九年级数学下册 第28章《锐角三角函数》锐角三角函数课件（1） 新人教版.ppt

意大利比萨尔塔在1350年落成时就已倾斜 其塔顶离中心偏离垂直中心线2 1m 1972年比萨地区发生地震 这座高54 5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立 但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5 2m 而且还以每年增加1cm的速度继续倾斜 随时都有倒塌的危险 为此 意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏 2001年竣工 使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43 8cm 如果要你根据上述信息 用 塔身中心线与垂直中心线所成的角 如图 来描述比萨斜塔的倾斜程度 你能完成吗 从数学角度看 上述问题就是 已知直角三角形的某些边长 求其锐角的度数 对于直角三角形 我们知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系 但我们不知道 边角之间的关系 因此 这一问题的解答需要学习新的知识 塔身中心线 垂直中心线 锐角三角函数 1 10m 1m 5m 10m 1 2 梯子在上升变陡的过程中 倾斜角 铅直高度与梯子的比 水平宽度与梯子的比 铅直高度与水平宽度的比 都发生了什么变化 水平宽度 铅直高度 倾斜角 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中 倾斜角 铅直高度与梯子的比 水平宽度与梯子的比 铅直高度与水平宽度的比 都发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中 倾斜角 铅直高度与梯子的比 水平宽度与梯子的比 铅直高度与水平宽度的比 都发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中 倾斜角 铅直高度与梯子的比 水平宽度与梯子的比 铅直高度与水平宽度的比 都发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中 倾斜角 铅直高度与梯子的比 水平宽度与梯子的比 铅直高度与水平宽度的比 都发生了什么变化 梯子越陡 倾斜角 倾斜角越大 铅直高度与梯子的比 倾斜角越大 水平宽度与梯子的比 倾斜角越大 铅直高度与水平宽度的比 铅直高度 水平宽度 越大 越大 越小 越大 a b1 c1 c b 想一想 1 直角三角形ab1c1和直角三角形abc有什么关系 2 和 和 和有什么关系 3 如果梯子的倾斜角不变 只改变b在梯子上的位置呢 a b1 c1 c b 想一想 1 直角三角形ab1c1和直角三角形abc有什么关系 2 和 和 和有什么关系 3 如果梯子的倾斜角不变 只改变b在梯子上的位置呢 a b1 c1 c b 想一想 1 直角三角形ab1c1和直角三角形abc有什么关系 2 和 和 和有什么关系 3 如果梯子的倾斜角不变 只改变b在梯子上的位置呢 a b1 c1 c b 想一想 1 直角三角形ab1c1和直角三角形abc有什么关系 2 和 和 和有什么关系 3 如果梯子的倾斜角不变 只改变b在梯子上的位置呢 a b1 c1 c b 想一想 1 直角三角形ab1c1和直角三角形abc有什么关系 2 和 和 和有什么关系 3 如果梯子的倾斜角不变 只改变b在梯子上的位置呢 结论 由相似三角形的性质得 只要 a不变 那么都有 a b b1 c c1 即在直角三角形中 当锐角a取一定度数时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比是一个固定值 叫做 a的正弦 记作sina 邻边与斜边的比是一个固定值 叫做 a的余弦 记作cosa 对边与邻边的比是一个固定值 叫做 a的正切 记作tana a b c a的对边 a的邻边 a的对边 a的邻边 tana cosa a的邻边 a的对边 斜边 sina 斜边 斜边 1 锐角a的正弦 余弦 和正切叫做 a的锐角三角函数 2 锐角的三角函数的值都是正实数 并且 0 sin 1 0 cos 1 定义 注意 三角函数的定义 必须在直角三角形中 a b c 例1如图 在rt abc中 c 90 ab 5 bc 3 求 a b的正弦 余弦和正切 观察以上计算结果 你发现了什么 若ac 5 bc 3呢 解 在rt abc中 因此 例2如图 在rt abc中 b 900 ac 200 sina 0 6 求 bc的长 解 1 如图 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求 sinb cosb tanb 解 过点a作ad垂直于bc于d 练习 ab ac 5 bd 1 2bc 3 在rt abd中 2 在rt abc中 c 900 bc 20 求 abc的周长 解 因此 abc的周长 25 20 15 60 3 如图 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 4 已知 a b为锐角 1 若 a b 则sinasinb 2 若sina sinb 则 a b 练习 c 5 如图 c 90 cd ab 6 在上图中 若bd 6 cd 12 求cosa的值 练习 7 如图 分别根据图 1 和图 2 求 a的三个三角函数值 8 在rt abc中 c 90 1 ac 3 ab 6 求sina和cosb 2 bc 3 sina 求ac和ab 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 练习 谈谈今天的收获 畅所欲言 a b c a的对边 a的邻边 a的对边 a的邻边 tana cosa a的邻边 a的对边 斜边 sina 斜边 斜边 定义 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana 是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana 是一个完整的符号 表示 a的正切 习惯省去 号 3 sina cosa tana 是一个比值 注意比的顺序