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24 1 3弧 弦 圆心角 圆的性质 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是对称轴 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 圆还具有旋转不变性 即圆绕圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 过点o作弦ab的垂线 垂足为m a b 顶点在圆心的角 叫圆心角 如 所对的弦为ab 图1 则垂线段om的长度 即圆心到弦的距离 叫弦心距 图1中 om为ab弦的弦心距 点击概念 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 2 下列图中弦心距做对了的是 3 下面我们一起来观察一下 在 o中有哪些圆心角 并说出圆心角所对的弧 弦 如图 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 o a b 知识探究 o a b a b a b aob a ob ab a b 这样 我们就得到下面的定理 定理 圆心角定理 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对弦的弦心距也相等 在同圆或等圆中 弦ab和弦a b 对应的弦心距有什么关系 由条件 aob a o b ab a b od o d 如图 aob cod 那么吗 思考 推论 圆心角定理的逆定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余的各组量都分别相等 延伸 圆心角定理及推论整体理解 1 圆心角 2 弧 3 弦 4 弦心距 知一得三 a a b b 判断 1 等弦所对的弧相等 2 等弧所对的弦相等 3 圆心角相等 所对的弦相等 4 弦相等 所对的圆心角相等 1 已知 如图 ab cd是 o的两条弦 oe of为ab cd的弦心距 根据本节定理及推论填空 1 如果ab cd 那么 2 如果oe of 那么 3 如果ab cd那么 4 如果 aob cod 那么 aob codoe ofab cd aob codab cdab cd aob codab cdoe of 巩固练习 证明 ab ac abc等腰三角形 又 acb 60 abc是等边三角形 ab bc ca aob boc aoc a b c o 例题 例1如图在 o中 acb 60 求证 aob boc aoc 3 已知 如图 a b c d是 o上的点 1 2 求证 ac bd 做一做 2 已知 如图 在 中 弦 求证 做一做 1 如图 ab是 o的直径 cod 35 求 aoe的度数 解 随堂训练 随堂训练 例1如图 已知点o是 epf的平分线上一点 p点在圆外 以o为圆心的圆与 epf的两边分别相交于a b和c d 求证 ab cd 分析 联想到 角平分线的性质 作弦心距om on 证明 作 垂足分别为m n p a b e c d f 要证ab cd 只需证om on o 如图 p点在圆上 pb pd吗 p点在圆内 ab cd吗 思考 p b e d f o 3 如图 bc为 o的直径 oa是 o
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