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第五章数列 第3课时等比数列及其前n项和 1 等比数列的基本概念 1 等比数列的定义等比数列是如何定义的 提示 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列定义中的常数叫什么 提示 数列的公比 温馨提醒 从等比数列的定义看 等比数列的任意项都是非零的 公比q也是非零常数 2 等比中项什么是等比中项 提示 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 即g2 a b2 等比数列的通项公式若等比数列 an 的首项是a1 公比是q 则其通项公式为 an a1qn 1 n n 3 等比数列的前n项和公式 1 当公比q 1时 sn 2 当公比q 1时 sn 温馨提醒 在运用等比数列的前n项和公式时 必须注意对q 1与q 1分类讨论 防止因忽略q 1这一特殊情形而导致解题失误 na1 4 等比数列的性质已知数列 an 是等比数列 sn是其前n项和 1 若m n p q 2r 则am an 2 数列am am k am 2k am 3k 仍是等比数列 3 数列sm s2m sm s3m s2m 仍是等比数列 此时 an 的公比q 1 ap aq d c c 4 2014 浙江杭州调研 在等比数列 an 中 若a5 5 则a3 a7 5 2013 高考北京卷 若等比数列 an 满足a2 a4 20 a3 a5 40 则公比q 前n项和sn 25 2 2n 1 2 等比数列的基本运算 课堂笔记 d 等比数列的判定与证明 课堂笔记 等比数列的性质 课堂笔记 c c a 2 分类讨论思想在求等比数列前n项和中的应用 1 本题是新定义型数列问题 在求等比数列 cn
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