高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第一章 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理.ppt

第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 第一章 例1 2013 济南模拟 在命题p的四种形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 中 正确命题的个数记为f p 已知命题p 若两条直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0平行 则a1b2 a2b1 0 那么f p a 1b 2c 3d 4 四种命题及其真假 点评 由原命题写出其他三个命题时 应先将命题化为 若p 则q 的形式 再利用其他三个命题与原命题的关系 直接写出相应的命题 当一个命题有大前提而要写出其他三个命题时 必须保留大前提且不作改换 另外 在判断命题的真假时 如果不易直接判断它的真假 可以转化为判断其逆否命题的真假 解析 若两条直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0平行 则必有a1b2 a2b1 0 但当a1b2 a2b1 0时 直线l1与l2不一定平行 还有可能重合 因此命题p是真命题 但其逆命题是假命题 从而其否命题为假命题 逆否命题为真命题 所以在命题p的四种形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 中 有两个正确命题 即f p 2 答案 b 1 1 设a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 a 若a b 则 a b b 若a b 则 a b c 若 a b 则a bd 若 a b 则a b 变式探究 2 有下列四个命题 命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 命题 面积相等的三角形全等 的否命题 命题 若m 1 则x2 2x m 0有实根 的逆否命题 命题 若a b b 则a b 的逆否命题 其中是真命题的是 填上你认为正确的命题的序号 解析 1 原命题的条件是a b 作为逆命题的结论 原命题的结论是 a b 作为逆命题的条件 即得逆命题 若 a b 则a b 故选d 答案 1 d 2 例2 2013 北京西城区模拟 已知a b r 下列四个条件中 使a b成立的必要而不充分的条件是 a a b 1b a b 1c a b d 2a 2b 充分 必要 充要条件的判定 点评 在进行充分条件 必要条件的判断时 首先要明确哪个论断是条件 哪个论断是结论 而且将条件进行适当的化简及合理的表示条件间的推出关系也是解决问题的关键 常用的判断方法有三种 直接法 集合法 等价法 利用集合法进行判断时 借助数轴能直观显示两个集合的关系 从而刮题易于求解 对于条件或结论是否定形式的充分条件 必要条件的判断 要善于利用等价命题进行判断 解析 由a b a b 1 但由a b 1不能得出a b a b 1是a b成立的必要不充分条件 由a b 1 a b 但由a b不能得出a b 1 a b 1是a b成立的充分不必要条件 易知a b是 a b 的既不充分也不必要条件 a b是2a 2b成立的充要条件 故选a 答案 a 2 2013 梅州二模 函数f x x x a b是奇函数的充要条件是 a a b 0b a b 0c a2 b2 0d a b 变式探究 解析 若f x 是奇函数 则f x f x 即 x x a b x x a b恒成立 亦即x x a x a 2b恒成立 要使上式恒成立 只需 x a x a 2b 0 即a b 0 故函数f x x x a b是奇函数的充要条件是a b 0 故选c 答案 c 充要条件的证明 例3 已知ab 0 求证 a b 1的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0 思路点拨 利用充分条件和必要条件的定义 通过推证条件与结论之间的推出关系来证明 证明 必要性 a b 1 a b 1 0 a3 b3 ab a2 b2 a b a2 ab b2 a2 ab b2 a b 1 a2 ab b2 0 充分性 a3 b3 ab a2 b2 0 即 a b 1 a2 ab b2 0 又 ab 0 a 0且b 0 a2 ab b2 2 b2 0 a b 1 0 即a b 1 综上可知 当ab 0时 a b 1的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0 点评 有关充要条件的证明问题 要分清哪个是条件 哪个是结论 由 条件 结论 是证明命题的充分性 由 结论 条件 是证明命题的必要性 证明要分两个环节 一是充分性 二是必要性 对于充要条件问题 我们不仅要会利用定义进行证明 而且要掌握充要条件的探求 变式探究 3 求方程ax2 2x 1 0有且只有一个负实数根的充要条件 解析 当a 0时 x 方程ax2 2x 1 0有且仅有一负根 当a 0时 方程ax2 2x 1 0有实根 则 4 4a 0 a 1 当a 1时 方程只有一负根x 1 当a 1时 若方程有且仅有一负根 则x1x2 0 a 0 综上 方程ax2 2x 1 0有且仅有一负实数根的充要条件为a 0或a 1 反证法的应用 例4 若p2 q2 2 求证 p q 2 思路点拨 用反证法 即证明逆否命题 若p q 2 则p2 q2 2 成立 证明 假设p q 2 2 4 p2 q2 2pq 2 2 4 p2 q2 2 p2 q2 2 这与 p2 q2 2 相矛盾 假设不成立 因此原命题成立 点评 使用反证法的基本步骤是 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过正确的逻辑推理 得出矛盾 3 由矛盾判定假设