吉林省松原市扶余县第一中学高三数学总复习 专题一第2讲函数课件 新人教A版.ppt

第2讲函数 本节目录 感悟真题把脉考向 聚焦高考突破热点 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 真题试做 3 2012 高考四川卷 函数y ax a a 0 且a 1 的图象可能是 解析 选c 法一 令y ax a 0 得x 1 即函数图象必过定点 1 0 符合条件的只有选项c 法二 当a 1时 y ax a是由y ax向下平移a个单位 且过 1 0 排除选项a b 当0 a 1时 y ax a是由y ax向下平移a个单位 因为0 a 1 故排除选项d 4 2012 高考上海卷 已知y f x 是奇函数 若g x f x 2且g 1 1 则g 1 解析 由g x f x 2 且g 1 1 得f 1 g 1 2 1 f x 是奇函数 f 1 f 1 1 g 1 f 1 2 1 2 3 答案 3 考向分析 高考对函数图象和性质的考查多以选择题 填空题的形式出现 若是解答题 多与导数结合命题 试题难度较大 对函数图象性质的考查多考查函数的定义域 函数的周期性 奇偶性以及单调性的结合 而对图象的考查 一是识图 二是用图 即利用图象来解决问题 对基本函数的考查 除考查其性质外 有时考查到对数式的简单运算 而对于函数零点常与方程结合进行考查 热点一函数及其表示 1 函数的三要素 定义域 值域 对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数 定义域和对应关系相同的两个函数一定是同一函数 2 函数的表示方法 解析法 图象法和列表法 当一个函数在定义域的不同区间上具有不同的对应关系时 在不同的定义域区间上的函数解析式也不同 就要用分段函数来表示 分段函数是一个函数 思路点拨 1 利用对数的真数是正数 偶次方根非负解题 2 解题的关键是考虑f 1 a 和f 1 a 需要代入解析式的哪一段 因而需讨论1 a和1 a与1的大小关系 即a与0的大小关系 构造关于a的方程求解 规律方法 求函数定义域的方法 1 根据具体函数y f x 求定义域时 只要构建使解析式有意义的不等式 组 求解即可 2 根据抽象函数求定义域时 若已知函数f x 的定义域为 a b 其复合函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 注意 1 定义域必须写成集合或区间的形式 2 求f g x 类型的函数值时 遵循先内后外的原则 3 对于分段函数问题的求解 要依据条件准确地找出利用哪一段求解 不确定时要分类讨论 变式1 1 在实数的原有运算中 我们定义新运算 如下 当a b时 a b a 当a b时 a b b2 设函数f x 1 x x 2 x x 2 2 则函数f x 的值域为 2 若将例1 2 中 f 1 a f 1 a 变为 f 1 a f 1 a 则a的取值范围 热点二函数的图象作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换 对称变换 思路点拨 利用特殊函数值结合函数图象 采用排除法求解 答案 b 规律方法 1 作图 识图 用图技巧 作图 常用描点法 平移变换或对称变换 识图 从图象与轴的交点及左 右 上 下分布范围 变化趋势 对称性等方面 找准解析式与图象的对应关系 2 已知函数y f x 满足f x 1 f x 1 且x 1 1 时 f x x2 则方程f x log3 x 的解的个数为 答案 1 c 2 4 热点三函数的性质 1 函数y f x 是偶函数 f x 的图象关于y轴对称 2 函数y f x 是奇函数 f x 的图象关于原点对称 3 偶函数在其定义域内关于y轴对称的两个区间上的单调性相反 4 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同 2012 高考山东卷 定义在r上的函数f x 满足f x 6 f x 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3时 f x x 则f 1 f 2 f 3 f 2012 a 335b 338c 1678d 2012思路点拨 由已知可判断函数为周期函数 利用周期求出几个特殊的函数值 解析 f x 6 f x t 6 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3时 f x x f 1 1 f 2 2 f 3 f 3 1 f 4 f 2 0 f 5 f 1 1 f 6 f 0 0 答案 b 规律方法 1 判断函数的单调性的一般规律 对于选择 填空题 若能画出图象一般用数形结合法 而对于由基本初等函数通过加 减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题 对于解析式为分式 指数函数式 对数函数式 三角函数式等较复杂的用导数法 对于抽象函数一般用定义法 2 周期性 周期函数f x 的最小正周期t必须满足下列两个条件 当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x t是所在正周期中最小的一个 变式3 热点四函数的零点函数的零点不是点 是方程f x 0的根 即当函数的自变量取这个实数时 其函数值等于零 函数的零点也就是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 2012 高考湖北卷 函数f x xcosx2在区间 0 4 上的零点个数为 a 4b 5c 6d 7 答案 c 规律方法 确定函数零点的常用方法 1 解方程判定法 若方程易解时用此法 2 利用零点存在的判定定理 3 利用数形结合法 尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解 备选例题 答案 y f x 的图象大致如图所示 又函数y f x sinx在 2 2 上的零点个数 函数y f x