高考数学总复习 第6章 第6讲直接证明与间接证明配套课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 1个熟知关键要搞清分析法 综合法 反证法的特点 把握三种方法在解决问题中的一般步骤 熟悉三种方法适用于解决的问题的类型 2个必会关系1 分析法与综合法往往是相结合的 综合法的过程离不开对问题的分析 分析的结果离不开综合的表达 因此在选择方法时要有综合的意识 2 在数学证明中 通常用分析法探索解题途径 用综合法书写解题过程 3点必记注意1 当题目条件较多 且都很明确时 由因导果较容易 一般用综合法 但在证明中 要保证前提条件正确 推理要合乎逻辑规律 2 当题目条件较少 可逆向思考时 执果索因 使用分析法解决 但在证明过程中 注意文字语言的准确表述 3 利用反证法证明数学问题时 要假设结论错误 并用假设命题进行推理 没有用假设命题推理而推出矛盾结果 其推理过程是错误的 课前自主导学 1 直接证明 1 思考下列思维特点 从 已知 逐步推向 未知 即逐步寻找已知成立的必要条件 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 即逐步寻找结论成立的充分条件 满足综合法的是 满足分析法的是 请填写相应序号 2 间接证明 1 反证法的定义假设原命题不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明 从而证明 的证明方法 2 利用反证法证题的步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 由假设出发进行正确的推理 直到推出矛盾为止 由矛盾断言假设不成立 从而肯定原命题的结论成立 简言之 否定 归谬 断言 核心要点研究 例1 2012 福建卷 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 1 sin213 cos217 sin13 cos17 2 sin215 cos215 sin15 cos15 3 sin218 cos212 sin18 cos12 4 sin2 18 cos248 sin 18 cos48 5 sin2 25 cos255 sin 25 cos55 试从上述五个式子中选择一个 求出这个常数 根据 1 的计算结果 将该同学的发现推广为三角恒等式 并证明你的结论 综合法是一种由因导果的证明方法 即由已知条件出发 推导出所要证明的等式或不等式成立 因此 综合法又叫做顺推证法或由因导果法 其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 这就要保证前提正确 推理合乎规律 才能保证结论的正确性 审题视点 由已知到结论 方向不够明确 因而采用分析法探明解题途径是必要的 分析法是逆向思维 当已知条件与结论之间的联系不够明显 直接 或证明过程中所需要用的知识不太明确 具体时 往往采用分析法 特别是含有根号 绝对值的等式或不等式 从正面不易推导时 常考虑用分析法 注意用分析法证题时 一定要严格按照格式书写 证明 m 0 1 m 0 所以要证原不等式成立 只需证明 a mb 2 1 m a2 mb2 即证m a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 而 a b 2 0显然成立 故原不等式得证 审题视点 本题结论含有否定词 并且从正面入手不好证 可考虑反证法 奇思妙想 设数列 an 是公比为q的等比数列 sn是它的前n项和 1 求证 数列 sn 不是等比数列 2 数列 sn 是等差数列吗 为什么 解 1 证明 假设数列 sn 是等比数列 则s s1s3 即a 1 q 2 a1 a1 1 q q2 因为a1 0 所以 1 q 2 1 q q2 即q 0 这与公比q 0矛盾 所以数列 sn 不是等比数列 2 当q 1时 sn 是等差数列 当q 1时 sn 不是等差数列 否则2s2 s1 s3 即2a1 1 q a1 a1 1 q q2 得q 0 这与公比q 0矛盾 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是 与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等方面 反证法常常是解决某些 疑难 问题的有力工具 是数学证明中的一件有力武器 课课精彩无限 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角对于 1 由于x 1 y 1 所以可先将分式不等式转化为整式不等式 然后作差处理 对于 2 由于1 a b c 所以logab 1 lgbc 1恰与问题 1 中的x 1 y 1对立 故可令x logab y logbc 然后借助问题 1 来证明问题 2 no 2角度关键词 技巧点拨1 综合法和分析法各有其优缺点 分析法有利于思考 综合法宜于表达 因此在解题时常常把分析法和综合法结合起来运用 先以分析法为主寻求解题思路 再用综合法表述解答或证明过程 有时两者交替使用才能成功 2 本题易失误的地方是不会用分析法寻找突破口 直接入手感觉无思路 从而导致不会 二是在作差变形时 变形不彻底或不会因式分解导致失败 第 2 问中的构造联想 1 问的结论是解题的突破口 经典演练提能 1 2013 绵阳周测 设t a 2b s a b2 1 则下列关于t和s的大小关系中正确的是 a t sb t sc t sd t s答案 d解析 s t b2 2b 1 b 1 2 0 s t 选d项 2 否定 自然数a b c中恰有一个偶数 时 正确的反设为 a a b c都是奇数b a b c都是偶数c a b c中至少有两个偶数d a b c中至少有两个偶数或都是奇数答案 d解析 a b c恰有一个是偶数 即a b c中只有一个偶数 其反面是两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数 故只有d正