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答案 c 2 2012 上海高考 对于常数m n mn 0 是 方程mx2 ny2 1的曲线是椭圆 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 答案 b 答案 3 1 椭圆的定义平面内到两个定点f1 f2的等于常数 的点的集合叫作椭圆 这两个定点f1 f2叫作椭圆的 两焦点f1 f2间的距离叫做椭圆的 1 在椭圆的定义中 若2a f1f2 或2a f1f2 动点p的轨迹如何 提示 当2a f1f2 时动点的轨迹是线段f1f2 当2a f1f2 时动点的轨迹是不存在的 距离之和 大于 f1f2 焦点 焦距 2 椭圆的标准方程及其几何意义 2 椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系 答案 3 答案 b 思路点拨 由已知条件设出椭圆的标准方程 解方程 组 用待系数定法求解 应注意处理椭圆焦点位置不确定时的情况 2 如图所示 a1fa2为一等腰直角三角形 of为斜边a1a2的中线 高 且 of c a1a2 2b c b 3 答案 d 思路点拨 1 由椭圆方程可直接求出c 从而求出离心率 2 可设出直线方程与椭圆方程联立得一元二次方程 由弦长公式列出 ab 长的表达式从而求出 ab 的最大值 思路点拨 第 1 问由 pf2 f1f2 建立关于a c的方程 第 2 问可以求出点a b的坐标或利用根与系数的关系求 ab 均可 再利用圆的知识求解 归纳提升 1 直线与椭圆位置关系的判断将直线的方程和椭圆的方程联立 通过讨论此方程组的实数解的组数来确定 即用消元后的关于x 或y 的一元二次方程的判断式 的符号来确定 当 0时 直线和椭圆相交 当 0时 直线和椭圆相切 当 0时 直线和椭圆相离 2 直线与椭圆相交时的常见处理方法当直线与椭圆相交时 涉及弦长问题 常用 根与系数的关系 设而不求计算弦长 涉及到求平行弦中点的轨迹 求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题 常用 差分法 设而不求 将动点的坐标 弦所在直线的斜率 弦的中点坐标联系起来 相互转化 考情全揭密 从近两年的高考试题来看 椭圆的定义 椭圆的几何性质 直线与椭圆的位置关系 求椭圆的标准方程是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度属中等偏高 部分解答题为较难题目 客观题主要考查对椭圆的基本概念与性质的理解及应用 主观题考查较为全面 在考查对椭圆基本概念与性质的理解及应用的同时 又考查直线与圆锥曲线的位置关系 考查学生分析问题 解决问题的能力 运算能力以及数形结合思想 预测2014年高考仍会从以下几个角度考查 1 考查椭圆的定义及利用椭圆的定义解决相关问题 2 考查椭圆的方程及其几何性质 3 考查直线与椭圆的位置关系 命题新动向 利用椭圆的定义解
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