高考数学一轮复习 第三章 第1讲 导数的概念与运算课件 理 苏教版 .ppt

第1讲导数的概念与运算 考点梳理 1 函数y f x 在x x0处的导数 a 2 几何意义 函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是过曲线y f x 上点 的切线的斜率 若f x 对于区间 a b 内任一点都可导 则f x 在各点的导数也随着自变量x的变化而变化 因而也是自变量x的函数 该函数称为f x 的导函数 记作f x 2 函数f x 的导函数 x0 f x0 3 基本初等函数的导数公式 0 x 1 cos x sinx axlna ex 1 f x g x 2 f x g x 若y f u u ax b 则yx 即yx yu a f x g x f x g x f x g x 4 导数的运算法则 5 复合函数的导数 yu ux 一个命题规律本讲知识是高考中的常考内容 尤其是导数的几何意义及导数的四则运算 更是高考考查的重点 以填空题的形式出现 有时也出现在解答题的第一问中 导数的运算及复合函数的导数一般不单独考查 在考查导数应用的同时考查导数的运算 助学 微博 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线 与 过点p x0 y0 的切线 的区别与联系 1 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线是指p为切点 切线斜率为k f x0 的切线 是唯一的一条切线 2 曲线y f x 过点p x0 y0 的切线 是指切线经过p点 点p可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 解析f 1 0 f x 3x2 4x f 1 1 所以切线方程为y x 1 即x y 1 0 答案x y 1 0 考点自测 1 2012 济南模拟 曲线f x x2 x 2 1在点 1 f 1 处的切线方程为 2 2012 泰州市高三期末考试 设a为奇函数f x x3 x a a为常数 图象上一点 曲线f x 在a处的切线平行于直线y 4x 则a点的坐标为 答案 1 2 或 1 2 5 2012 南京模拟 若直线y kx 3与曲线y 2lnx相切 则实数k 例1 2013 泉州月考 求下列函数的导数 1 y ex lnx 考向一导数的运算 方法总结 1 求导之前 应利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 2 有的函数虽然表面形式为函数的商的形式 但在求导前利用代数或三角恒定变形将函数先化简 然后进行求导 有时可以避免使用商的求导法则 减少运算量 训练1 求下列函数的导数 1 y x 1 x 2 x 3 例2 求下列复合函数的导数 1 y xe1 2x 解 1 因为y xe1 2x 所以y xe1 2x e1 2x 1 2x xe1 2x 1 2x e1 2x 考向二求复合函数的导数 方法总结 由复合函数的定义可知 中间变量的选择应是基本函数的结构 解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次 一般是从最外层开始 由外向内 一层一层地分析 把复合函数分解成若干个常见的基本函数 逐步确定复合过程 训练2 求下列函数的导数 2 2012 淮安市第四次调研 已知曲线y a 3 x3 lnx存在垂直于y轴切线 函数f x x3 ax2 3x 1在 1 2 上单调递增 则a的取值范围是 解析 1 f x lnx 1 又f x0 2 lnx0 1 2 解得x0 e y0 e 1 故f x 在点 e e 1 处的切线方程为y e 1 2 x e 即2x y e 1 0 考向三导数的几何意义及综合应用 例3 1 设f x xlnx 1 若f x0 2 则f x 在点 x0 y0 处的切线方程为 答案 1 2x y e 1 0 2 0 方法总结 1 利用导数研究曲线的切线问题 一定要熟练掌握以下条件 函数在切点处的导数值也就是切线的斜率 即已知切点坐标可求切线斜率 已知斜率可求切点的坐标 切点既在曲线上 又在切线上 切线有可能和曲线还有其它的公共点 2 与导数几何意义有关的综合性问题 涉及到三角函数求值 方程和不等式的解 关键是要善于进行等价转化 训练3 1 2012 南通市第一学期调研 曲线c y xlnx在点m e e 处的切线方程为 求曲线切线时 要分清在点p处的切线与过p点的切线的区别 前者只有一条 而后者包括了前者 1 求曲线在点p 2 4 处的切线方程 2 求曲线过点p 2 4 的切线方程 3 求斜率为1的曲线的切线方程 审题路线图 求曲线的切线方程方法是通过切点坐标 求出切线的斜率 再通过点斜式得切线方程 规范解答3求在点p处的切线与过点p处的切线 点评 曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个 这和研究直线与二次曲线相切时有差别 解析y 3x2 1 k f 1 2 所以曲线在点 1 3 处的切线方程为y 3 2 x 1 即2x y 1 0 答案2x y 1 0 高考经典题组训练 1 2012 广东卷 曲线y x3 x 3在点 1 3 处的切线方程为 解析函数f x 展开式中含x项的系数为a1 a2