云南省临沧区云县后箐中学九年级数学上册 28.1 锐角三角函数课件（3） 新人教版.ppt

28 1锐角三角函数3 a b c a的对边 a的邻边 a的对边 a的邻边 tana cosa a的邻边 a的对边 斜边 sina 斜边 斜边 回顾锐角三角函数如图 特殊角的三角函数值表 自变量 的取值范围是 各因变量的取值范围是 0 90 正弦0 sin 1余弦0 cos 1正切tan 0余切cot 0 根据上面表格 思考以下问题 各个函数值随着自变量 的增大而怎样变化 tan 与cot 有怎样的关系 sin tan 随着自变量 的增大而增大cos cot 随着自变量 的增大而减小 tan cot 1 当两角互余时 这两角的正弦和余弦有怎样的关系 正切和余切呢 sin cos 90 cos sin 90 tan cot 90 cot tan 90 sin2 cos2 1 应用新知 例1 求下列各式的值 1 cos260 sin260 1 sin60 cos45 2 sin230 cos245 tan60 解 1 sin30 cos45 2 sin260 cos260 cot45 小练习 如果知道一个角的三角函数的数值 你能求出这个角是多少度吗 1 已知 则 a 2 已知 则 b 3 已知 则 c 4 已知 则 d 30 60 60 30 由锐角的三角函数值反求锐角 归纳 例2 如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为60 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 最高位置与最低位置的高度差约为0 34m aodod 2 5m 解 如图 根据题意可知 ac 2 5 2 165 0 34 m 如图 在rt abc中 c 90 a b c的对边分别是a b c 求证 sin2a cos2a 1 证明 小练习 1 操场里有一个旗杆 老师让小明去测量旗杆高度 小明站在离旗杆底部10米远处 目测旗杆的顶部 视线与水平线的夹角为30度 并已知目高为1 65米 然后他很快就算出旗杆的高度了 1 65米 10米 你想知道小明怎样算出的吗 应用生活 30 练习 p80 练习 2 如图 当登山缆车的吊箱经过点a到达点b时 它走过了200m 已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 17 那么缆车垂直上升的距离是多少 解 在rt abc中 c 90 bc absin17 你知道sin17 等于多少吗 应用新知 例3 1 如图 在rt abc中 c 90 ab bc 求 a的度数 2 如图 已知圆锥的高ao等于圆锥的底面半径ob的倍 求 1 2 拓展与提高 2 已知 为锐角 且满足 求 的度数 3 在rt abc中 c 90 化简 用科学计算器求锐角的三角函数值 sin cos tan 用计算器求sin18 cos53 tan72 cot65 和sin72 38 25 的三角函数 sin 1 8 0 309016994 cos 5 3 0 601815023 tan 7 2 3 732050808 sin 7 2 3 8 2 5 0 954450312 cot 6 2 0 531709432 用计算器求三角函数值时 结果一般有10个数位 本书约定 如无特别声明 计算结果一般精确到万分位 所以我们可以用计算器求得缆车上升的垂直距离 bc absin17 200 0 2924 58 48 m 如图 为了方便行人 市政府在10m高的天桥 两端修建了40m长的斜道 这条斜道的倾斜角是多少 如图 在rt abc中 a是多少度 如图 一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤 在接受放射性治疗时 为了最大限度地保证疗效 并且防止伤害器官 射线必需从侧面照射肿瘤 已知肿瘤在皮下6 3cm的a处 射线从肿瘤右侧9 8cm的b处进入身体 求射线的入射角度 解 如图 在rt abc中 ac 6 3cm bc 9 8cm b 32 44 13 因此 射线的入射角度约为32 44 13 小练习 已知三角函数值求角度 要用到三个键 和第二功能键和 shift sin 1 0 sin 1 0 9816 78 99184039 shift cos 1 0 cos 1 0 8607 30 60473007 shift tan 1 0 tan 1 0 1890 10 70265749 shift tan 1 5 6 7 8 tan 1 56 78 88 99102049 9 8 1 sin 1 cos 1 tan 1 shift 8 1 6 6 0 7 8 9 0 dms 根据下列条件计算器求 的大小 1 tan 2 9888 2 sin 0 3957 3 cos 0 7850 4 tan 0 8972 小练习 71 5 23 3 38 3 41 9 1 锐角 a的正弦 余弦 正切 余切函数 统称为锐角 a的三角函数 2 30 45 60 角的三角函数值 3 锐角 的三角函数值的取值范围 4 三角函数的增减性 正弦0 sin 1正切tan 0余弦0 cos 1余切cot 0 sin tan 随着自变量 的增大而增大cos cot 随着自变量 的增大而减小 tan cot 1sin2 cos2 1sin cos 90 cos sin 90 tan cot 90 cot tan 90 5 三角函数的几个重要关系式 1 当 a为锐角 且tana的值大于时 a a 小于30 b 大于30 c 小于60 d 大于60 d 2 当 a为锐角 且cota的值小于时 a a 小于30 b 大于30 c 小于60 d 大于60 d 当 a为锐角 且cosa 那么 a 0 a 30 b 30 a 45 c 45 a 60 d 60 a 90 d 4 当锐角a 45 时 sina的值 a 小于b 大于c 小于d 大于 b a 小于b 大于c 小于d 大于 5 当锐角a 30 时 cota的值 c 6 计算 1 2sin30 3cos30 cot45 2 cos230 tan60 sin30 0 3cosa 7 已知3tana 0 求锐角a的度数 解 3tana 0 cosa a