七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程课件 （新版）新人教版.ppt

3 4实际问题与一元一次方程 第1课时 1 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤 2 通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系 进一步经历运用方程解决实际问题的过程 体会方程模型的作用 3 培养学生自主探究和合作交流的意识和能力 体会数学的应用价值 大家还记得小学里学过的 下面的问题该如何解决吗 一件工作 甲单独做要用10h 乙单独做要用15h 如果先由乙队单独做5h后 余下的工作两队合做 还要几h 解 用方程的知识该如何解决这类问题呢 思考 1 两人合作32h完成对吗 为什么 2 甲每小时完成全部工作的 乙每小时完成全部工作的 甲x小时完成全部工作的 乙x小时完成全部工作的 1 一件工作 甲单独做20h完成 乙单独做12h完成 那么两人合作多少h完成 分析 一个人做1小时完成的工作量是 一个人做x小时完成的工作量是 4个人做x小时完成的工作量是 2 整理一块地 由一个人做要80h完成 那么4个人做需要多少h完成 1 人均效率 一个人做一小时的工作量 是 2 这项工作由8人来做 xh完成的工作量是 总结 一个工作由m个人nh完成 那么人均效率是 3 一项工作 12个人4个h才能完成 若这项工作由8个人来做 要多少h才能完成呢 例1整理一批图书 由一个人做要40h完成 现在计划由一部分人先做4h 再增加2人和他们一起做8h 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应先安排多少人工作 分析 这里可以把工作总量看作 1 请填空 人均效率 一个人做1h完成的工作量 为 由x人先做4h 完成的工作量为 再增加2人和前一部分人一起做8h 完成的工作量为 例题 这项工作分两段完成任务 两段完成任务的工作量之和为 或1 解 设先安排x人工作4h 根据相等关系 两段完成的工作量之和应等于总工作量 列出方程 解得x 2 答 应安排2人先做4h 一个道路工程 甲队单独做9天完成 乙队单独做24天完成 现在甲乙两队共同施工3天 因甲另有任务 剩下的工程由乙队完成 问乙队还需几天才能完成 解 设乙队还需要x天才能完成 根据题意列方程 解得x 13 答 乙队还需要13天才能完成 跟踪训练 列方程解应用题的步骤 实际问题 数学问题 一元一次方程 设未知数列方程 解方程 数学问题的解x a 检验 实际问题的答案 已知关于x的方程3x a 0的解比方程2x 3 x 5的解大2 则a 2 关于x的方程2 1 x 2与方程mx 3 5 x 3的解相同 则m 30 7 3 河北 中考 小悦买书需用48元钱 付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张 设所用的1元纸币为x张 根据题意 下面所列方程正确的是 a c d 解析 选a 设所用的1元纸币为x张 则所用的5元纸币为 12 x 张 根据题意所列方程为x 5 12 x 48 b 4 一项工作 甲单独做要20h完成 乙单独做要12h完成 现在先由甲单独做4h 剩下的部分由甲 乙合作 剩下的部分需要多少h完成 用两种方法列方程解答 解 设剩下的部分需要xh完成 方法二 利用各人完成的工作量之和 完成的工作总量列出方程 方法一 利用各阶段完成的工作量之和 完成的工作总量列出方程 解得x 6 答 剩下的部分需要6h时完成 1 在工程问题中 通常把全部工作量简单的表示为1 如果一件工作需要n小时完成 那么平均每小时完成的工作量就是 2 工作量 3 各阶段工作量的和 总工作量 各人完成的工作量的和 完成的工作总量 人均效率 人数 时间 人生的步伐不在于走得快 而在于走得稳 3 4实际问题与一元一次方程 第2课时 1 理解商品销售中所涉及的进价 原价 售价 利润及利润率等概念 能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题 2 经历运用方程解决销售中的盈亏问题 进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 3 培养学生走向社会 适应社会的能力 跳楼价 清仓处理 满200返160 5折酬宾 探究销售中的盈亏问题 1 商品原价200元 九折出售 卖价是元 2 商品进价是30元 售价是50元 则利润是元 3 某商品原来每件零售价是a元 现在每件降价10 降价后每件零售价是元 4 某种品牌的彩电降价20 以后 每台售价为a元 则该品牌彩电每台原价应为元 5 某商品按定价的八折出售 售价是14 8元 则原定售价是元 0 9a 1 25a 18 5 180 20 对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量 成本价 进价 标价 销售价 利润盈利亏损 利润率 上面这些量之间有何关系 商品售价 商品进价 售价 进价 利润的关系式 商品利润 进价 利润 利润率的关系 利润率 商品进价 商品利润 100 标价 折扣数 商品售价关系 商品售价 标价 折扣数 10 商品售价 进价 利润率的关系 商品进价 商品售价 1 利润率 销售中的盈亏 例1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利25 另一件亏损25 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 60 60 想一想 1 盈利率 亏损率指的是什么 2 这一问题情境中有哪些已知量 哪些未知量 如何设未知数 相等关系是什么 3 如何判断是盈是亏 例题 分析 设盈利25 的那件衣服的进价是元 则商品利润是元 依题意列方程 由此得x 设亏损25 的那件衣服的进价是元 则商品利润是元 依题意列方程 由此得y 两件衣服的总进价是x y 元 两件衣服的总售价是 元 因为总进价总售价 所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 x 0 25x x 0 25x 60 48 y 0 25y y 0 25y 60 80 48 80 128 60 2 120 亏损 解 设盈利25 的那件衣服的进价是x元 另一件的进价为y元 依题意 得 x 0 25x 60 解得x 48 y 0 25y 60 解得y 80 60 60 48 80 8 元 答 卖这两件衣服总共亏损了8元 1 随州某琴行同时卖出两台钢琴 每台售价均为960元 其中一台盈利20 另一台亏损20 这次琴行是盈利还是亏损 或是不盈不亏 解 设盈利20 的那台钢琴的进价为x元 它的利润是0 2x元 则x 0 2x 960 得x 800 设亏损20 的那台钢琴的进价为y元 它的利润是 0 2y元 则y 0 2y 960 得y 1200 所以两台钢琴总进价为2000元 而总售价为1920元 进价大于售价 因此两台钢琴总的盈利情况为亏损了80元 跟踪训练 2 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元 其中一个盈利60 另一个亏本20 这次交易中的盈亏情况如何 解 设盈利60 的那个计算器的进价为x元 它的利润是0 6x元 则x 0 6x 64 得x 40 设亏本20 的那个计算器的进价为y元 它的利润是 0 2y元 则y 0 2y 64 得y 80 所以两个计算器总进价为120元 而总售价128元 进价小于售价 因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元 例2某商店为了促销g牌空调机 承诺2012年元旦那天购买该空调机可分两期付款 即在购买时先付一笔款 余下部分及它的利息 年利率为5 6 在2012年元旦付清 该空调机售价为每台8224元 若两次付款数相同 那么每次应付款多少元 例题 解 设每次应付款x元 依题意得 8224 x 1 5 6 x 解得x 4224 答 每次应付款4224元 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售 仍获利10 则该商品的标价为元 解 设该商品的标价为x元 0 8x 1980 1 10 解得x 2722 5 答案 2722 5 跟踪训练 1 某商品每件的售价是192元 销售利润是60 则该商品每件的进价是多少元 解 设该商品每件的进价是x元 x 0 6x 192 解得x 120 答 该商品每件的进价是120元 2 某种商品零售价为每件900元 为了适应市场竞争 商店决定按售价9折降价并让利48元销售 仍可获利20 则这种商品进货价是每件多少元 解 设这种商品的进货价是每件x元 x 0 2x 900 0 9 48 解得x 635 答 该商品的进货价是每件635元 3 江西 中考 剃须刀由刀片和刀架组成 某时期 甲 乙两厂家分别生产老式剃须刀 刀片不可更换 和新式剃须刀 刀片可更换 有关销售策略与售价等信息如下表所示 某段时间内 甲厂家销售了8400把剃须刀 乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍 乙厂家获得的利润是甲的两倍 问这段时间内 乙销售了多少把刀架 多少片刀片 解 设这段时间内乙厂家销售了x把刀架 依题意 得 0 55 0 05 50 x 1 5 x 2 2 5 2 8400 解得 400 销售出的刀片数 50 400 20000 片 答 这段时间乙厂家销售出400把刀架 20000片刀片 通过本节课的学习 同学们应理解商品销售中所涉及的进价 原价 售价 利润及利润率等概念 并能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题 商品售价 商品进价 售价 进价 利润的关系式 商品利润 进价 利润 利润率的关系 利润率 商品进价 商品利润 100 标价 折扣数 商品售价关系 商品售价 标价 折扣数 10 商品售价 进价 利润率的关系 商品进价 商品售价 1 利润率 商品销售中常用关系式 任何人的任何一点成就 都是从勤学 勤思 勤问中得来的 3 4实际问题与一元一次方程 第3课时 1 进一步掌握用方程解决实际问题的方法 提高学生分析问题和解决问题的能力 2 经历 探究2 的活动 激发学生的学习潜能 促使他们在自主探究与合作交流的过程中 理解和掌握基本的数学知识 技能和思想方法 3 培养学生勇于探究 积极参与讨论 合作交流的意识 在 建模 中感受数学的应用价值 商品售价 商品进价 售价 进价 利润的关系式 商品利润 进价 利润 利润率的关系 利润率 商品进价 商品利润 100 标价 折扣数 商品售价关系 商品售价 标价 折扣数 10 商品售价 进价 利润率的关系 商品进价 商品售价 1 利润率 销售中的盈亏 例1某村去年种植的油菜籽亩产量达160kg 含油率为40 今年改种新选育的油菜籽后 亩产量提高了20kg 含油率提高了10个百分点 1 今年与去年相比 这个村的油菜种植面积减少了44亩 而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20 今年油菜种植面积是多少亩 例题 2 油菜种植成本为210元 亩 菜油收购价为6元 千克 请比较这个村去年和今年这两年油菜种植成本与菜油全部售出所获的收入 问题中有什么基本的等量关系 问题中有以下基本等量关系 产油量 油菜籽亩产量 含油率 种植面积 1 设今年种植油菜x亩 则可列式表示去年和今年这两年的产油量 去年产油量 160 40 x 44 今年产油量 根据今年比去年产油量提高20 列出方程 解方程 得x 256 所以今年油菜种植面积是亩 180 40 10 x 180 50 x 160 40 x 44 1 20 256 2 去年油菜种植成本为 210 x 44 元 售油收入为元 售油收入与油菜种植成本的差为 元 今年油菜种植成本为 元 售油收入为元 售油收入与油菜种植成本的差为 元 63000 160 40 x 44 6 16 4 300 6 115200 115200 63000 52200 210 x 210 256 53760 180 50 x 6 18 5 256 6 138240 138240 53760 84480 两年相比 油菜种植成本 售油收入有什么变化 油菜种植成本今年比去年减少 210 44 9240 元 售油收入今年比去年增加 138240 115200 23040 元 为了准备小颖6年后上大学的学费15000元 她的父母现在就参加了教育储蓄 下面有两种储蓄方式 1 先存一个3年期的 3年后将本息和自动转存一个3年期 2 直接存一个6年期的 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少 利息 本金 期数 利率 本息和 本金 本金 期数 利率 分析 跟踪训练 解 设开始存入x元 1 3 24 3 1 3 24 3 x 15000 解得x 12460 如果按照第一种储蓄方式有 1 3 60 6 x 15000 解得x 12336 如果按照第二种储蓄方式有 因为12460 12336 所以第二种储蓄方式开始存入的本金少 你学会了吗 例2 例题 问题1 通过观察积分榜 你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗 进而你能得到胜一场积几分吗 从最下面一行数据可以看出 负一场积1分 设胜一场积x分 从第一行列方程10 x 4 24 由此得x 2 即负一场积1分 胜一场积2分 问题2 用式子表示总积分与胜 负场数之间的数量关系 如果一个队胜m场 则负 14 m 场 胜场积分2m分 负场积分 14 m 分 总积分为 2m 14 m m 14 分 问题3 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗 设一个队胜了x场 则负了 14 x 场 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分 则得方程2x 14 x 0 由此得 因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分 男生都喜欢看nba 激烈的对抗中比分交替上升 最终由积分显示牌上的各队积分进行排位 下面我们来看一个赛季国内篮球甲a联赛常规赛的最终积分榜 跟踪训练 1 列式表示积分与胜负场数之间的数量关系 2 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗 观察积分榜 从最下面一行可看出什么 设胜一场积x分的话 从表中其他任何一行可以列方程 求出x的值 从第一行得出方程 18x 1 4 40 由此得出x 2 由表中其他行可以验证 得出结论 负一场积1分 胜一场积2分 如果一个队胜m场 则负 22 m 场 胜场积分为2m 负场积分为22 m 总积分为2m 22 m m 22 设一个队胜了x场 则负了 22 x 场 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分 则有方程2x 22 x 计算得 因此某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分 1 利用方程不仅能计算未知数的值 而且可以进一步进行推理 2 对于解决实际问题 检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的 1 一份试卷共25题 每道题都给出四个答案 其中只有一个是正确的 要求学生把正确答案选出来 每题选对得4分 不选或选错扣1分 如果一个学生得90分 那么他选对几道题 现有500名学生参加考试 有得83分的同学吗 为什么 解析 设他选对了x道题 由题意得4x 25 x 90 解得x 23 若4x 25 x 83 x 21 6 不符合题意 答 如果一个学生得90分 那么他选对23道题 没有得83分的同学 2 凉山 中考 高一某班在入学体检中 测得全班同学平均体重是48kg 其中男同学平均体重比女同学平均体重多20 而女同学人数比男同学人数多20 求男 女同学的平均体重 解析 设女同学平均体重xkg 则男同学平均体重为1 2xkg 设男同学y人 则女同学1 2y人 根据题意 得 1 2xy 1 2xy 48 y 1 2y 整理 得2 4xy 48 2 2y y 0 解得x 44 kg 1 2x 52 8 kg 答 男同学平均体重为52 8kg 女同学平均体重44kg 3 长风乐园的门票价格规定如下表所列 某校七年级 1 2 两个班级共104人去游长风乐园 其中 1 班人数较少 不到50人 2 班人数较多 有50多人 经估算 如果两班都以班为单位分别购票 则一共应付1240元 问两班各有多少名学生 如果两班联合起来 作为一个团体购票 则可以节省多少钱 解析 设 1 班有x人 则 2 班有 104 x 人 由题意得 13x 11 104 x 1240 解得x 48 则 2 班有104 48 56 人 1240 9 104 1240 936 304 元 答 1 班有48人 2 班有56人 如果两班联合起来 作为一个团体购票 则可以节省304元 本课通过对结论不确定问题的探索 初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法 学会了对较复杂问题逐层分析 层层推进的解题策略 任何人都可以成为自己想成为的那种人 任何人都可以实现自己的愿望 只要你愿意 3 4实际问题与一元一次方程 第4课时 1 掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤 并会验证解的合理性 2 进一步经历运用方程解决实际问题的过程 体会运用方程解决实际问题的一般过程 3 培养学生主动探索与合作交流的意识能力 体会一元一次方程的应用价值 我们每天都在打电话 这和数学又有哪些联系呢 两种移动电话计费方式表 1 一个月内在本地通话200分和300分 按两种计费方式各须交费多少元 2 对于某个本地通话时间 会出现两种计费方式的收费一样的情况吗 怎么计算交费 交费 月租费 当月通话时间 单价 元 分 例题 解 1 2 设累计通话t分钟 则用 全球通 要收费 50 0 4t 元 用 神州行 要收费0 6t 如果两种收费一样 则0 6t 50 0 4t解此方程得 0 2t 50 所以t 250 答 如果一个月内通话250分 那么两种计费方式的收费相同 130元 120元 170元 180元 问题 什么情况下用 全球通 优惠一些 什么情况下用 神州行 优惠一些 小明想在两种灯中选购一种 其中一种是11瓦 即0 011千瓦 的节能灯 售价60元 另一种是60瓦 即0 06千瓦 的白炽灯 售价3元 两种灯的照明效果一样 使用寿命也相同 3000小时以上 节能灯售价较高 但是较省电 白炽灯售价低 但是用电多 如果电费是0 5元 千瓦时 选哪种灯可以节省费用 灯的售价加电费 分析 问题中有以下基本等量关系 费用 灯的售价 电费 电费 0 5 灯的功率 千瓦 照明时间 时 跟踪训练 1 设照明时间为t小时 则 2 用特殊值试探 如果取t 2000时 节能灯的总费用为 60 0 5 0 011t 60 0 5 0 011 2000 71 白炽灯的总费用为 3 0 5 0 06t 3 0 5 0 06 2000 63 60 0 5 0 011t 3 0 5 0 06t 0 5 0 011t 0 5 0 06t 由两组数值可以说明 照明时间不同 为了省钱而选择用哪种灯的答案也不同 如果取t 2500呢 请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低 解 设照明时间为t小时 则节能灯的总费用为 60 0 5 0 011t 元 白炽灯的总费用为 3 0 5 0 06t 元 如果两个总费用相等 则有60 0 5 0 011t 3 0 5 0 06t解此方程得 t 2327 小时 因此我们可以取t 2000小时和t 2500小时 分别计算节能灯和白炽灯的总费用 当t 2000时 节能灯的总费用为 60 0 5 0 0