高中数学 第一部分 3.4 基本不等式：课件 新人教A版必修5.ppt

3 4基本不等式 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第三章不等式 考点一 考点二 考点三 问题1 若a b r 则代数式a2 b2与2ab有何大小关系 提示 a2 b2 2ab a b 2 0 a2 b2 2ab 问题2 上述结论中 号何时成立 提示 当且仅当a b时成立 问题4 问题3的结论中 何时成立 提示 当且仅当a b时成立 1 重要不等式对于任意实数a b 都有a2 b22ab 当且仅当时 等号成立 a b a b 算术平均数 几何平均数 思路点拨 结合条件a b 1 将不等式左边进行适当变形 然后利用基本不等式进行放缩即可 一点通 1 利用基本不等式证明不等式 关键是所证不等式中必须有 和 式或 积 式 通过将 和 式转化为 积 式或将 积 式转化为 和 式 从而达到放缩的效果 2 注意多次运用基本不等式时等号能否取到 答案 b 思路点拨 1 由条件直接利用基本不等式得xy的范围 从而求得最值 2 3 将所求式变形 再利用基本不等式求解 三相等 必须存在取 号的条件 即 号成立 以上三点缺一不可 2 若是求和式的最小值 通常化 或利用 积为定值 若是求积的最大值 通常化 或利用 和为定值 其解答技巧是恰当变形 合理拆分项或配凑因式 答案 c 答案 b 例3 12分 2011 湖北高考 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速度v 单位 千米 小时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到200辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为0 当车流密度不超过20辆 千米时 车流速度为60千米 小时 研究表明 当20 x 200时 车流速度v是车流密度x的一次函数 1 当0 x 200时 求函数v x 的表达式 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某测观点的车辆数 单位 辆 小时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到1辆 小时 思路点拨 1 依题意 当0 x 20时 v x 60 当20 x 200时 v是x的一次函数 可用待定系数法求得v x 从而得分段函数v x 2 显然f x 是分段函数 先求得f x 的解析式 然后分段求出最大值 进而得整个值域内的最大值 一点通 在应用基本不等式解决实际问题时 应注意如下思路和方法 1 先理解题意 设出变量 一般把要求最值的量定为函数 2 建立相应的函数关系 把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题 3 在定义域内 求出函数的最大值或最小值 4 正确写出答案 7 某公司一年购买某种货物400吨 每次都购买x吨 运费为4万元 次 一年的总存储费用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x 吨 答案 20 8 某种生产设备购买时费用为10万元 每年的设备管理费共计9千元 这种生产设备的维修费各年为 第一年2千元 第二年4千元 第三年6千元 依每年2千元的增量递增 问这种生产设备最多使用多少年报废最合算 即使用多少年的平均费用最少 1 利用基本不等式求最大值或最小值时应注意 1 x y一定要都是正数 2 求积xy最大值时 应看和x y是否为定值 求和x y最小值时 应看积xy是否为定值 3 等号是否能够成立 以上三点可简记为 一正 二定 三相等 3 有关不等式的应用题 大都与