 数列项与和的运算时 若条件和结论间的联系不明显 则均可化成关于a1和d q 的方程组求解 但要注意消元法及整体计算 以减少计算量 提醒 等比数列前n项和公式中若不确定q是否等于1应分q 1或q 1两种情况讨论 1 已知数列 an 满足 a1 1 a2 a a 0 数列 bn 满足bn anan 1 n n 1 若 an 是等差数列 且b3 12 求a的值及 an 的通项公式 2 若 an 是等比数列 求 bn 的前n项和sn 2012 陕西卷 设 an 是公比不为1的等比数列 其前n项和为sn 且a5 a3 a4成等差数列 1 求数列 an 的公比 2 证明 对任意k n sk 2 sk sk 1成等差数列 等差 等比数列的判定与证明 解析 1 设数列 an 的公比为q q 0 q 1 由a5 a3 a4成等差数列 得2a3 a5 a4 即2a1q2 a1q4 a1q3 由a1 0 q 0得q2 q 2 0 解得q1 2 q2 1 舍去 所以q 2 2 证明 证法一 对任意k n sk 2 sk 1 2sk sk 2 sk sk 1 sk ak 1 ak 2 ak 1 2ak 1 ak 1 2 0 所以 对任意k n sk 2 sk sk 1成等差数列 2 2013 陕西卷 设 an 是公比为q的等比数列 1 推导 an 的前n项和公式 2 设q 1 证明数列 an 1 不是等比数列 1 2013 海南海口一模 若正项数列 an 满足lgan 1 1 lgan 且a2001 a2002 a2003 a2010 2013 则a2011 a2012 a2013 a2020的值为 a 2013 1010b 2013 1011c 2014 1010d 2014 1011 等差 等比数列的性质 答案 1 a 2 d 答案 d 创新探究新情境 新定义下的数列问题在新情境下先定义一个新数列 然后根据定义的条件推断这个新数列的一些性质或者判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来高考中逐渐兴起的一类问题 这类问题一般形式新颖 常给人耳目一新的感觉 对于这类问题 我们只要弄清其本质 然后根据所学的等差数列 等比数列的性质即可快速解决 方法二 取x为1 2 4 则1 2 4成等比数列 对于函数f x 2x 有f 1 2 f 2 22 f 4 24 所以f 1 f 4 f 2 2 故函数f x 2x不是 保等比数列函数 可排除a d 对于函数f x ln x 有f 1 0 f 2 ln2 f 4 ln4 所以f 1 f 4 f 2 2 故函数f x ln x 不是 保等比数列函数 可排除b 应选c 答案 c 本题以等比数列与基本初等函数知识为背景 给出了一个新的概念 保等比数列函数 把函数与数列两知识块自然地融合在一起 解答本题可以选择对四个函数逐一推理论证其是否