高中数学 章归纳整合4同步课件 北师大版选修12.ppt

本章归纳整合 1 i2 1 即 1的平方根是 i 2 实数可以与i进行四则运算 进行运算时原有的加 乘运算律仍然成立 3 i的幂具有周期性 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n n 则有in in 1 in 2 in 3 0 n n 专题一明晰概念注重方法 1 虚数单位i 答案 in 1 in 2 in 2008 n n a in 3b 0c 1d i 例2 答案b 此类型的问题是复数最可能出现的形式 主要考查对复数运算规律的掌握与应用 本题考查的是虚数单位i的方幂的周期性 对于i2 1及 a ai 2 2a2i等我们也要重视 规律方法 此题考查复数的概念 要注意a bi a b r 是纯虚数的充要条件是a 0且b 0 规律方法 1 代数形式 复数相等的充要条件为a bi c di a c b d a b c d r 特别地a bi 0 a b 0 a b r 3 复数相等 求适合方程xy x2 y2 i 2 5i的实数x y的值 例4 复数相等的充要条件是实部与实部相等 虚部与虚部相等 由此可得一个方程组 解此方程组即可求得结果 规律方法 复数的加法 减法运算 可以通过运算法则转为实数的运算 即实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 且复数加法满足交换律 结合律 复数能用几何形式表示 复数的加 减运算也可以由图形上反映出 即加法满足平行四边形法则 减法满足三角形法则 复数的运算就是向量的运算且复平面内两点间距离为 z1 z2 复数的乘法运算法则类似于多项式的乘法运算 注意i2 1转化 然后写出所得积的实部 虚部 类似地也满足交换律 结合律和乘法对加法的分配律 可以利用运算律重新组合计算 掌握共轭复数的概念及互为共轭复数之积为模的平方 利用这一点将除法运算转化为乘法运算 将分母变为实数 专题二熟记法则强化运算 复数 1 i 3的虚部为 解析本题的一般思路是利用 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 得复数 1 i 3 1 3i 3 i 2 2i 所以它的虚部为 2 所以填 2 本题也可以利用另一种方法 因为 1 i 2 2i 所以 1 i 3 1 i 2 1 i 2i 1 i 2 2i 答案 2 例5 运用一些常见的结论可以使一些复杂的复数运算变得简单 当然 合理地转化与化归为熟悉的结论形式是解决此类问题的关键 规律方法 所谓隐含条件 就是隐藏在题目之中没有明确说明的条件 挖掘的这些条件往往能使解题变得更加容易 2 适时挖掘隐含条件 本题若直接运用复数的除法法则 比较繁琐 注意到分子 分母中实部和虚部的关系 可将分子 分母同乘i来处理 即挖掘出 6 2i i 2 6i这一条件 简捷的解法来自敏锐地观察和认真地审题 因此 在解题过程中 不要盲目下手 仔细审题 挖掘隐含条件是非常必要的 思路探索 规律方法 通过分析条件和结论之间的差异 努力促使二者向统一的方向转化 往往能使问题获得简捷的解法 3 分析差异 如果由题设求z2的平方根 再代入计算 则会很复杂 注意到题设中的形式 设法让所求式子也出现相同的形式 思路探索 命题趋势 复数是学生在中学阶段学习的一个最大的数系 复数作为数的概念扩充的完美成果不可能在中学数学中完全消失 复数与平面几何 解析几何 三角 向量 函数 方程 不等式等内容有密切联系 近几年 复数在高考中的地位逐渐下滑 题量有所减少 难度有所降低 通常就考一题 或者是客观题 或者是主观题 均为中低档难度 考查的重点是 一 复数概念 复数的模等 二 复数的运算及其几何意义 三 复数与三角 复数与方程 复数与函数的综合等 高考真题 答案c 答案a 答案c 答案d 设复数z满足i z 1 3 2i i为虚