湖北省武汉为明实验学校九年级数学上册 第21章 一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

一元二次方程 第一关 知识要点说一说 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 方程两边都是整式 ax bx c 0 a 0 本章知识结构 只含有一个未知数 求知数的最高次数是2 配方法 求根公式法 直接开平方法 因式分解法 二次项系数为1 而一次项系数为偶数 第二关 基础题目轮一轮 判断下列方程是不是一元二次方程 若不是一元二次方程 请说明理由 1 x 1 x2 2x 8 x y 5 x x 6 ax2 bx c 3 x2 一元二次方程的一般式 a 0 3x 1 0 3 2 6 1 4 0 回顾 2y2 6y 4 0 2 2 若方程是关于x的一元二次方程 则m的值为 3 若x 2是方程x2 ax 8 0的解 则a 2 4 写出一个根为5的一元二次方程 1 若是关于x的一元二次方程则m 2 填一填 2 已知一元二次方程x2 2x的解是 a 0 b 2 c 0或 2 d 0或2 d 1 已知一元二次方程 x 1 2x 1 0的解是 a 1 b 1 2 c 1或 2 d 1或1 2 d 选一选 第三关 典型例题显一显 用适当的方法解下列方程 因式分解法 1 用因式分解法的条件是 方程左边能够分解为两个因式的积 而右边等于0的方程 2 形如 ax2 bx o 即常数c 0 因式分解法的一般步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 直接开平方法 1 用开平方法的条件是 缺少一次项的一元二次方程 用开平方法比较方便 2 形如 ax2 c o 即没有一次项 a x m 2 k 配方法 用配方法的条件是 适应于任何一个一元二次方程 但是在没有特别要求的情况下 除了形如x2 2kx c 0用配方法外 一般不用 即二次项系数为1 一次项系数是偶数 配方法的一般步骤 一化 把二次项系数化为1 方程的两边同时除以二次项系数a 二移 把常数项移到方程的右边 三配 把方程的左边配成一个完全平方式 四开 利用开平方法求出原方程的两个解 一化 二移 三配 四开 五解 公式法 用公式法的条件是 适应于任何一个一元二次方程 先将方程化为一般形式 再求出b2 4ac的值 b2 4ac 0则方程有实数根 b2 4ac 0则方程无实数根 方程根的情况与b2 4ac的值的关系 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 公式法虽然是万能的 对任何一元二次方程都适用 但不一定是最简单的 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 直接开平方法 因式分解法 等简单方法 若不行 再考虑公式法 适当也可考虑配方法 选择适当的方法解下列方程 4 x 2x 7 2x 5 x 5x 4 6 2x 3x 1 0 7 x 1 x 1 x 8 x 2x 5 2 2x 5 9 3 x 2 2 9 0 第四关 反败为胜选一选 已知方程x2 kx 3的一个根是 1 则k 另一根为 4 x 3 6 构造一个一元二次方程 要求 1 常数项为零 2 有一根为2 解方程 解方程 m取什么值时 方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数解 已知m为非负整数 且关于x的一元二次方程 有两个实数根 求m的值 说明 当二次项系数也含有待定的字母时 要注意二次项系数不能为0 还要注意题目中待定字母的取值范围 试一试 例5 当m为何值时 关于x的一元二次方程有两个相等的实根 此时这两个实数根是多少 当m为何值时 方程 1 有两个相等实根 2 有两个不等实根 3 有实根 4 无实数根 5 只有一个实数根 6 有两个实数根 m 1 0且 0 m 1 0且 0 0或者m 1 0 0且m 1 0 m 1 0 0且m 1 0 1 审清题意 弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系 2 恰当地设出未知数 用未知数的代数式表示未知量 3 根据题中的等量关系列出方程 4 解方程得出方程的解 5 检验看方程的解是否符合题意 6 作答注意单位 列方程解应用题的解题过程 例6 某药品经过两次降价 每瓶零售价由100元降为81元 已知两次降价百分率相同 求两次降价的百分率 某工厂计划在两年内把产量翻两番 如果每年比上年提高的百分数相同 求这个百分数 举一反三 增长率类应用题 3 09兰州 2008年爆发的世界金融危机 是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机 受金融危机的影响 某商品原价为200元 连续两次降价a 后售价为148元 下面所列方程正确的是 a 200 1 a 2 148 b 200 1 a 2 148 c 200 1 2a 148 d 200 1 a2 148 b 4 甲公司前年缴税40万元 今年缴税48 4万元 该公司缴税的年平均增长率为多少 5 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同 已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台 6月份比5月份多生产了12000台 求该厂今年产量的月平均增长率为多少 面积类应用题 1 09年甘肃庆阳 如图 在宽为20米 长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地 若耕地面积需要551米2 则修建的路宽应为 a 1米b 1 5米c 2米d 2 5米 a 面积类应用题 2 08十堰 如图 利用一面墙 墙的长度不超过45m 用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2 能否使所围矩形场地的面积为810m2 为什么 墙 如图 在一块长92m 宽60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽 两个数的差等于4 积等于45 求这两个数 一次会议上 每两个参加会议的人都互相握了一次手 有人统计一共握了66次手 这次会议到会的人数是多少 a b c p q 1 用含x的代数式表示bq pb的长度 2 当为何值时 pbq为等腰三角形 3 是否存在x的值 使得四边形apqc的面积等于20cm2 若存在 请求出此时x的值 若不存在 请说明理由 其它类型应用题 4 如图 rt abc中 b 90 ac 10cm bc 6cm 现有两个动点p q分别从点a和点b同时出发 其中点p以2cm s的速度 沿ab向终点b移动 点q以1cm s的速度沿bc向终点c移动 其中一点到终点 另一点也随之停止 连结pq 设动点运动时间为x秒 某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元 每天可售出500千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价1元 日销售量将减少20千克 现该商场要保证每天盈利6000元 同时又要使顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 商场最多每天可赚多少钱 将一条长为56cm的铁丝剪成两段 并把每一段围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于100cm2 该怎样剪 2 要使这两个正方形的面积之和等于196cm2 该怎样剪 3 这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗 将一条长为56cm的铁丝剪成两段 并把每一段围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于100cm2 该怎样剪 2 要使这两个正方形的面积之和等于196cm2 该怎样剪 3 这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗 将一条长为56cm的铁丝剪成两段 并把每一段围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于100cm2 该怎样剪 2 要使这两个正方形的面积之和等于196