广东省开平市风采华侨高中数学 y=Asin(ωx+φ)的图象课件 新人教A版必修2.ppt

函数y asin x 的图像 在物理和工程技术的许多问题中 都要遇到形如y asin x 的函数 其中a 是常数 观察 例1作函数y 2sinx及y 1 2sinx的简图 1 复习函数y sinx的图像 2 作函数y 2sinx的图像 3 作函数y 1 2sinx的图像 以上三个函数的图像之间有什么关系呢 请观察 思考 例1 画出函数y 2sinx x ry 0 5sinx x r的简图 2 0 5sinx 2sinx sinx 3 2 2 0 x 这两个函数的周期都是2 我们先画出它们在 0 2 上的简图 思考 函数y 2sinx x ry 0 5sinx x r的值域是什么 归纳比较 函数 与y sinx的图象的关系 y 2sinx y 1 2sinx y asinx a 0且a 1 各点纵坐标伸长为原来的2倍 各点纵坐标缩短为原来的1 2倍 1 a 1时 各点纵坐标伸长为原来的a倍 2 0 a 1时 各点纵坐标缩短为原来的a倍 横坐标不变 横坐标不变 横坐标不变 一般地 函数y asinx a 0且a 1 的图像可以看作是把y sinx的图像上所有点的纵坐标伸长 当a 1时 或缩短 当0 a 1时 到原来的a倍 横坐标不变 而得到的 y asinx x r的值域是 a a 最大值是 最小值是 a a 结论 a影响函数函数的值域与最值 称a为振幅 一般地 函数y asinx x r 其中a 0 且a 1 的图象 可以看作正弦曲线上所有点的纵坐标伸长 当a 1时 或缩短 当0 a 1时 到原来的a倍 横坐标不变 而得到 这种变换叫做振幅变换 a叫做函数y asinx的振幅 函数y asinx x r的值域是 a a 最大值是a 最小值是 a y sinx y asinx 横坐标不变纵坐标变为原来的a倍 练习1 填空 1 函数y sinx的图像 不变 纵坐标 到原来的 倍得到函数y 2 3sinx 2 函数y sinx的图像 不变 纵坐标 到原来的 倍得到函数y 3sinx的图像 3 函数y 1 3sinx的图像 不变 纵坐标 到原来的 倍得到函数y 3sinx的图像 横坐标 缩短 2 3 伸长 横坐标 3 横坐标 伸长 9 作函数y sin x 4 及y sin x 6 的简图 例2 1 函数y sin x 4 的图像 作图 列表 x 4 y sin x 4 0 0 2 1 0 3 2 1 2 0 描点 连线 x 4 4 5 4 7 4 5 4 1 3 4 4 0 4 1 3 4 0 7 4 0 2 y sin x 4 y sinx 4 5 4 作图 2 函数y sin x 6 的图像 列表 x 6 y sin x 6 0 0 2 1 3 2 1 2 0 描点 连线 x 6 2 3 5 3 13 6 5 3 7 6 6 2 3 7 6 13 6 0 y sin x 6 2 y sinx 函数y sin x 4 与函数y sin x 6 同y sinx之间有什么关系呢 思考 归纳比较 函数 与y sinx的图象的关系 y sin x 3 y sin x 4 y sin x 0 各点 沿x轴方向向左平移 3个单位 各点 沿x轴方向向右平移 4个单位 1 当 0时 各点沿x轴方向向左平移 个单位 2 当 0时 各点沿x轴方向向右平移 个单位 1 一般地 函数y sin x 0 的图象 可以看作是把y sinx的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行移动 个单位而得到的 2 在函数y sin x x r 0 中 决定了x 0时的函数 通常称 为初相 x 为相位 结论 函数y sinx到y sin x 的图象变换规律 函数y cosx到y cos x 的图象变换规律 函数y f x 到y f x 的图象变换规律 类比 抽象 抽象概括 2 函数y sin x与y sinx的图象的联系 例2 画出函数y sin2x x ry sin0 5x x r的简图 3 4 2 4 0 y sinx y sin2x y sin0 5x 纵坐标不变横坐标变为原来的1 倍 一般地 函数y sin x x r 其中 0 且 1 的图象 可以看作正弦曲线上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的1 倍 纵坐标不变 而得到 这种变换称为周期变换 y sinx y sin x 1 函数y sinx的图象向 平移 个单位得到函数y sin x 的图象 2 函数y sin x 的图象向 平移 个单位得到函数y sin x 的图象 练习2 4 15 4 右 左 15 2 课堂小结与归纳 y sinx y sinx 向左平移 个单位长度 y sin x 向右平移 平移 个单位长度 课堂作业 利用五点法作出下面函数的简图 并说明每个函数的图象与y sinx的图象有什么关系 1 y