高中数学 4.2.2 圆与圆的位置关系配套课件 新人教A版必修2.ppt

4 2 2圆与圆的位置关系 学习目标 1 了解圆与圆之间的五种位置关系 2 会判断圆与圆的位置关系 圆与圆位置关系的判定 1 几何方法 设两圆半径分别为r1 r2 圆心距离为d 则 两圆的位置关系如下表所示 d r1 r2 r1 r2 续表 r2 r1 0 d r2 r1 方程组有两组不同的实数解 两圆 有 实数解 两圆相切 无实数解 两圆外离或内含 相交 一组 练习1 设r 0 圆 x 1 2 y 3 2 r2与x2 y2 16的位 置关系不可能是 d x 2y 6 0 a 相切c 内含和内切 b 相交d 外切和外离 练习2 两圆x2 y2 4x 4y 0 x2 y2 2x 12 0相于p q两点 则直线pq的方程是 问题探究 设圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若两圆相交 则经过两圆交点的弦所在的直线方程是什么 答案 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 题型1判断圆与圆的位置关系 例1 判断下列两个圆的位置关系 1 c1 x2 y2 4x 6y 9 0 c2 x2 y2 12x 6y 19 0 2 c1 x2 y2 2x 2y 2 0 c2 x2 y2 4x 6y 3 0 解 1 把圆c1和c2的方程化成标准方程 得c1 x 2 2 y 3 2 4 c2 x 6 2 y 3 2 64 所以两圆的圆心分别为c1 2 3 c2 6 3 半径分别为r1 2 r2 8 故 c1c2 r1 r2 所以两圆外切 2 把圆c1和c2的方程化成标准方程 得c1 x 1 2 y 1 2 4 c2 x 2 2 y 3 2 16 所以两圆的圆心分别为c1 1 1 c2 2 3 半径分别为r1 2 r2 4 又因为r1 r2 6 r1 r2 2 所以 r1 r2 c1c2 r1 r2 所以两圆相交 变式与拓展 1 已知圆c1 x2 y2 6x 6 0 圆c2 x2 y2 4y 6 0 试判断两圆的位置关系 题型2两圆相交弦问题 例2 求圆x2 y2 4 0与圆x2 y2 4x 4y 12 0的公共弦的长 思维突破 可用方程思想和几何法两种方法 几何法更为简便 先求出公共弦所在直线方程 再通过直角三角形求解 解 方法一 由题意 列出方程组 把y x 2代入x2 y2 4 0 涉及圆的弦长问题 通常考虑由半径r 圆心到直线的距离d 弦长的一半构成的直角三角形求解 即公共弦长为 变式与拓展 2 已知圆c1 x2 y2 10 x 10y 0和圆c2 x2 y2 6x 2y 40 0相交于a b两点 求公共弦ab的长 解 方法一 由两圆的方程相减得到的方程即为公共弦ab所在的直线方程 即为4x 3y 10 两圆交点的坐标分别是a 2 6 b 4 2 题型3圆系方程的应用 例3 求经过两圆x2 y2 4x 3 0和x2 y2 4y 3 0的交点 并且圆心在直线2x y 4 0上的圆的方程 思维突破 经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出 其中待定系数可依据圆心在已知直线上求得 求经过两圆交点的圆可考虑圆系方程 但要注意 1 另外由于圆系中不包括圆x2 y2 4y 3 0 故应检验圆x2 y2 4y 3 0是否也满足题中条件 即圆心是否在直线2x y 4 0上 变式与拓展 3 求圆心在直线x y 0上 且过两圆x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0的交点的圆的方程 例4 集合a x y x2 y2 4 和b x y x 3 2 y 4 2 r2 其中r 0 若a b中有且仅有一个元素 则r的值是 易错分析 两圆有且只有一个公共点时 忘掉分内切和外切两种情形处理而漏解 在解决有关两个圆只有一个公共点和没有公共点的相关问题时 要注意分内切 外切和内含 外离解决 否则有可能会漏解 答案 3或7 方法 规律 小结 1 判断两个圆的位置关系常用两圆圆心距d与两圆半径的和 差比较大小 d r r时 两圆外切 d r r 时 两圆内切 0r r时 两圆外离 r r d r r时 两圆相交 若两圆相交 则方程 是它们的公共弦所在直线的方程 若两圆相切 则方程 就是它们的公切线方程 2 过两个已知圆x2 y2 d1x e1y f1 0和x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆系方程为 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0