四川省古蔺县中学高中数学 2.1.1.2指数与指数幂的运算（2）课件 新人教A版必修1.ppt

2 1 1指数与指数幂的运算 第2课时有理数指数幂与无理数指数幂 指数 对数 指数 对数 2 1 1指数与指数幂的运算 第2课时有理数指数幂与无理数指数幂 1 掌握分数指数幂和根式之间的互化 2 理解有理指数幂的含义及其运算性质 并能进行化简 求值 理解无理数指数幂的概念 3 培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力 复习回顾 探讨研究1 例3 p51 用分数指数幂的形式表示下列各式 其中a 0 点评 利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时 其顺序是先把根式化为分数指数幂 再由幂的运算性质来运算 对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类 例4 5 p52 计算下列各式 式中字母都是正数 练习 教材p54练习第3题 探讨研究2 提出问题 1 我们知道 1 41421356 那么1 41 1 414 1 4142 1 41421 是的什么近似值 而1 42 1 415 1 4143 1 41422 是的什么近似值 学生自己阅读教材p53发现规律 2 你能给教材上的思想起个名字吗 3 一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢 如 根据你学过的知识 能做出判断并合理地解释吗 借助上面的结论你能说出一般性的结论吗 活动 问题 1 从近似值分类来考虑 一方面从大于的方向 另一方面从小于的方向 问题 2 对教材中图表的观察得出无限逼近是实数问题 3 在前两个问题基础之上 推广到一般情形 即由特殊到一般 探讨研究3 讨论结果 充分表明是一个实数 一般的结论即无理数指数幂的意义 一般地 无理数指数幂 且是无理数 是一个确切的实数 也就是说无理数可以作为指数 并且它的结果是一个实数 这样指数的概念又一次推广 类比实数的扩充 结合前面的有理数指数幂 那么 指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂 提出问题为什么在规定无理数指数幂的意义时 必须规定底数是正数 无理数指数幂的运算法则是怎样的 是否与有理数指数幂的运算法则相同呢 你能给出实数指数幂的运算法则吗 活动 对问题 1 回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定 举例说明对问题 2 结合有理数指数幂的运算法则 既然无理数指数幂是一个确定的实数 那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似 并且相通 对问题 3 有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则 实数的运算法则自然就得到了 探讨研究4 讨论结果 1 底数大于零是必要的 否则会造成混乱如那么是1还是 1就无法确定了 规定后就清楚了 2 类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则 3 实数指数幂的运算性质 3 应用示例 知能训练例 求值或化简 1 教材p59 习题2 1a组 3题 2 处理学生作业存在的问题 作业布置 1 教材p59 习题2 1a组 4题2 大聚焦课堂p24 26内容3 小聚焦课堂p13内容 1 无理数指数幂的意义一般地 无理数指数幂 且是无理数 是一个确切的实数 2 实数指数幂的运算性质 逼近思想 体会无限接近的含义 知识点小结 1 分数指数幂的意义 2 分数指数幂与根式的互化 3 有理数指数幂的运算性质 在初中 我们学习了平方根和立方根 问题1 4的平方根是什么 8的立方根是什么 提示 22问题2 是不是任何数的平方根都有两个 立方根都只有一个 提示 不是的 正数有两个平方根 0的平方根是0 负数没有平方根 任意实数都有立方根 且只有一个 问题3 若x5 32 考察一下x可取什么值 提示 x可取2 问题4 若x4 16 考察一下x可以取什么值 提示 x可以取2 2 xn a n a 2 零的n次方根0的n次实数方根等于 0 n 1且n n 负分数指数幂 2 分数指数幂的运算性质在条件s t q a 0 b 0下 1 asat as t 2 as t ast 3 ab t atbt 思路点拨 利用根式的性质求解 答案 a 1 思路点拨 根据分数指数幂的意义以及运算性质转化 思路点拨 将根式化为幂的形式 然后按照幂的运算性质进行化简计算 一点通 根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式 然后利用分数指数幂的运算性质求解 对化简求值的结果 一般用分数指数幂的形式保留 在进行指数幂运算时 通常是化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 化小数为分数 同时要兼顾运算的顺序 1 有括号先算括号里的 无括号先进行指数运算 2 负指数幂化为正指数幂的倒数 3 底数是负数 先确定符号 底数是小数 要先化成分数 底数是带分数 要先化成假分数 然后要尽可能用幂的形式表示 便于应用指数幂的运算性质 2 根式一般先转化成分数指数幂 然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算 在将根式化为分数指数幂的过程中 一般采用由内到外逐层变换为指数的方法 然后运用运算性质准确求解 对于计算结果 不强求统一用什么形式表示 若没有特别要求 就用分数指数幂的形式表