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第二章基本初等函数 i 2 1指数函数2 1 2指数函数及其性质 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 8 4 第x次 细胞个数y关于分裂次数x的关系为 一 引入 问题之一 一把长为1尺子第1次截去它的一半 第2次截去剩余部分的一半 第3次截去第2次剩余部分的一半 依次截下去 问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系 问题之二 半中折半 次数长度 1次 2次 3次 4次 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍 一把尺子截x次后 得到的尺子的长度y与x的函数关系式是 x次 在 中指数x是自变量 底数是一个大于0且不等于1的常量 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数 对指数函数认识以及相关的性质就是本课要学习和研讨的主要内容 6 知识要点 1 指数函数的定义 2 指数函数y ax的图像和性质 2 值域 x 0时 y x 0时 y x 0时 y x 0时 y 1 定义域 3 过定点 是r上的增函数 4 是r上的减函数 5 值域变化情况 牢记底的限制 熟悉单调分类 弄清值域变化 掌握草图画法 0且 单增 单减 一撇一捺 例1 看图说出下列各题中两个值的大小 解 函数y 1 7x 在r上是增函数 1 1 72 5 1 73 3 1 70 5 0 82 5 2 0 8 1 0 8 2 1 72 5 1 73 又 2 5 3 典型题例 函数y 0 8x 在r上是减函数 0 8 1 0 8 2 又 1 2 2 0 8 1 0 8 2 1 70 5 0 82 5 1 70 5 1 70 1 0 80 0 82 5 3 1 70 5 0 82 5 练习 1比较下列各组数的大小 2 比较下列各组数的大小 练习 例2 确定函数的单调区间 并对其加以证明 典型题例 1 当x1 x2 1 时 x1 x2 2 0 这时 x2 x1 x2 x1 2 0即 1 y2 y1 此时函数单调递增 2 当x1 x2 1 时 x1 x2 2 0 这时 x2 x1 x2 x1 2 0即 1 y2 y1 此时函数单调递减 函数在 1 上单调递增 在 1 上单调递减 3 已知a 0且a 1 讨论函数的单调性 18 小结 1 指数函数概念 2 指数比较大小的方法 构造函数法 要点是利用函数的单调性 数的特征是同底不同指 包括可以化为同底的 若底数是参变量要注意分类讨论 搭桥比较法 用别的数如0或1做桥 数的特征是不同底不同指 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 19 方法指导 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法
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