2017届九年级数学上册24.4第2课时百分率问题导学案新版冀教版.docx

24.4 一元二次方程的应用第2课时 百分率问题学习目标：学会一元二次方程解决增长率和利润率问题.学习重点：根据实际问题列出一元二次方程.学习难点：从实际结合问题中抽象出数学模型. 自主学习1、 知识链接1.列代数式. （1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率是x,那么一年后的销售收入将 达到_万元 （2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率是x，那么两年后的销售收入将达到_万元.2填一填：(1)利润=售价-_; (2)利润率=利润/售价=； （3）售价=进价（1+_）; (4)总利润=单价利润_.3.列方程解应用题的一般步骤有：_.2、 新知预习【自主探究1】随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高，汽车已将越来越多的进入普通家庭，某市交通部门统计，2013年底，该市汽车保有量为15万辆，截止到2015年底，汽车保有量已经达到21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增加率相同，设这个增长率为x.（1）2014年底比2013年底增加了_万辆汽车，达到了_万辆；（2）2015年底比2014年底增加了_万辆汽车，达到了_万辆； 根据题意，可列出方程_.【自主探究2】 （一）某商品每件进价10元，售价15元，可得利润_元 （1）若涨价2元，则售价_,利润_(2) 若涨价3元，则售价_,利润_ （3）若涨价x元，则售价_,利润_ (4) 若涨价x元，则售价_,利润_ 【结论】一件商品的利润=_-_ 如果该商品涨价或降价，那么每件商品的利润=_. （二） 某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整,市场调查发现 1. 该商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件 （1）如果降价2元，则多卖_件，每天销售量为_件 （2）如果降价3元，则多卖_件，每天销售量为_件 （3）如果降价x元，则多卖_件，每天销售量为_件 2. 该商品每涨价3元，商场平均每天少销售5件 （1）如果涨价6元，则少卖_件，每天销售量为_件 （2）如果涨价9元，则少卖_件，每天销售量为_件 （3）如果涨价x元，则少卖_件，每天销售量为_件 【结论】价格调整后商品的销售量=_.三、自学自测1.某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后，则每件利润为_元2.商场销售某品牌服装，每天售出a件，调查发现，该服装每涨价2元，商场每天可少销售 m件，如果涨价x元，则商场平均每天可销售_件.3.某商场今年一月份的销售额为60万元，由于经营不善，二三月份的销售额有所下降，到三月底时，销售额已经降为52.4万元，求二三月份的销售额的平均下降率.四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1：列一元二次方程解决增长率问题问题：西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；解：(1)设捐款增长率为x， 根据题意，可列出方程_. 解方程得 检验：当x1_时,_题意.当x2_时,_题意. 答：捐款的增长率为_.(2) 按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：【归纳总结】1.常见增长率问题一般公式为“原来的量（1变化率）n=后来的量”，其中增长用“”，减少用“-”，“n”表示增长或减少的次数.2.得出一元二次方程的解后，一定要注意检验，使一元二次方程的解符合实际意义.【针对训练】1.某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是()A100(1x%)2120B100(1x%)2120C100(12x%)2120D100(1x2%)21202. 某渔船出海捕鱼，2011年平均每次捕鱼量为10吨，2013年平均每次捕鱼量为8.1吨，求 2011年2013年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率3.某农场的粮食产量在两年内由50万千克增加到60.5万千克，那么平均每年增长的百分率是多少？探究点2：列一元二次方程解决利润率问题问题：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？解：设每千克核桃应降价x元，根据题意，可列出方程_. 解方程得 检验：当x1_时,_题意.当x2_时,_题意. 答：每千克核桃应降价_.(2) 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解：【归纳总结】在解决定价或降价问题时，通常会出现两个结果，需根据题意进行取舍，所以要注意题中的隐含条件.【针对训练】商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元(x为整数)据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？二、课堂小结一元一次方程的应用内容运用策略增长率问题原来的量（1变化率）n=后来的量,其中“n”表示增长或减少的_.解题时要理清原来的数，后来的数以及变化情况利润问题利润问题中常用的关系式：利润=_;利润率=_.关键是弄清标价、售价、成本价的实际意义以及利润的灵感等量关系当堂检测1.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_ .2.某种文化衫，每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利1080元，设每件应该降价x元，则可列方程为_ .3.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的64%,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少?4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率；当堂检测参考答案：1.2（1+x)+2(1+x)2=82.（20-x）（40+10x）=10803.设平均每年近视学生人数降低的百分率为x, 前年近视人数为“1”，去年近视人数为（1 - x）,今年近视人数为（1 - x）2. (1