高考数学总复习 第一章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件配套课件 文.ppt

第2讲 命题及其关系 充分条件与必要条件 1 命题 真假 条件 结论 真命题 可以判断 的陈述句叫做命题 命题就其结构而言分为 和 两部分 就其结果正确与否分为 和 假命题 2 四种命题原命题 若p 则q 或如果p 那么q 逆命题 否命题 逆否命题 3 四种命题之间的相互关系图1 2 1如图1 2 1 原命题与 逆命题与 是等 价命题 逆否命题 否命题 若q 则p 充分 必要 充要 4 充分条件与必要条件 1 若p q 则p是q的 条件 2 若q p 则p是q的 条件 3 若既有p q 又有q p 记作p q 则p是q的 条件 a 1 若a r 则a 2是 a 1 a 2 0的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 2 若a r 则 a a 3 0 是 关于x的方程x2 ax a 0没有实数根 的 a a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件3 若 x b 是 x 1 的充分不必要条件 则b可以取值 b 4 对于命题 正方形的四个内角相等 下面判断正确的 是 b a 所给命题为假c 它的逆命题为真 b 它的逆否命题为真d 它的否命题为真 5 已知不重合的直线a b和不重合的平面 a b 则 a b 是 的 c a 充分不必要条件c 充要条件 b 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 考点1 四种命题的关系及真假的判断 例1 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断其真假 1 面积相等的两个三角形是全等三角形 2 若x 0 则xy 0 3 当cbc 则a b 4 若mn 0 则方程mx2 x n 0有两个不相等的实数根 解 1 逆命题 两个全等三角形面积相等 真命题 否命题 面积不相等的两个三角形不是全等三角形 真命 题 逆否命题 不全等的两个三角形面积不相等 假命题 2 逆命题 若xy 0 则x 0 假命题 否命题 若x 0 则xy 0 假命题 逆否命题 若xy 0 则x 0 真命题 3 逆命题 当cbc 真命题 否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真命题 逆否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 真命题 4 逆命题 若方程mx2 x n 0有两个不相等的实数根 则mn 0 假命题 否命题 若mn 0 则方程mx2 x n 0没有两个不相等 的实数根 假命题 逆否命题 若方程mx2 x n 0没有两个不相等的实数 根 则mn 0 真命题 方法与技巧 原命题与其逆否命题等价 逆命题与其否命题等价 要理解命题之间的等价性 当判断一个命题的真假比较困难时 可转化为判断它的逆否命题的真假 这就是常说的 正难则反 互动探究 1 2013年湖南怀化二模 设向量a b 命题 若a b 则 a b 的逆否命题是 c a 若a b 则 a a b b 若a b 则 a a b c 若 a b 则a bd 若 a b 则a b解析 命题 若a b 则 a b 的条件是 a b 结论是 a b 根据逆否命题的定义 其逆否命题是 若 a b 则a b 故选c 考点2充要关系的判断例2 2012年安徽 设平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内 直线b在平面 内 且b m 则 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 本题的条件命题为 结论命题为 b a 当 时 由线面垂直的性质定理可得a b 所以条件具有充分性 但当a b时 如果a m 就得不出 所以条件不具有必要性 故条件是结论的充分不必要条件 答案 a 方法与技巧 判断命题的充要关系一定要把该题看成正反两个独立的命题来推理 不能光看表面现象 否则所有的结果都像 充分必要条件 另外 要注重集合与逻辑问题的转化 如将充要关系的判定转化为集合的包含关系 互动探究 2 已知i为虚数单位 a为实数 复数z 1 2i a i 在复 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 答案 c a a 充分而不必要条件c 充要条件 b 必要而不充分条件d 既不充分也不必要条件 考点3充要关系的应用 条件 从而避免求补集 充要关系的判定转化为集合的包含关系 a b即a是b的充分条件 b是a的必要条件 a b即a是b的充要条件 互动探究 要不充分条件 则a的取值范围可以是 b a