高中数学 1.1集合配套课件 苏教版.ppt

第一节集合 完全与教材同步 主干知识精心提炼 素质和能力源于基础 基础知识是耕作 半亩方塘 的工具 视角从 考纲点击 中切入 思维从 考点梳理 中拓展 智慧从 即时应用 中升华 科学的训练式梳理峰回路转 别有洞天 去尽情畅游吧 它会带你走进不一样的精彩 三年4考高考指数 确定性 互异性 无序性 3 常见集合的符号 n n 或n z q r 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 4 集合的表示方法 列举法 描述法 venn图法 即时应用 1 判断下列结论是否正确 在后面的括号内填 或 z 全体整数 r 实数集 r 1 2 1 2 1 2 2 1 2 若集合a 1 a2 则实数a不能取的值为 解析 1 不正确 正确写法为z 整数 不正确 正确写法为r 实数 而 r 表示以实数集为元素的集合 不正确 集合 1 2 表示元素为点 1 2 的点的集合 而 1 2 则表示元素为数1 2的数的集合 它们是不相等的 正确 根据集合中元素的无序性可知 1 2 2 1 2 由a2 1 得a 1 答案 1 2 1 2 集合间的基本关系 ab或ba 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 a中任意一个元素均为b中的元素 且b中至少有一个元素不是a中的元素 a中任意一个元素均为b中的元素 集合a与集合b中的所有元素相同 ab b 关系 表示 ab且baa b ab或ba 即时应用 1 满足 1 2 3 m 1 2 3 4 5 6 的集合m的个数是 2 若a x x 2或x 1 b x a x a 1 若b a 则实数a的取值范围为 解析 1 由已知可得m中一定有1 2 3且含有4 5 6中的一个或两个 则共有6种情况 2 由题意知a 1 1或a 2 即a 0或a 2 答案 1 6 2 a 0或a 2 3 集合的基本运算 即时应用 1 满足条件m 1 1 2 3 的集合m的个数是 2 设集合a x x2 x 6 0 b x 则a b 3 已知全集u r 集合a x 2 x 3 b x x 1或x 4 那么集合等于 解析 1 由题意知m 2 3 或m 1 2 3 共2个 2 a x x2 b x x 3 a b r 3 x 1 x 4 a x 1 x 3 答案 1 2 2 r 3 x 1 x 3 例题归类全面精准 核心知识深入解读 本栏目科学归纳考向 紧扣高考重点 方法点睛 推门只见窗前月 突出解题方法 要领 答题技巧的指导与归纳 经典例题 投石冲破水中天 例题按层级分梯度进行设计 层层推进 流畅自然 配以形异神似的变式题 帮你举一反三 触类旁通 题型与方法贯通 才能高考无忧 集合的基本概念 方法点睛 1 注意集合中元素的互异性对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合的元素是否满足互异性 2 常见集合代表元素的意义 提醒 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 例1 1 设p q为两个非空实数集合 定义集合p q a b a p b q 若p 0 2 5 q 1 2 6 则p q中有 个元素 2 已知 3 a a 2 2a2 5a 12 则a 3 由x x2 x x3 3x组成的集合能表示一个有三个元素的集合吗 如果能表示 说明理由 如果不能表示 则需要添加什么条件才能表示一个有三个元素的集合 解题指南 1 从p q的定义入手 可列表求出a b的值 2 3是a中的元素 说明a中的三个元素有一个等于 3 可分类讨论 3 只有三个元素互异时 才能表示一个有三个元素的集合 规范解答 1 a b的值列表如下 由集合中元素的互异性知p q中有8个元素 答案 8 a a b b 2 3 a a 2 3或2a2 5a 3 a 1或当a 1时 a 2 2a2 5a 3 不合题意 当时 a 3 12 符合题意 故答案 3 它不一定能表示一个有三个元素的集合 因为x x2 x x3 3x有可能相等 因而不一定满足集合元素的互异性 由x x2 x得x 0或x 2 由x x3 3x得x 0或x 2 由x2 x x3 3x得x 0或x 2或x 1 故只需添加条件x 0且x 1且x 2且x 2 则 x x2 x x3 3x 就表示一个有三个元素的集合 互动探究 本例 2 中 若a2 a 2 2a2 5a 12 求由a组成的集合 解析 若a2 a 2 此时a无解 若a2 2a2 5a 解得a 0或a 5 经检验 符合题意 若a2 12 则a 符合题意 综上 a 0 5 由a组成的集合为 0 5 反思 感悟 解答本例时 元素的互异性起到了至关重要的作用 求解本例易出现的错误就是求出答案后 不进行检验 忽视了元素的互异性 变式备选 已知集合a是由方程ax2 3x 2 0的所有实根组成的集合 若a是空集 求实数a的取值范围 解析 因为a是空集 所以方程ax2 3x 2 0无实根 a 0 3 2 8a 0 所以a 所以a的取值范围是 集合间的基本关系 方法点睛 1 集合相等若两个集合相等 首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等 有几种情况等 然后列方程组求解 要注意挖掘题目中的隐含条件 2 判断两集合关系的方法 1 化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 2 用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 提醒 题目中若有条件b a 则应分b 和b 两种情况求解 例2 1 2012 盐城模拟 已知a r b r 若 a 1 a2 a b 0 则a2013 b2013 2 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围是 3 设a x x2 8x 15 0 b x ax 1 0 若b a 求实数a组成的集合c 解题指南 1 由两集合相等及a 0 知b 0 从而a2 1 2 分b 与b 两种情况求解 3 化简集合a 结合方程ax 1 0的解的情况 分b 和b 两种情形求解 规范解答 1 由题意知a 0 0 b 0 a 0 1 a 0 a2 a2 1 即a 1 经验证当a 1时不合题意 当a 1时 符合题意 a 1 a2013 b2013 1 2013 02013 1 答案 1 2 当b 时 有m 1 2m 1 得m 2 当b 时 有解得2 m 4 综上 m 4 答案 m 4 3 a 3 5 b a 当b 时 方程ax 1 0无解 则a 0 此时有b a 当b 时 则a 0 由ax 1 0 得x 即 3 5 互动探究 本例 3 条件不变 1 若集合b a 试求实数a的值 2 若a b 3 试求实数a组成的集合c 解析 1 若b a 则b 或 3 或 5 a 0或 2 若a b 3 则b 3 反思 感悟 1 解答本例 2 3 时 易忽视b 这种情况 使解题不完整 造成失分 2 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题要合理利用数轴 venn图帮助分析 3 子集与真子集的区别与联系 集合a的真子集一定是其子集 而集合a的子集不一定是其真子集 若集合a有n个元素 则其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 变式备选 1 设集合a x y 4x y 6 b x y 3x 2y 7 则满足c a b 的集合c有 个 解析 a b x y 1 2 c 或c 1 2 共两个 答案 2 2 已知集合a x 0 ax 1 5 集合b x x 2 1 若a b 求实数a的取值范围 2 若b a 求实数a的取值范围 3 a b能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 解析 a中不等式的解集应分三种情况讨论 若a 0 则a r 若a0 则a x 1 当a 0时 若a b 此种情况不存在 当a 0时 若a b 如图 a b 当a 0时 若a b 如图 综上 知当a b时 a 8或a 2 a b 2 当a 0时 显然b a 当a 0时 若b a 如图 b a 当a 0时 若b a 如图 综上知 当b a时 3 当且仅当a b且b a时a b 由 1 2 知a 2 b a 集合的基本运算 方法点睛 1 集合运算的常用方法在进行集合的运算时要尽可能借助venn图和数轴使抽象问题直观化 1 当集合元素离散时一般用venn图表示 2 当集合元素连续时一般用数轴表示 用数轴表示时注意端点值的取舍 2 常用重要结论 1 若a b b c 则a c 2 a b a a b a b a a b 提醒 在解决有关a b a b 等集合问题时 一定先考虑 是否成立 以防漏解 另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用 例3 1 2011 山东高考改编 设集合m x x2 x 61 则集合a 3 2011 辽宁高考改编 已知m n为集合i的非空真子集 且m n不相等 若n 则m n 解题指南 1 化简集合m 求解 2 先求再求并集 3 借助于venn图寻找集合m n的关系 规范解答 1 m x 3 x 2 m n x 1 x 2 答案 x 1 x 2 2 b x x 1 x x 1或x 1 x 1 x 1 a x x 1 答案 x x 1 3 如图 n n m m n m 答案 m 互动探究 本例 1 条件不变 求 解析 由本例 1 知m n x 1 x 2 x x 1或x 2 反思 感悟 1 求解本例 3 时 借助于venn图 可使抽象问题直观化 从而发现集合间的关系 2 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然是集合 区分交集与并集的关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 并结合venn图或数轴进行直观表达 达到解题的目的 变式备选 1 已知r是实数集 m x x2 2x 0 n y y x2 1 则 解析 m x x2 n y y 1 x 0 x 2 1 2 答案 1 2 2 已知a b均为集合u 1 3 5 7 9 的子集 且a b 3 a 9 则a 解析 画出venn图如图所示 则a 3 9 答案 3 9 把握高考命题动向 体现区域化考试特点 本栏目以最新的高考试题为研究素材 解析经典考题 洞悉命题趋势 展示现场评卷规则 对例题不仅仅是详解评析 更是从命题层面评价考题 从备考角度提示规律方法 拓展思维 警示误区 考题体验 让你零距离的体验高考 亲历高考氛围 提升应战能力 为你顺利穿越数学高考时空增添活力 运筹帷幄 决胜千里 创新探究 以集合为背景的新定义题 典例 2011 广东高考改编 设s是整数集z的非空子集 如果 a b s有ab s 则称s关于数的乘法是封闭的 若t v是z的两个不相交的非空子集 t v z且 a b c t有abc t x y z v 有xyz v 则下列结论恒成立的是 只填序号 t v中至少有一个关于乘法是封闭的 t v中至多有一个关于乘法是封闭的 t v中有且只有一个关于乘法是封闭的 t v中每一个关于乘法都是封闭的 解题指南 通过符合题目条件的特例对各结论进行分析 规范解答 若t 偶数 v 奇数 则t v中每一个关于乘法都是封闭的 故 不正确 若t 非负整数 v 负整数 则t关于乘法是封闭的 v关于乘法是不封闭的 故 不正确 事实上 t v必有一个含有1 由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法是封闭的 综合以上分析只有 正确 答案 阅卷人点拨 通过对本题的深入研究 我们可以得到以下的创新点拨和备考建议 1 2011 北京高考改编 已知集合p x x2 1 m a 若p m p 则a的取值范围是 解析 p 1 1 由p m p 得m p 所以a 1 1 答案 1