江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数y=ax2的图象和性质课件 苏科版.ppt

二次函数y ax2 a 0 的图象和性质 知识回顾 1 二次函数的一般形式是怎样的 y ax bx c a b c是常数 a 0 探究新知 你会用描点法画二次函数y x2的图象吗 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 9 4 1 1 0 4 9 二次函数的图象 描点 连线 y x2 议一议 3 图象与对称轴的交点 5 升降趋势 4 极值 观察图象 回答问题 2 对称轴 1 开口方向 开口向上 y轴即x 0 原点坐标 0 0 即顶点 当x 0时ymin 0 即单调性 x 0时 y随x的增大而减小 x 0时 y随x的增大而增大 画出二次函数y x2的图象 做一做 列表 在学中做 在做中学 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描点 连线 y x2 y 观察图象 回答问题 4 极值 2 对称轴 1 开口方向 开口向下 y轴即x 0 原点坐标 0 0 3 顶点 当x 0时ymax 0 5 单调性 x 0时 y随x的增大而增大 x 0时 y随x的增大而减小 这两个图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 y x2 y x2 y x2 y x2 函数y x2的图象 抛物线y x2 函数y x2的图象 抛物线y x2 请仔细观察这两个图象 它们有什么相同的地方 有什么不同的地方 相同点 不同点 对称轴 顶点 开口方向 最值 单调性 请仔细观察这两个图象 它们之间有什么样的位置关系 y 2x2 y 2x2 x 3 2 10123 4 520 500 524 5 4 5 2 0 50 0 5 2 4 5 请在另一坐标系中画出y 2x2和y 2x2的图象 4 520 500 524 5 4 5 2 0 50 0 5 2 4 5 函数的图象y ax2都是关于y轴对称的抛物线 函数y ax2的顶点都是坐标原点 0 0 函数y ax2的图象和性质还有 a的符号决定开口方向a的绝对值决定开口的大小 小结二次函数y ax2 a 0 的图象和性质 练习 根据左边已画好的函数图象填空 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 当x0时 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 练习 已知抛物线y ax2经过点a 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点b 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解出a 2 所求函数解析式为y 2x2 2 因为 所以点b 1 4 不在此抛物线上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以纵坐标为 6的点有两个 它们分别是 1 二次函数y ax2的图象是什么 2 二次函数y ax2的图象有何性质 3 抛物线y ax2与y ax2有何关系 小结 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函