高中数学 2.3 第2课时 对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1 .ppt

第2课时对数函数及其性质的应用 1 在同一坐标系中画出函数y 3x与y 4x的图象 结合图象比较大小 1 30 2 30 4 2 30 4 40 4 2 注意到30 4与40 4的指数均是0 4 我们还可以用函数 的性质来比较大小 3 求下列函数的定义域 y x0 4 0 0 0 1 幂函数的概念函数 叫做幂函数 其中 是自变量 是常数 y x x 3 幂函数的图象与性质 增 减 减 答案 a 答案 c 答案 由题目可知 f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 当x 0时 f x 是增函数 故可根据幂函数的定义形式列方程求出m 再由单调性确定m 解题过程 根据幂函数定义得m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3在 0 上是增函数 当m 1时 f x x 3在 0 上是减函数 不合要求 故f x x3 题后感悟 1 形如y x 的函数叫幂函数 这里需有 系数为1 指数为一常数 后面不加任何项 例如y 3x y xx 1 y x2 1等均不是幂函数 另外还要注意与指数函数的区别 例如 y x2是幂函数 y 2x是指数函数 2 利用幂函数的定义 抓住其本质特征 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准对本例来说 还要根据单调性验根 以免增根 解析 根据幂函数定义得m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3在 0 上是增函数 不合题意 当m 1时 f x x 3在 0 上是减函数 故m 1 f x x 3 利用幂函数的图象与指数的变化规律解决 答案 b 题后感悟 通过幂函数的图象比较指数的大小时 可作直线x m m 1 依据直线x m m 1 与图象的交点的高低判断 其规律为 按交点自上而下 幂指数逐渐减小 题后感悟 幂函数的定义域要根据解析式来确定 当幂函数的指数为分数形式时 需将其转化为熟悉的根式形式 利用根式的有关要求求出自变量的取值范围 策略点睛 题后感悟 本题综合性较强 关键是弄清幂函数的概念及性质 解答此类问题可分两步 1 利用单调性和奇偶性 图象的对称性 求出m的值 2 结合函数图象求出a的取值范围 解析 由y m2 m 1 xm是幂函数得m2 m 1 1 m 2或m 1 当m 1时 y x 1是奇函数 图象关于原点对称 不合题意舍去 当m 2时 y x2是偶函数 且在 0 上是减函数 故m 2 解析 函数y xp 3在 0 上是减函数 p 3 0即p 3又 p n p 1或2 函数y xp 3的图象关于y轴对称 幂函数的性质 1 所有的幂函数在 0 上都有定义 并且图象都通过点 1 1 幂函数图象不过第四象限 2 0时 幂函数的图象都通过点 0 0 1 1 并且在 0 上都是增函数 3 0时 幂函数的图象都通过点 1 1 在 0 上都是减函数 在第一象限内 函数图象向上与y轴无限接近 向右与x轴无限接近 注意 幂函数在第一象限内指数变化规律 在第一象限内直线x 1的右侧 图象从上到下 相应的指数由大变小 在直线x 1的左