内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第2节《任意角的三角函数 角的概念的推广》课件 新人教A版必修4.ppt

1 2 角的概念的推广 在平面内 角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 初中学过的角的定义是什么 如图 aob boa b 复习 如何描述链球转过的角度的大小和方向呢 导入 体育课上同学们在扔链球 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 当一条射线没有作任何旋转时叫做零角 角可以记作角 或 也可简记为 任意角的概念 新授 如图 aob 120 boa 120 b 练习1画出下列各角 1 0 360 720 1080 360 720 2 90 450 270 630 新授 例求和并作图表示 90 30 60 各角和的旋转量等于各角旋转量的和 练习2求和并作图表示30 45 60 180 90 30 60 角的加减运算 新授 探究任务 终边相同的角 问题 与60 终边相同有 都可以用代数式表示为 420 300 780 与终边相同的角如何表示 反思 与角终边相同的角 都可用式k 360 表示 k z 写成集合为 s k 360 k z 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 试试 与390 终边相同的角可表示为 也可以表示为 s 390 k 360 k z s 30 k 360 k z 结论所有与 终边相同的角构成一个集合 注意 1 k z 2 是任意角 3 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边相同 4 终边相同的角有无数多个 它们的差是360 的整数倍 s k 360 k z 新授 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合 1 45 2 135 3 240 4 330 例题讲解 处于标准位置的角的终边落在第几象限 就把这个角叫做第几象限的角 如果角的终边落在坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 例 是第一象限角 是第二象限角 不属于任何象限 象限角 在直角坐标系中讨论角时 通常使角的顶点和坐标原点重合 角的始边与x轴的正半轴重合 这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置 这样放置的角 我们说它在坐标系中处于标准位置 新授 例1 2 指出下列各角分别是第几象限的角 1 45 2 135 3 240 4 330 例题讲解 例2写出终边在y轴上的角的集合 例题讲解 解 在0 360 范围内 终边在y轴上的角有两个 即90 270 角 因此 所有与90 角终边相同的角构成集合 s 90 k 360 k z 而所有与270 角终边相同的角构成集合 s 270 k 360 k z 于是 终边在y轴上的角的集合 s s s 90 2k 180 k z 90 180 2k 180 k z 90 2k 180 k z 90 2k 1 180 k z 90 n 180 n z 试一试 写出终边在x轴上的角的集合 例3写出终边分别落在四个象限的角的集合 终边落在坐标轴上的情形 0 90 180 270 k 360 k 360 k 360 k 360 或360 k 360 例3在0 360 内 找出与下列各角终边相同的角 并判断它是哪个象限的角 1 120 2 640 3 950 解 1 因为 120 360 240 所以240 的角与 120 的角终边相同 它是第三象限角 2 因为640 360 280 所以280 的角与640 的角终边相同 它是第四象限角 3 因为 950 3 360 130 所以130 的角与 950 的角终边相同 它是第二象限角 例题讲解 例4写出第一象限角的集合 解在0 360 之间 第一象限角的取值范围是0 90 所以第一象限角的集合是 k 360 90 k 360 k z 试一试 1 写出第二象限角的集合 2 写出第三象限角的集合 3 写出第四象限角的集合 例题讲解 第一象限的角表示为 k 360 90 k 360 k z 第二象限的角表示为 90 k 360 180 k 360 k z 第三象限的角表示为 180 k 360 270 k 360 k z 第四象限的角表示为 270 k 360 360 k 360 k z 1 锐角是第一象限角 2 第一象限的角全是锐角 5 小于90 的角都是锐角 4 终边相同的角一定相等 3 第一象限的角都是正角 6 小于90 的角不都是正角 判断题 共同回顾 1 任意角的概念 2 角的合成运算 3 终边相同的角的表示方法 4 象限角的概念与表示方法 归纳小结 角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 如图 一条射线由原来的位置oa 绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置ob 就形成角 旋转开始时的射线oa叫做角的 ob叫 射线的端点o叫做叫的顶点 射线 端点 始边 终边 新知 按逆时针方向旋转所形成的角叫角按顺时针方向旋转所形成的角叫角 未作任何旋转所形成的角叫角 正 负 零 角的概念推广到了 包括任意大小的角 角和角 正 负 零 探究任务二 坐标系中讨论角 如何将角放入坐标系中讨论 角的顶点与重合 角的与 轴的非负半轴重合 角的终边 除端点外 在第几象限 我们就说这