高考数学大一轮总复习 第10篇 第6节 离散型随机变量的分布列及均值与方差课件 理 新人教A版 .ppt

第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差 基础梳理 1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母x y 表示 所有取值可以一一列出的随机变量 称为离散型随机变量 随机变量 2 离散型随机变量的分布列 1 定义一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率为p x xi pi 则表称为离散型随机变量x的概率分布列 简称为x的分布列 有时为了简单起见 也用等式 表示x的分布列 p x xi pi i 1 2 n pi 0 i 1 2 n 超几何分布一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品 则p x k k 0 1 2 m 其中m min m n 且n n m n n m n n 称分布列为超几何分布列 如果随机变量x的分布列具有下表的形式 则称随机变量x服从超几何分布 3 均值与方差 1 均值称e x 为随机变量x的均值或 它反映了离散型随机变量取值的 2 方差称d x 为随机变量x的方差 它刻画了随机变量x与其均值e x 的 称其算术平方根为 随机变量x的标准差 x1p1 x2p2 xipi xnpn 数学期望 平均水平 平均偏离程度 3 均值与方差的性质 e ax b d ax b a b为常数 ae x b a2d x 质疑探究 随机变量的均值 方差与样本的均值 方差的关系是怎样的 提示 随机变量的均值 方差是一个常数 样本的均值 方差是一个随机变量 随着试验次数的增加或样本容量的增加 样本的均值 方差趋于随机变量的均值与方差 考点突破 例1 袋中装着标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 按3个小球上最大数字的9倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用x表示取出的3个小球上的最大数字 求 1 取出的3个小球上的数字互不相同的概率 2 随机变量x的分布列 3 计分介于20分到40分之间的概率 离散型随机变量的分布列 思维导引 1 用组合数分别求出任取3个小球及3个小球数字各不相同的取法 然后利用古典概型的公式求值 2 先依据题意确定x的取值 然后分别求出每个取值所对应事件的概率 列成表格的形式即可 3 确定计分介于20分到40分之间所对应的x的取值 利用互斥事件的加法公式求解 求解离散型随机变量的分布列 首先要根据实际情况确定离散型随机变量的取值 然后利用排列 组合与概率知识求出每个变量取值所对应事件的概率 最后以表格的形式给出 即时突破1一袋中装有6个同样大小的黑球 编号为1 2 3 4 5 6 现从中随机取出3个球 以x表示取出球的最大号码 求x的分布列 例2 2013年高考天津卷 一个盒子里装有7张卡片 其中有红色卡片4张 编号分别为1 2 3 4 白色卡片3张 编号分别为2 3 4 从盒子中任取4张卡片 假设取到任何一张卡片的可能性相同 1 求取出的4张卡片中 含有编号为3的卡片的概率 2 在取出的4张卡片中 红色卡片编号的最大值设为x 求随机变量x的分布列和数学期望 离散型随机变量的期望与方差 思维导引 1 利用组合的知识分别求出任取4张卡片以及含有编号为3的取法种数 然后代入古典概型公式中求解 2 先确定x的取值 求出相应的分布列 然后代入期望的公式求解 求离散型随机变量 的均值与方差的方法 1 理解 的意义 写出 可能取的全部值 2 求 取每个值的概率 3 写出 的分布列 4 由均值的定义求e 5 由方差的定义求d 即时突破2 2014河北省衡水中学高三第八次模拟 为了响应学校 学科文化节 活动 数学组举办了一场数学知识比赛 共分为甲 乙两组 其中甲组得满分的有1个女生和3个男生 乙组得满分的有2个女生和4个男生 现从得满分的学生中 每组各任选2个学生 作为数学组的活动代言人 1 求选出的4个学生中恰有1个女生的概率 2 设x为选出的4个学生中女生的人数 求x的分布列和数学期望 例3 2014山西省太原市第五中学高三月考 近年空气质量逐步恶化 雾霾天气现象出现增多 大气污染危害加重 大气污染可引起心悸 呼吸困难等心肺疾病 为了解某市心肺疾病是否与性别有关 在某医院随机的对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表 超几何分布 思维导引 1 先根据已知概率求出患心肺疾病的人数 从而得出表格中的各个数据 2 利用2 2列联表中的数据代入公式求k2 然后利用临界值表进行判断 3 先确定 的取值 利用超几何分布的概率公式求其每个取值所对应的概率 列出分布列 最后代入期望与方差的计算公式求解 对于服从某些特殊分布的随机变量 其分布列可以直接应用公式给出 超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 随机变量取值的概率实质上是古典概型 即时突破3某校高一年级共有学生320人 为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间 指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间 情况 学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查 根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据 单位 分钟 按照以下区间分为7组 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 得到频率分布直方图如图 已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的有4人 1 求n的值 2 若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟 则学校需要减少作业量 根据以上抽样调查数据 学校是否需要减少作业量 注 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值作为代表 3 问卷调查完成后 学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈 了解各学科的作业布置情况 并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人 设第3组中学生被聘的人数是x 求x的分布列和数学期望 解 1 由题图知第1组和第2组的频率分别是0 02和0 06 则n 0 02 0 06 4 解得n 50 2 设第i组的频率和频数分别是pi和xi 由题图知p1 0 02 p2 0 06 p3 0 3 p4 0 4 p5 0 12 p6 0 08 p7 0 02 离散型随机变量的分布列