（电子科学与技术专业论文）高功率微波移相器的研究.pdf

a b s t r a ( 了_ r a b s t r a c t t h i sp a p e rg i v e sab r i e fi n t r o d u c t i o no ft h er e s e a r c hp r o g r e s sa b o u tt h eh i g hp o w e r m i c r o w a v ep h a s es h i f t e r b a s e do ni t ，an e wk i n do fh i g l lp o w e rm i c r o w a v ep h a s e s h i f t e ri sd e s c r i b e da n da n a l y z e d t h ec i r c u l a rw a v e g u i d ei st r a n s f o r m e dt ot h ee l l i p t i c a l w a v e g u i d eb yp r e s s i n gt h ec i r c u l a rw a v e g u i d e t h ep h a s es h i f t sw i l lo c c u rb e c a u s eo f t h ed i f f e r e n c eo ft h ep h a s ef a c t o r1 3i nt h ec i r c u l a rw a v e g u i d ea n dt h ee l l i p t i c a l w a v e g u i d e b ys i m u l a t i n ga n da n a l y z i n gt h esw a v eb a n dw i t hs i n g i em o d eo ft h i sn e w k i n do fh i g hp o w e rm i c r o w a v ep h a s es h i f t e r , i t sf o u n dt h a tg r e a tp h a s es h i f t sa n dl o w i n s e r t i o nl o s sw i l lb eo b t a i n e db ys e l e c t i n gt h eo u t l i n eo ft h et r a n s f o r m a t i o ns e g m e n t m e a n w h i l et h ep o w e rc a p a c i t yo fp h a s es h i f t e rw i l li n c r e a s e d e t a i l e di n v e s t i g a t i o na b o u tt h ef i e l de x p r e s s i o n sa n de i g e n m o d e si nt h ee l l i p t i c a l w a v e g u i d eh a v eb e e ng i v e ni nt h ec h a p t e r3 m a t h i e uf u n c t i o ni st h eb a s eo ft h ef i e l d t h e o r ya n a l y s i s i nt h e e l l i p t i c a lc y l i n d e r c o o r d i n a t e s y s t e m s o ，f i r s t l y d e t a i l e d i n v e s t i g a t i o nh a sb e e ng i v e na b o u tt h ep r o b l e mo fn u m e r i c a la n a l y s i s o fm a t h i e u f u n c t i o n s b a s e do ni t ，t h er o o t so ft h ef i r s tm o d i f i e dm a t h i e uf u n c t i o n sa n dt h e i r d e r i v a t i v eh a v eb e e nc a l c u l a t e d i nt h ec h a p t e r4a n dc h a p t e r5 ，t h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h i sn e wk i n do f h i g hp o w e rm i c r o w a v ep h a s es h i f t e rh a v eb e e na n a l y z e dn u m e r i c a l l yb yu s i n gt h e m o d e m a t c h i n gm e t h o d b ya b u n d a n tc a l c u l a t i o n ，t h ex w a v eb a n dw i t ho v e r m o d eo f t h i sn e wk i n do fh i g hp o w e rm i c r o w a v ep h a s es h i f t e ri sr o u g hd e s i g n e d f i n a l l y , ab r i e fs u m m a r yo ft h ec o n c l u s i o na n dd e f i c i e n c ya b o u tt h i sp a p e rh a v e b e e ng i v e n ，t h ef u r t h e rw o r ke m p h a s i sa n dd i f f i c u l t yh a v ea l s ob e e np o i n t e do u ti nt h e l a s tc h a p t e r k e y w o r d s ：h i 曲p o w e rm i c r o w a v ep h a s es h i f t e r , m a t h i e uf u n c t i o n ，e l l i p t i c a l w a v e g u i d e ，m o d e m a t c h i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 繇犁啤一吼岬年研2 - e l 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：烨导师签名：二基数 吼叩年月f 阳 弗章绪论 第一章绪论 高功率微波( h p m ) 系统一般是指峰值功率超过1 0 0 m w 、频率在1 到3 0 0 g h z 之 间，跨越厘米和毫米波范围的电磁波发生、传输以及发射的系统n 1 。它是2 0 世纪 7 0 年代以来随着脉冲功率技术的发展而产生的一门新兴学科，是脉冲功率技术与 等离子体物理学以及电真空技术相鲒合的产物。可能的军事以及工业应用为高功 率微波学科的发展提供了基本的动力，基于这种需求的驱动，h p m 的相关研究取得 了飞速的发展。目前世界上已有- 卜多种不同机制的高功率微波源投入运行，新的 装置和新的应用还在不断涌现。到目前为止，高功率微波的发展已经走过了“单 一功率追求 与单纯性新概念探索酌阶段，研究重点已经转移到与高功率微波实 际应用有关的更为细致的技术上。其中，提高高功率微波源系统产生效率和单脉 冲能量、系统小型化、集成化设计以及发展“智能型”高功率微波装置是目前高 功率微波技术的主要研究内容。 随着高功率微波技术的发展，应用以加速器为泵源的相对论微波器件，如相 对论磁控管、相对论返波管、虚阴极器件等产生高功率微波目前已达到g w 量级以 上。其特点是：高电压( 大于几百k v ) 、单管输出高功率脉冲功率( g w 量级) 、窄 脉宽( 几十到几百d s ) 、低重频( 阜次至几百h z ) ，难以获得高效率。由于高电场 强度引起管内击穿以及脉冲缩短等相关物理问题的限制，进一步提高脉冲功率和 微波能量输出遇到了很大困难啦! 。 在h p m 研究的早期( 2 0 世纪7 0 年代末和8 0 年代初) ，许多杰出的微波科学家 和工程师提出了一个相当直接而可能达到数g w 量级源的快速解决方法，既将现有 的功率源“组合在一起 实现更高勘率的输出。为了在合适的时间和地点把多个 源的功率合成在一起，必须能精确控制各个源的相位n 1 。更准确的说，必须精确控 制每个源与其相邻源的相对相位。但正如人们可以猜测的那样，高功率微波源的 相位控制远比低功率源的相位控制困难。尽管如此，在美国s d i o 的资助下，已经 实现了七个高功率相对论磁控管的精确锁相。美国空军p h i l l i p s 实验室的研究人员 也取得了类似的成功，他们能把5 令2 0 m w 分离腔振荡器以主从结构方式结合在 一起。相对于其巨大的潜力而言，对这种方案的探索还远远不够1 。 移相器也可称为相移器，其作用是使通过的电磁波产生一定的相位移，用来 改变微波传输线中的相位关系，是实现高功率微波相位控制与功率合成的一个关 1 电子科技大学硕士学位论文 键器件。 1 1 移相器的类别及其特点 常见的移相器之一是通过改变传输线的实际长度来得到相位变化【4 j 如传输线 伸缩器，它有一个可伸缩段，它的长度可以改变而实现相移；再如数字开关移相 器，它通过高速电子连接方法，可以接上或断开各种不同长度的传输线而实现相 移。但因为高功率微波必须在真空波导中传播，所以这类移相器并不能适用于高 功率微波。 另一种常用的移相器是铁氧体移相器【5 】【6 】【7 1 ，其理论和工艺都已发展得比较成 熟。铁氧体是一种微波介质，在真空中介质表面的击穿场强比金属表面的低2 - - 3 个数量级【8 】，因此介质加载时波导的功率容量也要比无介质加载时的低4 6 个数 量级，而且在金属一真空一介质的交界点存在严重的击穿问题。由于采用了微波介 质，铁氧体移相器和介质移相器【9 】同样也不适用于高功率微波。 其他的移相器有旋转式移相器【4 j ，其基本原理是：利用圆波导中的t e 。波在圆 波导中内置金属片或介质片，当极化方向平行于金属片时，t e 。模的相速改变，但 对垂直于金属片的t e 。影响很小，因此可以通过旋转金属片而实现相移。但多数高 功率微波源具有旋转对称结构，它们产生的模式多是旋转对称模。因此旋转式移 相器必须经过模式转换才能应用于高功率微波，从而造成结构尺寸过大。 采用波纹波导通过波导伸缩也可实现高功率微波的相移【1 0 1 ，但缺点是波导伸 缩存在寿命限制，其尺寸过大且功率容量也较低。 1 2 高功率微波移相器的研究现状 由于高功率微波必须在真空波导中传播以及功率高等特点，目前常见的高功 率微波移相器因功率容量低而容易发生打火击穿现象。综合国内外的研究来看， 这个问题并没有得到很好的解决，相关的文献报道也很少。 2 0 0 5 年，国内学者刘庆想研究员提出了一种新型高功率微波移相器一同轴插板 式移相器【1 1 1 ，其设计思想是：在同轴波导中插入金属导体板，将同轴波导分为几 个扇形截面波导。由于扇形截面波导中传输的t e ，。模相速度与同轴t e m 模的相速度 不同，通过改变插入金属板的长度就可以实现相移的调节。其结构示意图如图i - i 2 第一章绪论 所示： 图i = 1 同轴插板式移相器的结构示意图 同轴插板式移相器有很好的相移特性，且输入输出同轴易于真空封装，因而 有较好的高功率微波应用前景。但由于该移相器采用同轴波导，其功率容量不高。 同时在同轴波导内插入了金属板，容易发生击穿问题。 综合高功率微波移相器的发展现状来看，如何不断提高提高高功率微波移相 器的功率容量，有效解决击穿问题是当前研究的重点和难点。 1 4 本论文的主要工作及创新 在研究雷达系统极化性能时，发现对圆波导实行微量挤压( 以下简称压椭) 来进行相幅微调是优化极化参数的最简便方法。在文献中【lz - ，对压椭后的相移特 性进行了分析，并采用积分法导出了压椭波导的相移公式。本文基于这种思想， 提出了一种新型高功率微波移相器一圆波导压椭式移相器，其基本思想是对圆波 导进行压椭，将圆波导变成椭圆波导。由于圆波导中传输的t e 。模的相位常数和椭 圆波导中传输的模式的相位常数不同，则压椭前后输出、输入端的相对相位差就 会发生变化，从而发生了相位移。通过改变波导压椭部分的形状，可实现相移的 调节。由于整个器件内壁光滑，且没有介质参与，相对于其他方法而言，能够保 证更大的功率容量，从而有效解决高功率微波移相器中的打火击穿问题 本文首先对圆波导压椭式高功率微波移相器的基本原理和结构进行了说明， 并利用仿真软件h f s s 优化设计了s 波段单模圆波导压椭式高功率微波移相器。 通过对相移量和反射情况的计算和分析，证实了其可行性并为一步的设计和实验 3 电子科技大学硕士学位论文 奠定了基础。 由于压椭后的波导为渐变椭圆波导，本文将利用完整的模匹配方法分析其传 输特性。考虑到椭圆波导的复杂性，本文先分析了椭圆波导的场分布及其本征模 序列。在此基础上利用模匹配方法分析了移相器的传输特性并编写了相关的计算 程序，通过与仿真结果的对比验证了其正确性。 最后本文采用数值方法初步设计了x 波段过模圆波导压椭式高功率微波移相 器，为进一步分析设计实用型高功率微波移相器打下了基础。 1 5 整个学位论文的组织 整个学位论文的组织如下： 第一章引言 本章为整个论文的综述性部分，介绍了高功率微波发展的历史以及高功率微 波移相器的研究现状。对圆波导压椭式移相器的基本原理和结构进行了说明，最 后介绍了本文的主要工作和创新点。 一 第二章s 波段单模圆波导压椭式高功率微波移相器的优化仿真设计 本章首先对圆波导压椭式高功率微波移相器的基本原理和结构进行了说明， 并利用仿真软件h f s s 优化设计了s 波段单模圆波导压椭式高功率微波移相器。 通过对相移量和反射情况的计算和分析，证实了其可行性并为一步的设计和实验 奠定了基础。 第三章椭圆波导的场分布与本征模序列 本章采用纵向场法分析了椭圆波导的场分布，给出了其表达式并完整定义了 椭圆波导的本征模。采用自编的m a t l a b 程序计算了椭圆柱坐标系下标量亥姆霍 兹的本征解一马丢函数( m a t h i e uf u n c t i o n ) ，给出了椭圆波导中的前1 8 个模式的归 一化截止波长随离心率的变化曲线。 第四章利用模匹配方法分析移相器的传输特性 本章采用完整的模匹配方法分析了单级阶跃变截面椭圆波导，在此基础上介 绍了利用级联方法对整个结构进行了计算。编写了相关的计算程序，通过与仿真 结果的对比验证了其准确性。 第五章利用数值方法初步设计x 波段过模圆波导压椭式高功率微波移相器 本章利用数值方法初步设计了x 波段过模圆波导压椭式高功率微波移相器， 4 第一章绪论 为进一步分析设计实用型高功率微波移相器打下了基础。 第六章结论 本章是全文的总结，主要对本论文的工作进行了归纳总结。对研究过程中存 在的问题进行了整理说明，并对该课题的进一步发展作出了展望。 最后是本文的参考文献、致谢以及攻硕期间的研究成果。 5 电子科技大学硕士学位论文 第二章s 波段单模圆波导压椭式高功率微波移相器的仿真设计 在研究雷达系统极化性能时，发现对圆波导实行微量挤压( 以下简称压椭) 来进行相幅微调是优化极化参数的最简便方法。本文基于这种思想，提出了一种 新型高功率微波移相器一圆波导压椭式移相器。本章首先对圆波导压椭式高功率 微波移相器的基本原理和结构进行了说明，并利用仿真软件h f s s 优化设计了s 波段单模圆波导压椭式高功率微波移相器。通过对相移量和反射情况的计算和分 析，证实了其可行性并为进一步的设计和实验奠定了基础。 2 1 圆波导压椭式高功率微波移相器的基本原理 圆波导压椭式高功率微波移相器的基本结构如图2 - 1 所示，压椭部分为两段 渐变椭圆波导。设椭圆波导的长、短轴为别为a 、b ，图2 - 1 ( b ) 为椭圆短轴b 随z 轴方向上的变化规律b = f ( z ) 。压椭前后椭圆波导周长应等于圆波导的周长，因此可 以得到椭圆长轴a 随z 轴方向上的变化规律。 ( a ) 6 第二章s 波段单模圆波导压椭式高功率微波移相器的仿真设计 i ， i 、 i b f ( 三) ：i i ii li -i i l ii - 1 0 + l 王 【b ) 图2 - 1 移相器的结构示意图 圆波导压椭式高功率微波移相器的基本思想是：对圆波导进行压椭，将圆波 导变成椭圆波导。由于圆波导中传输的t e l l 模的相位常数和椭圆波导中传输的模 式的相位常数不同，则压椭前后输出、输入端的相对相位差就会发生变化，从而 发生了相位移。通过改变波导压椭部分的形状，可实现相移的调节。由于整个器 件内壁光滑，且没有介质参与，相对于其他方法而言，能够保证更大的功率容量， 从而有效解决高功率微波移相器中的打火击穿问题。 由于圆波导和椭圆波导中的相移常数不同，故压椭前后输出、输入端的相位 差就会发生变化，从而产生了相移。同时通过改变压椭部分的形状即椭圆短轴b 随z 轴方向上的变化规律b = f 亿) ，就可以实现对相移的调节。在设计圆波导压椭式 移相器时，之所以要采用两段压椭部分，是为了获得较大的相移量的同时，也可 以通过改变两段压椭部分的距离d 来改善整个移相器的反射情况。 2 2 压椭方向的选择 在对圆波导进行压椭时，压椭方向的选择非常重要，这是因为圆波导中的t e l l 模具有简并性质。圆波导中的t e l l 模的简并是指存在两种场结构完全相同、但极 化方向不同( 互相垂直) 的波，如图2 2 ( a ) 、( b ) 所示。t e l l 模的极化平面不是稳 定的，当波导中存在不规则性时，极化平面可能旋转( 图2 2 ( c ) ) ，这就相当于 出现了新的( 简并的) 波型。 7 电子科技大学硕士学位论文 ( a ) ( b )( c ) 图2 2 ( a ) 、( b ) 具有不同极化平面的简并波；( c ) t e 。，模极化面的旋转 利用圆波导中的t e l l 模的简并性质，有了许多相关的应用，比如铁氧体环行 器、雷达系统圆极化馈线的微调等。在研究波导圆极化器时，在圆波导中插入不 连续的椭圆波导段可以使输入的线极化波转化为圆极化波，其简单示意图2 - 3 。图 中不连续的椭圆波导段沿4 5 0 放置，就可以使输入的线性极化波转化为圆极化波输 出。 图2 3 波导圆极化器简图 8 第二章s 波段单模圆波导压椭式高功率微波移相器的仿真设计 在本文中，在压椭过程中应该避免圆波导中的t e 。1 模极化平面的旋转。根据 波导不连续处径向场的连续性以及椭圆波导基模的场分布的特点，压椭方向应为 t e l l 模的电场方向。图2 4 为压椭方向的简单示意图。 在确定了压椭方向后，接下来就可以对s 波段单模圆波导压椭式高功率微波 依相器仿真优化设计进行了。 图2 - 4 压椭方向示意图 2 3s 波段单模圆波导压椭式高功率微波移相器的仿真设计 2 3 1 移相器仿真频率的选定 设圆波导半径为r ，为保证在仿真过程中圆波导只传输基模t e 。模，其频率范 围是 3 x 1 0 1 1 厂 3 x 1 0 1 1 ( 2 - 1 ) r 3 4 1 尺 2 6 2 尺 将r = 3 5 m m 代入上式，则选定的频率范围是2 5 1 f 3 2 7 g h z 。 2 3 2 建立仿真模型 圆波导在压椭前后其周长应保持不变，因此一旦确定了压椭部分的形状即椭 圆短轴b 随z 轴方向上的变化规律b = f ( z ) ，则整个模型就可以建立了。 椭圆周长计算公式为： 9 电子科技大学硕士学位论文 z = 万f 1 5 ( a 帕) 一石6 ( 2 - 2 ) 将圆波导半径r = 3 5 m m 及b = f ( z ) 代入，则椭圆长轴a 随z 轴方向上的变化为： 口；210-35xf(z)+、-8xf(z)2+420 xf(z) ( 2 3 ) 4 5 由于圆波导压椭式移相器的压椭部分的形状直接影响移相器的相移特性和反 射情况，所以确定压椭部分的形状( 即b = f ( z ) ) 就显得非常重要。经过分析对比， 选择了如下轮廓曲线： b = f ( z ) = b m i 。+ ( 3 s - b 。i n ) s i n 2 ( z r z l 2 1 ) z e - i ，f 1 ( 2 - 4 ) 该函数为对称正弦函数，b m ；。为压椭中心处椭圆波导的短半轴长度，2 1 为每段 渐变椭圆波导的长度。先取6 m i n = 2 5 m m ，2 l = 2 5 0 m m ，移相器总长6 0 0 m m 时在h f s s 建立的模型如图2 5 所示： 2 3 3 仿真结果及分析 图2 5h f s s 中的仿真模型 为了证明圆波导压椭式移相器相移可调，本文选取了不同的对称曲线函数进 行了建模仿真，其相移特性如图2 6 所示。同时研究了。= 2 5 m m ，l = 1 2 5 m m ，不同距 1 0 第二章s 波段单模圆波导压椭式高功率微波移相器的仿真设计 离( 两渐变椭圆波导中间的过渡段) d 时的移相器反射情况( 图2 - 7 ) ，为接下来 的优化设计工作指出了可行的方向。从图2 - 7 可以看出，当d = 2 0 m m 时，在 2 7 f o ) ；f ：鱼 ，l ( 3 - 2 4 ) 其中，t 表示马丢函数h 参量与阶数n 的相对值，玩为参数h 的参考值。为 了完整说明a l h a r g e n 的计算方法，下面多采用其所用到的表达式。 1 )阶数以 4 如果吃 h ，则有： k = 一i h 2 + m h - ( m 2 8 + 1 ) ( m 百3 + r 3 m ) 一( 5 m 1 4 + 3 r 4 m 2 + 9 ) 4 2 86 4 庇2 1 u 2 (33m5+410m3+405m)(63m6+1260m4+2943m2+486) 2 1 4 h 32 x a h 4 一( 5 2 7 m 7 + 1 5 6 1 7 m 5 + 6 i 9 0 0 1 m 3 + 4 1 6 0 7 m 一) ( 3 - 3 5 ) 2 2 0 h 5 其中，m 一2 n + 1 ： 与阶数n 的关系如下表： 表3 - 1 h o 与阶数n 的关系 阶数n 吃( a 。)吃( 吃) 04 l 44 23 5 4 5 3 55 2 ) ，l 4 第三章椭圆波导的场分布与本征模序列 对于n 4 ，分几种情况讨论。首先定义两组表达式： t 崭+ 而( h 2 ) 4 + 芸瑞+ 丽( 9 n 4 + 丽5 8 n z 丽+ 2 9 ) 丽( h 2 ) t m ( 3 - 3 6 ) 匕；一ih2椭一牮一1(m3+矿3m)一可(5m4+34m2+9) ” 286 4 忍 2 “ 2 ( 3 3 m 5 + 4 1 0 m 3 + 4 0 5 m ) ( 6 3 m 6 + 1 2 6 0 m 4 + 2 9 4 3 m 2 + 4 8 6 ) 2 1 4 h 3 2 1 6 h 4 一(527m7+15617m5+69001m3+41607m)。 ( 3 3 7 ) 2 2 0 h 5 。 其中，m = 2 n + 1 ： 下面进行分类讨论说明： 4sn m 4 & n ms2 ) ，有 啪) 2 “h ) ( 3 - 4 1 ) 吃 ) 2 ( 暑) ) ( 3 - 4 2 ) 这样对于任意阶数，l 的特征值( ns 1 4 0 ) 的近似值，都可以通过上面的计算 公式得到。接下来将利用这些近似值，采用一定的迭代关系得到特征值的精确值 了。 i i ) 特征值的精确值计算 在计算特征值的精确值的过程中，本文采用的是文献中的算法，其具体说明 电子科技大学硕士学位论文 如f ：利用马丢函数展开式系数关系式和特征值的近似值，使用n e w t o n r a p h s o n 公式进行迭代，最后得到特征值的精确值。 下面以c e 知( 叩，q ) 为例进行具体说明： 令w o = 弛，形- - 4 ，= l 2 ，3 ，则式( 2 4 ) 可以变为： 日彬一1 + 【( 2 ，) 2 - - a w r + g w r + 1 = 0 ( 3 4 3 1 ) 监口一曰彤；0 ( 3 4 3 2 ) 上式对特征值a 求导，有 q w r 一1 + 【( 2 ，) 2 一日】形l ，一形+ q w r + 1 = 0 ( 3 - 4 4 1 ) 堕+ 堕口一日彬：0 ( 3 。4 4 。2 ) 令厂( 口) ；警口一q ( 3 4 5 1 ) 几) ：导+ 峰口一q 磁 ( 3 4 5 - 2 ) 由n e w t o n - r a p h s o n 公式，有如下的迭代关系： ( i + 虬( f ) 一黼 4 6 ， 具体迭代过程如下： 计算特征值口：。的近似值； 给定展开系数初值：m = 1 2 ，l + 1 5 ，形0 + 。= = + 。= o ，= 1 ： 根据式用逆推法求t rw r ( r = m ，m 一1 ，3 ，2 ，1 ) ； 根据式求f ( a ) 和，0 ) ： 根据式求特征值口：。的迭代值； 重复步骤，当满足l 口：。“ - - a 2 n ( i ) 3 0 ) ，系数的最大值就可能是4 ，l + ：或以+ 。随着k 的 增大，展开系数的幅值变小且正负交替。 图3 3a ) 展开系数的稳定性b ) 展开系数的不稳定性 电子科技大学硕士学位论文 综观以往有关马丢函数展开系数的计算方法有两种：向后递推法和向前递推 法，但这两种算法都有一定的局限性，下面就分别进行说明。 i ) 向后递推法 向后递推法分这样几个步骤： 给定初值4 ( 如4 ；1 ) ； 由式计算以； 由式计算4 。( k 2 ) ； 由式得到归一化后的展开系数。 向后递推法在计算高次系数时，容易出现不收敛现象，通过计算 q = 1 5 ，c e 4 0 ，q ) 的展开系数来说说明这个问题。计算结果如下： a 0 = l ，a 2 = 1 0 7 1 8 3 4 ，a 4 = 8 4 3 0 0 5 9 ，a 6 = 一6 6 3 6 2 1 4 a 8 = 0 1 9 9 1 2 2 ，a i o = 0 0 0 0 5 1 5 ， a 1 2 = 0 2 2 7 9 3 5 ， a 1 4 = 1 9 4 3 8 11 7 ， 根据图3 3 可以看出，系数4 。出现了不稳定现象。 i i ) 向前递推法 向前递推法分这样几个步骤： 给定初值彳m 。和彳，一一2 ( 如彳f 螂= 0 ，4 f 一一2 1 ) ； 由式计算4 。( k = j m a x - 2 a ，一- 3 ，2 , 1 ) ； 由式计算4 ； 由式得到归一化后的展开系数。 向前递推法在计算高次系数时，计算结果十分稳定。但当阶数m 很大时，系 数4 和最大值( 一般是4 ，1 ) 之间有很多数，此时也容易出现系数不收敛问题。 考虑到向后递推法和向前递推法的局限性，本文采用文献中的方法： 向前向后递推法。这种方法结合了以上两种方法的优越性，其具体步骤如下： 给定初值4 ( 如4 ；1 ) ； 用向后递推法求a + z t ( 2 k = 【2 ，4 ，m 】) ； 给定初值彳m a ；( 如彳m “= 1 ) ； 用向前递推法求4 。一( 2 k 昌【歹一印l 勰卅，优】) ； 用向后递推法求得的4 + 。和用向前递推法求得的4 一。应该相等，故对 4 。一( 驮- 【j 。缸彩j 。圳，肌】) 乘以 a + 。a 一。 ，则得到 了系数 a = ，4 ，4 ，i ，a m a 。- 2 ，a m 。】； 由式( 3 1 7 ) 得到归一化后的展开系数。 为了验证计算的准确性，将部分计算结果与相关文献中的结果做了对比，如 第三章椭圆波导的场分布与本征模序列 表3 - 3 所示： 表3 - 3q = 0 1 时c q o ，g ) 的展开系数 本文文献1 8文献2 4 a 07 6 1 1 7 0 0 3 3 1 7 8 9 3 4 8 e 一1 57 6 1 1 7 0 0 3 3 1 8 3 6 6 9 e 一1 57 6 11 7 0 0 3 3 1 7 8 9 3 4 e 一1 5 a 2 3 8 0 5 8 5 2 0 8 8 0 4 1 8 7 0 e 1 2 3 8 0 5 8 5 2 0 8 8 0 6 2 4 1 e 一1 2 3 8 0 5 8 5 2 0 8 8 0 4 1 8 7 e 一1 2 a 43 6 5 3 6 1 2 3 1 4 9 6 8 0 2 9 e 一0 93 6 5 3 6 1 2 3 1 4 9 8 4 6 3 e 一0 93 6 5 3 6 1 2 3 1 4 9 6 8 0 3 e 一0 9 儿3 0 6 9 0 3 2 3 8 3 9 8 0 4 2 3 e 0 63 0 6 9 0 3 2 3 8 3 9 9 1 3 6 e 0 63 0 6 9 0 3 2 3 8 3 9 8 0 4 2 e 0 6 儿1 9 6 4 1 7 8 6 2 2 1 5 2 0 3 4 e 一0 31 9 6 4 1 7 8 6 2 2 1 5 6 5 1 e - 0 31 9 6 4 1 7 8 6 2 2 1 5 2 0 3 e 一0 3 a l o 7 0 7 1 0 2 2 2 6 9 5 2 0 8 7 4 e 一0 17 0 7 1 0 2 2 2 6 9 5 2 0 8 7 e 一0 17 0 7 1 0 2 2 2 6 9 5 2 0 8 7 e 一0 l a 1 2一1 6 0 7 0 5 6 1 6 5 0 3 5 7 4 0 e 0 3- 1 6 0 7 0 5 61 6 5 0 3 2 7 4 e 一0 3- 1 6 0 7 0 5 61 6 5 0 3 5 7 4 e 一0 3 a 1 41 6 7 4 0 1 8 8 3 7 0 7 2 6 4 3 e 一0 61 6 7 4 0 1 8 8 3 7 0 6 8 0 9 e 一0 61 6 7 4 0 1 8 8 3 7 0 7 2 6 4 e 0 6 a l b1 0 7 3 0 8 9 6 5 2 6 2 5 2 2 8 e 一0 91 0 7 3 0 8 9 6 5 2 6 2 1 7 4 e 一0 9 1 0 7 3 0 8 9 6 5 2 6 2 5 2 3 e 一0 9 a 1 8 4 7 9 0 5 8 0 5 9 9 3 7 4 4 9 0 e 一1 34 7 9 0 5 8 0 5 9 9 3 5 7 1 7 e 一1 34 7 9 0 5 8 0 5 9 9 3 7 4 4 9 e 一1 3 a 2 0一1 5 9 6 8 6 0 6 0 7 2 3 9 7 3 7 e 一1 61 5 9 6 8 6 0 6 0 7 2 3 3 5 3 e 一1 61 5 9 6 8 6 0 6 0 7 2 3 9 7 4 e 一1 6 如24 1 5 8 4 9 1 9 3 9 1 3 5 2 6 5 e 一2 04 1 5 8 4 9 1 9 3 9 11 8 2 e - 2 0 4 1 5 8 4 9 1 9 3 9 1 3 5 2 6 e 一2 0 a 2 4 8 7 3 6 3 2 8 8 4 8 8 1 6 2 5 l e - 2 48 7 3 6 3 2 8 8 4 8 7 7 8 9 e 一2 48 7 3 6 3 2 8 8 4 8 81 6 2 4 e 一2 4 儿e1 5 1 6 7 2 3 9 2 9 9 6 2 1 5 0 e 一2 71 5 1 6 7 2 3 8 9 1 4 5 8 3 5 e 一2 71 5 1 6 7 2 3 9 2 9 9 6 2 1 5 e 一2 7 在计算得到了精确的马丢函数的特征值和展开系数后，就可以计算各类马丢 函数和第一类变型马丢函数及其导数的值了。 通过对a l h a r g e n 的算法进行了进一步完善和改进，使其精度更高，运算速度 更快。文中给出了一些典型的计算数据和列表( 如图3 4 图3 9 ) ，与现有文献 中的结果符合的很好，为定量研究椭圆波导的场分布及其本征模序列提供了良好 的计算工具。 电子科技大学硕士学位论文 0 8 o o - 0 ，8 c e l & ，5 ) c e l ( x 4 ) 。 c e ( x ，3 ) 一 o 24 图3 - 4q = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ；m = 1 时函数c e m ，q ) 的曲线 6 图3 - 5m = 0 ，1 , 2 ，3 ，4 ，5 ；q = 1 时函数c ，q ) 的曲线 2 ) 双 l i e (盖 第三章椭圆波导的场分布与本征模序列 1 2 1 。0 0 。8 0 6 o 4 0 2 0 。0 旬2 旬。4 旬6 0 8 。1 o 1 2 图3 - 6q = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ；m = 1 时函数s ，q ) 的曲线 o o0 20 40 6 0 81 01 21 4 图3 - 7m = 1 , 2 ，3 ，4 ，5 ；q = 1 时函数s ，q ) 的曲线 电子科技大学硕士学位论文 4 ，o 3 5 3 o 2 ，s 2 o 1 5 。0 o 5 o 0 幻5 1 o 1 ，5 之0 - 2 5 _ 3 。o 3 5 j 略l x tl 2 ) j e 0 ( x ，l 。2 ，7 7 j e l 仅、 j e o ( 0 l 2 ) ，z! y 1 奠 ? ? f ，i a n j ；j 0 00 5 1 01 52 02 5 图3 - 8 聊= 0 , 1 ；q 一1 2 时函数吃0 ，g ) ，底 ，q ) 的曲线 f o ：( x ，1 2 ) j t ( x ，1 2 ) j 0 1 ( x ，1 t2 ) j 0 2 墨1 2 ) l l i i 一 -：。：i：?：i?。 、， 0 00 51 ，0 1 。52 02 5 图3 - 9m = 1 , 2 ；q = 1 2 时函数帆 ，g ) ，喊 ，q ) 的曲线 ，、，；。 么。h一一一一 ， ， ， ， 8 6 4 2 o 乏 4 点 名 竹 第三章椭圆波导的场分布与本征模序列 3 4 满足边界条件的参数q 。的求解 在求得了马丢径函数及其导数后，就可以通过式( 3 1 3 ) 得到满足边界条件 的参数值了。由于参数与椭圆波导离心率e 和本征值序号有关，故本文采用 变步长搜索第一类变型马丢函数及其导数的零点初值，再利用初值迭代出零点的 精确值。实践表明这种计算方法速度快、精度高，且易保证没有零点遗漏。 正如前面所指出的，椭圆波导的本征模有四种类型，对于特定的类型如t m s 。 变型马丢函数的零点日。有如下大小关系： q m ，。+ 1 q m 一，q 。+ 1 ，。 q m 一 ( 3 - 4 7 ) 因而在采用迭代法求变型马丢函数的零点时只需给出第一个初值即可依次求 出一个类型中所有本征模的截止波长，其求解次序如下： t m s l l _ t m s l 2 呻t m s l 3 一 1 1 二 j t m s 2 1 呻t m s 2 2 呻t m s 2 3 一m t m s 3 1 一t m s 3 2 呻t m s 3 3 一 同时根据式( 3 1 3 ) ，有 ( 3 4 8 1 ) ( 3 4 8 2 ) ( 3 4 8 3 ) 生；垩( 3 4 9 ) 一= 。；= j 。7 口4 q 在确定了参数日。后，由上式就可以得到椭圆波导本征模的归一化截止波长与 离心率e 的关系了。图3 - 1 0 是椭圆波导中前1 2 个本征模式的归一化截止波长丸口 与离心率的关系，从图中可以看出，椭圆波导中的基模是t e q ，模。同时计算表明， 椭圆波导的本征模序列随离心率的变化而改变。例如在离心率e 0 8 5 5 时，第一高次模则为m ：，。因而不同 离心率的椭圆波导有不同的本征模序列，需要结合具体情况进行分析。 3 1 电子科技大学硕士学位论文 3 5 小结 e 图3 1 0 椭圆波导前1 2 个模式的归一化截止波长与离心率的关系 本章采用纵向场法分析了椭圆波导的场分布，给出了其表达式并完整定义了 椭圆波导的本征模。马丢函数( m a t h i e uf u n c t i o n ) 是椭圆柱坐标系下标量亥姆霍 兹的本征解，考虑到现存没有关于马丢函数计算的数学软件，本章对马丢函数的 数值计算展开讨论。采用了e a a l h a r g a 的算法，并对其本身存在的一些缺陷进行 了修正。利用m a t l a b 编写了相关的计算程序，计算了任意整数阶马丢函数的特 征值和展开系数。给出了典型的计算数据和曲线，与现有文献中的结果符合的很 好，为定量研究椭圆波导的场分布及其本征模序列提供了有力的计算工具。 3 2 第四章利用模匹配方法分析移相器的传输特性 第四章利用模匹配法分析移相器的传输特性 在解决微波器件中广泛遇到的不规则问题上，模匹配方法的应用是极为普遍 的。模匹配方法的研究开始于2 0 世纪6 0 年代，1 9 6 7 年a l x i nw e x l e r 在分析前人 方法不足的基础上提出了利用多模匹配分析来求解波导不连续性问题的想法。利 用规则波导模式的叠加来满足边界条件，考虑突变结构两边的场匹配建立一系列 的线形方程组，为准确求解广泛类型的非规则结构打下了理论基础。随着计算机 技术和算法优化的发展，模匹配方法计算量大的缺点也逐渐被克服，因此在严格 求解波纹喇叭、截止型滤波器、介质加载移相器等方面得到了广泛的应用。 由于圆波导可以近似为离心率很小( 为零) 的椭圆波导，故圆波导压椭式高 功率微波移相器的压椭部分可看作渐变椭圆波导。本章将在单级阶跃变截面椭圆 波导的模匹配理论分析的基础上，采用矩阵级联的方法可以得到整个移相器的s 参数矩阵了。 4 1 单级阶跃变截面椭圆波导的模匹配理论分析 图4 1 为单级阶跃变截面椭圆波导的结构及传播模式示意图，其中以，b 分别为 1 区和2 区中模式的幅值，“+ ，“一”分别表示入射波( 朝向突变处) 和反射波( 背 向突变处) 。 图4 - 1 单级阶跃变截面椭圆波导的结构及传播模式示意图 3 3 电子科技大学硕士学位论文 设l 区的椭圆柱坐标系为，7 。，缶，z ，半焦距为h i ；2 区的椭圆柱坐标系为叩：，岛，z ， 半焦距为j i l ：。由式( 3 1 ) 知，只有当啊= h 2 时，两个坐标系才可以用同一个坐标 系表示。 4 1 1 突变结构的电场匹配 磊h ，缶) = 口苫龆慨，皇) + 口；嚣h ，岛) 1 ( 4 1 ) 其中；，；。为椭圆波导中归一化磁波矢量和归一化电波矢量，口( 1 ，口( e 则分别 ，= 罐嫩茎嚣端芝裳矧 2 舢 苫嚣瓴，岛，= 鼍孚 二妻# 耋芝二：茎爱：二乏芝二：茎兰： c 4 - 2 - 2 ， 其中，c e ，s e 和j e ，j o 分别为偶型和奇型的马丢函数及第一类变型马丢函数， q , q 分别为满足边界条件的第一类变型马丢函数及其导数的根，c ，c 。则分别为 磁波和电波的归一化系数。为坐标轴的度量系数，且 = = = 啊止磊f 百丽 ( 4 3 ) 同理，2 区的横向电场为： ；z o ：，岛) = p 二伪卜：，岛) + 鹾琵：，岛) 1 ( 4