湖南省耒阳市九年级数学 圆的有关性质复习课件.ppt

复习圆的有关性质 1 如图 已知ab是 o的直径 弧bc 弧cd 弧de boc 40度 那么 aoe的度数为 a 40度b 50度c 60度d 120度 2 如图 在 o中 直径mn ab于c 给出下列结论 ac bc 弧am 弧bm 弧an 弧bn oc cn aon bon 其中错误的是 只需填写序号 3 已知 o的半径为5mm 弦ab 8mm 则圆心o到ab的距离是 课前练兵 c 3 一 圆的概念1 平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 其中 定点称为圆心 定长称为半径的长 通常也称为半径 以点o为圆心的圆记作 o 读作 圆o 2 圆心确定圆的位置 半径确定圆面积的大小 3 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 4 圆也是中心对称图形 它的对称中心就是圆心 5 圆的旋转不变性 6 圆上任意两点间的线段叫做弦 经过圆心的弦称为直径 圆心到弦的距离称为弦心距 7 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 直径分圆为两条相等的弧 称为半圆 大于半圆的弧称为优弧 小于半圆的弧称为劣弧 8 圆心相同 半径不同圆称为同心圆 9 半径相同 圆心不同的圆称为等圆 10 在同圆或等圆中 能够重合的弧称为等弧 11 顶点在圆心的角称为圆心角 12 顶点在圆上 它的两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 二 点与圆的位置关系1 点与圆的位置关系有三种 点在圆外 点在圆上 点在圆内 2 点与圆的位置关系的数量 点到圆心的距离 d 与半径 r 关系 三 垂径定理1 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 am bm 重视 模型 垂径定理三角形 若 cd是直径 cd ab 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 3 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 2 垂径定理的逆定理在下列五个条件中 cd是直径 cd ab am bm 四 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理1 定理在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对弦的弦心距相等 2 推论在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦的弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 五 圆周角定理1 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 推论1 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 3 推论2 直径所对的圆周角是直角 4 推论3 90 的圆周角所对的弦是直径 即 abc aoc 六 四边形与圆1 如果四边形的四个顶点在圆上 这圆叫做四边形的外接圆 这个四边形叫做圆的内接四边形 2 圆内接四边形对角互补 3 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 4 对角互补的四边形内接于圆 课时训练 1 如图所示 弦ab的长等于 o的半径 动点c在amb上 则 c 30 2 半径为1的圆中有一条弦 如果它的长为 那么这条弦所对的圆周角为 a 60 b 120 c 45 d 60 或120 d 3 如图 四边形abcd内接于 o 若它的一个外角 dce 70 则 bod a 35 b 70 c 110 d 140 d 课时训练 4 若圆心角 abc 100 则圆周角 adc 5 在 o中 ab是 o的直径 acb的角平分线cd交 o于d 则 abd 度 a b c d o 130 45 6 abc是 o的内接三角形 od ab oe ac 若de 3 则bc b 6 2 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 s扇 练习 3 已知扇形面积为 圆心角为120 则这个扇形的半径r 2 4 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 s扇 1 弧长公式 扇形面积公式各是什么 一 弧长公式与扇形面积公式 l弧 s扇形 在这两个公式中 弧长和扇形面积都和圆心角n 半径r有关系 因此l和s之间也有一定的关系 你能猜得出吗 二 圆锥的侧面展开图 1 圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的关系 2 扇形的半径其实是圆锥的什么线 若圆锥零件的母线长为a 底面的半径为r 则它的侧面积 全面积 r 1 如图 水平放置的一个油管的横截面半径为6cm 其中有油的部分油面高3cm 求截面上有油部分的面积 结果保留 o a b 随堂练习 c d 如何求由优弧acb和弦ab组成的弓形的面积 c d 思考 2 探索弧长及扇形的面积之间的关系 并能已知l n r s中的两个量求另一两个量 课堂小结 1 探索弧长公式 利用概率判断游戏是否公平 1 游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等 游戏对双方不公平是指双方获胜的概率不等 2 必然事件发生的概率为1 即p 必然事件 1 不可能事件发生的概率为0 即p 不可能事件 0 如果a为不确定事件 则0 p a 1 3 可以利用列表法或画树状图求某个事件发生的概率 1 有三面小旗 分别为红 黄 蓝三种颜色 1 把三面小旗按不同顺序排列 共有多少种不同排法 把它们排列出来 2 如果把小旗从左至右排列 红色小旗排在最左端的概率是多少 练习 练习 第一个乒乓球盒子里有 个白球 个黑球 第二个乒乓球盒子里有2个白球3个黑球 分别从每个盒子里随机地取出 个球 用列表或画树状图法求下列事件的概率 取出的两个球都是白球 取出的两个球都是黑球 3 取出的两个球中有一个黑球和一个白球 练习 3 一个乒乓球盒子里有 个白球 个黑球 第一次摸出一个球后放回 再从中摸出一个球 用列表或画树状图法求下列事