河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学九年级数学上册 第24章 圆的认识课件 新人教版.ppt

圆的认识 圆的定义 在一个平面内 一条线段固定一个端点 另一个端点绕其旋转一周所形成的图形叫做圆 固定的端点叫做圆心 连结圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 给圆一个定义 我国战国时期 墨经 一书给圆一个定义曰 圆 一中同长 你怎么理解这句话 想一想 圆上的点具有怎样的特点 1 圆上各点到定点 圆心o 的距离都等于定长 半径的长r 2 到定点的距离等于定长的点都在圆上 圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合 圆心 圆的位置 半径 圆的大小 探索实践 请同学们在练习本上画一个 o 在圆上任取两点a b 连结ab 思考由ab产生的圆的各个要素的名称分别是什么 a b 圆的有关概念 弦 连结圆上任意两点的线段 直径 经过圆心的弦叫做直径 弧 圆上任意两点间的部分 半圆 圆上任意一条直径分圆成两条弧 每一条弧都叫做半圆 优弧 大于半圆的弧 劣弧 小于半圆的弧 弓形 由弦及其所对的弧组成的图形 你认为圆具有哪些性质 1 圆是轴对称图形 2 圆是中心对称图形 3 圆具有旋转不变性 考考你 0 a b 圆心角 圆心角 顶点在圆心的角 aob所对的弧是什么 弦是什么 弦心距 圆心到弦的距离 探究新知 在同一个圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦及所对的弦的弦心距有怎样的关系 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 同圆或等圆可不可以省略 为什么 受定理证明的启发 你还能得出什么结论 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 结论 把顶点在圆心的周角分成360等份 每一份的圆心角是1 的角 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等 所以整个圆也被等分成360份 我们把每一份这样的弧叫做1 的弧 1 度数是2 的圆心角所对的弧的度数是多少 2 3 的圆心角对着多少度的弧 3 的弧对着多少度的圆心角 3 n 的圆心角对着多少度的弧 n 的弧对着多少度的圆心角 抢答 结论 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 圆心相同 半径不相等的两个圆叫做同心圆 同心圆 能够互相重合的两个圆叫等圆 同圆和等圆 等弧 a b 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 等弧 长度相同 度数相等 1 半径相等的两个半圆是等弧 2 长度相等的两条弧是等弧 判断题组二 4 圆心相同的两个圆是同心圆 5 直径相等的两个圆是等圆 3 度数相等的两条弧是等弧 6 大小不等的两个圆中不存在等弧 判断 1 在两个圆中 分别有ab和cd 若ab的度数和cd的度数相等 则有 1 ab和cd相等 2 ab所对的圆心角和cd所对的圆心角相等 例1 如图 点o是 epf的平分线上的一点 以o为圆心的圆和角的两边分别交于点a b和c d求证 ab cd p a b c d 0 e f a b c d 1 2 总结 1 圆的旋转不变性 2 定理及推论 3 证明角 弧相等的新方法 判断题组一 4 两个劣弧之和等于圆周长 5直