高考数学总复习 第三章 第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式课件 文.ppt

第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式 第三章三角函数与解三角形 考纲要求 1 理解同角三角函数的基本关系式 sin2x cos2x 1 tanx 2 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦 余弦 正切的诱导公式 课前自修 知识梳理 一 同角三角函数的基本关系式1 平方关系 2 商数关系 二 诱导公式诱导公式一 sin 2k cos 2k tan k 其中k z 诱导公式二 sin cos tan sin2 cos2 1 tan sin cos tan sin cos tan 诱导公式三 sin cos tan 诱导公式四 sin cos tan 诱导公式五 sin 2 cos 2 tan 2 诱导公式六 sin cos 诱导公式七 sin cos 以上公式可概括为十字口诀 奇变偶不变 符号看象限 sin cos tan sin cos tan sin cos tan cos sin cos sin 基础自测 考点探究 考点一 利用诱导公式求三角函数的值 例1 计算sin120 cos330 sin 690 cos 660 tan675 点评 深刻理解诱导公式口诀的含义 熟练运用口诀可提高化简 求值速度和正确率 变式探究 考点二 运用诱导公式化简求值 点评 深刻理解诱导公式口诀的含义 熟练运用口诀可提高化简 求值速度和正确率 变式探究 考点三 利用同角三角函数基本关系式求值 变式探究 考点四 关于sinx cosx的齐次式的求值问题 例4 已知tan 2 求下列各式的值 1 2 3 4sin2 3sin cos 5cos2 思路点拨 1 据tan 2 首先确定 所在的象限 再由 所在的象限和同角间的三角函数关系来确定sin 与cos 的值 最后代入即可 2 要注意到分式的分子与分母均是关于sin 与cos 的齐次式 其中第 3 问要将分母看成是1 sin2 cos2 所以可以将分子分母同时除以cos 或cos2 显然cos 0 然后整体代入tan 2的值即可 点评 这是一组在已知tan m的条件下 求关于sin cos 的齐次式的问题 解这类问题有两种方法 一是直接求出sin 和cos 的值 再代入求解 如本题解法一 但这种方法较繁琐 二是将所求式转化为只含tan 的代数式 再代入求解 但应用此法时要注意两点 1 一定是关于sin 和cos 的齐次式 或能化为齐次式 的三角函数式 2 因为cos 0 可用cosn n n 除之 这样可以将所求式化为关于tan 的表达式 从而可以整体代入tan m的值进行求解 相比之下解法二要快捷得多 变式探究 考点五 利用诱导公式 三角基本关系式化简 求值 点评 注意同角三角函数的基本关系式的变式的应用 变式探究 课时升华 2 同角三角函数的基本关系式的主要应用 已知一个角的三角函数值 求此角的其他三角函数值 在运用平方关系解题时 要根据已知角的范围和三角函数的取值 尽可能地压缩角的范围 以便进行定号 在具体求三角函数值时 一般不需用同角三角函数的基本关系式 而是先根据角的范围确定三角函数值的符号 再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值 4 诱导公式的应用 一是求任意角的三角函数值 其一般步骤 1 负角变正角 再写成2k 0 2 2 转化为锐角三角函数 用框图表示如下 二