高考数学总复习 第五章 第5讲 不等式的应用配套课件 文.ppt

第5讲不等式的应用 1 如果a b r 那么a2 b2 当且仅当a b时取 号 2ab 3 不等式的推广 以上不等式从左至右分别为 调和平均数 记作h 几何平均数 记作g 算术平均数 记作a 平方平均数 记作q 即h g a q 各不等式中等号成立的条件都是a b 4 常用不等式 1 a b c r a2 b2 c2 当且仅当a b c时取 号 ab bc ca b 4d 8 a 2c 6 b 1 解析 作出不等式组所表示的区域如图d11的阴影部分 由z 3x y 得y 3x z 平移直线y 3x 由图象可知 当直线经过点c 0 1 时 直线y 3x z的截距最 大 此时z值最小 最小值为z 3x y 1 图d11 1 4 建造一个容积为8m3 深为2m的长方体无盖水池 如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元 那么水池 的最低总造价为 元 2000 8 5 一批货物随17列货车从a市以v千米 时匀速直达b市 已知两地路线长400千米 为了安全 两辆货车间距至少不得 不计货车长度 考点1利用不等式进行优化设计例1 出版社出版某一读物 一页上所印文字占去150cm2 上 下边要留1 5cm空白 左 右两侧要留1cm空白 出版商为降低成本 应选用怎样尺寸的纸张 故应选用12cm 18cm的纸张 方法与技巧 利用不等式解决实际问题时 首先要认真审题 分析题意 建立合理的不等式模型 最后通过基本不等式解题 注意最常用的两种题型 积一定 和最小 和一定 积最大 互动探究 1 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室 在温室内 沿左 右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道 沿前 侧内墙保留3m宽的空地 则最大的种植面积是 d a 218m2 b 388m2 c 468m2 d 648m2 解析 设矩形温室的左侧边长为am 后侧边长为bm 则ab 800 蔬菜的种植面积 s a 4 b 2 ab 4b 2a 8 40m b 20m时 s最大值 648m2 考点2线性规划进行优化设计 例2 某人有楼房一幢 室内面积共计180m2 拟分隔成两类房间作为旅游客房 大房间每间面积为18m2 可住游客5名 每名游客每天住宿费40元 小房间每间面积为15m2 可住游客3名 每名游客每天住宿费为50元 装修大房间每间需要1000元 装修小房间每间需要600元 如果他只能筹款8000元用于装修 且游客能住满客房 他隔出大房间和小房间各多少间 能获得最大收益 解 设隔出大房间x间 小房间y间 收益为z元 则x 图d12 可行域为如图d12所示的阴影部分 含边界 作直线l 200 x 150y 0 即直线l 4x 3y 0 把直线l向右上方平移至l1的位置 直线l经过点b 且与原点的距离最大 此时z 200 x 150y取得最大值 由于点b的坐标不是整数 而最优解 x y 中的x y必须经过的整点是 0 12 和 3 8 时 z取得最大值为1800 隔出小房间12间 或隔出大房间3间 小房间8间 能获得最大收益 方法与技巧 利用线性规划研究实际问题的基本步骤是 1 应准确建立数学模型 即根据题意找出约束条件 确定 线性目标函数 2 用图解法求得数学模型的解 即画出可行域 在可行域 内求使目标函数取得最值的解 3 根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解 即结合实际情况求得最优解 本题完全利用图象 对作图的准确性和精确度要求很高 在现实中很难做到 为了得到准确的答案 建议求出所有边界的交点 再代入检验 当所求解问题的结果是整数 而最优解不是整数时 可取最优解附近的整点检验 找出符合题意的整数最优解 互动探究 2 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用a原料3吨 b原料2吨 生产每吨乙产品要用a原料1吨 b原料3吨 销售每吨甲产品可获得利润5万元 每吨乙产品可获得利润3万元 该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13 吨 b原料不超过18吨 那么该企业可获得最大利润是 a 12万元c 25万元 b 20万元d 27万元 解析 设生产甲 乙两种产品分别为x吨 y吨 图d13 时 zmax 27 答案 d 考点3 用基本不等式处理实际问题 例3 某养殖厂需定期购买饲料 已知该厂每天需要饲料200公斤 每公斤饲料的价格为1 8元 饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0 03元 购买饲料每次支付运费300元 1 求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小 2 若提供饲料的公司规定 当一次购买饲料不少5吨时 其价格可享受八五折优惠 即原价的85 问该厂是否考虑利用此优惠条件 请说明理由 解 1 设该厂应隔x x n 天购买一次饲料 平均每天支付的总费用为y1元 饲料的保管与其他费用每天比前一天少200 0 03 6 元 x天饲料的保管与其他费用共是6 x 1 6 x 2 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小 2 若厂家利用此优惠条件 则至少25天购买一次饲料 设该厂利用此优惠条件 每隔x天 x 25 购买一次饲料 平均每天支付的总费用为y2元 则 显然y2在 10 上是增函数 即函数y2在 25 上是增函数 当x 25时 y2取得最小值为390 而390 417 该厂应利用此优惠条件 虑用基本不等式 但要注意条件的限制 互动探究 3 某车间分批生产某种产品 每批的生产准备费用为800的仓储费用为1元 为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费 用之和最小 每批应生产产品 a 60件c 100件 b 80件d 120件 答案 b 易错 易混 易漏 利用基本不等式时忽略了等号成立的条件例题 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池 池的深度一定 平面图如图5 5 1 如果池四周围墙建造单价为400元 米 中间两道隔墙建造单价为248元 米 池底建造单价为80元 米2 水池所有墙的厚度忽略不计 1 试设计污水处理池的长和宽 使总造价 最低 并求出最低总造价 图5 5 1 2 若由于地形限