高中数学 第1部分 1.3.1 第二课时函数的最大(小)值课件 新人教A版必修1.ppt

考点一 考点二 考点三 把握热点考向 应用创新演练 第一章 第二课时 1 31 3 1 考点四 例1 下图为函数y f x x 4 7 的图象 指出它的最大值 最小值 思路点拨 观察函数图象的最高 最低点 从而确定最大 最小值 精解详析 观察函数图象可以知道 图象上位置最高的点是 3 3 最低的点是 1 5 2 所以函数y f x 在x 3时取得最大值 即ymax 3 当x 1 5时 取得最小值 即ymin 2 一点通 用图象法求最值的一般步骤是 解 画出函数的图象 如图所示 由图可知 函数的最大值是f 3 3 最小值是f 1 1 2 函数f x 在区间 2 5 上的图象如图所示 则此函数的最小值 最大值分别是 a 2 f 2 b 2 f 2 c 2 f 5 d 2 f 5 解析 由函数的图象知 当x 2时 有最小值 2 当x 5时 有最大值f 5 答案 c 一点通 函数的最值与单调性的关系 1 如果函数y f x 在区间 a b 上是增函数 在区间 b c 上是减函数 则函数y f x x a c 在x b处有最大值f b 2 如果函数y f x 在区间 a b 上是减函数 在区间 b c 上是增函数 则函数y f x x a c 在x b处有最小值f b 3 如果函数y f x 在区间 a b 上是增 减 函数 则在区间 a b 的左 右端点处分别取得最小 大 值 最大 小 值 答案 c 1 将利润表示为月产量的函数f x 2 当月产量为何值时 公司所获利润最大 最大利润为多少元 总收益 总成本 利润 思路点拨 先求出f x 然后利用分段函数求最值的方法求解 一点通 1 解决实际问题 首先要理解题意 然后建立数学模型转化成数学问题解决 2 分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键 3 对于分段函数求最大 小 值时 要分别求出函数在各段上的最大 小 值 然后比较 最大 小 的一个即为函数的最大 小 值 6 某市一家报刊摊点 从该市报社买进该市的晚报价格是每份0 40元 卖出价格是每份0 60元 卖不掉的报纸以每份0 05元的价格退回报社 在一个月 按30天计算 里 有18天每天可卖出400份 其余12天每天只能卖出180份 摊主每天从报社买进多少份晚报 才能使每月获得的利润最大 设摊主每天从报社买进晚报的份数是相同的 解 设每天从报社买进x 180 x 400 x n 份晚报 每月获利为y元 则有y 0 20 18x 12 180 0 35 12 x 180 0 6x 1188 180 x 400 x n 因为函数y 0 6x 1188在180 x 400 x n 时是减函数 所以x 180时函数取得最大值 最大值为y 0 6 180 1188 1080 故摊主每天从报社买进180份晚报时 每月获得的利润最大 为1080元 例4 12分 求二次函数f x x2 2ax 2在 2 4 上的最小值 思路点拨 此题为二次函数最值中区间固定对称轴移动的问题 应分类讨论求解 精解详析 函数图象的对称轴是x a 1分 当a4时 f x 在 2 4 上是减函数 f x min f 4 18 8a 7分 一点通 求二次函数的最值的一般步骤 1 确定二次函数图像的对称轴 2 根据对称轴的位置情况讨论函数的单调性 3 写出最值 7 已知函数y x2 2ax 0 x 1 且ymax a2 求实数a的取值范围 解 y x2 2ax x a 2 a2 0 x 1 函数图象是开口向下的抛物线 且对称轴为x a 又 ymax a2 且0 x 1 0 a 1 1 a 0 实数a的取值范围是 1 0 8 设f x x2 4x 4 x a a 1 a r 求函数f x 的最小值g a 的解析式 解 f x x 2 2 8 x a a 1 当2 a a 1 时 即1 a 2时 g a f 2 8 当a 1 2 即a 1时 f x 在 a a 1 上是减函数 函数的值域与最大 小 值的区别 1 函数的值域是一个集合 函