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第二章平面向量 2 3 1数乘向量 1 向量加法的三角形法则 回顾旧知 2 向量加法的平行四边形法则 3 向量的减法 三角形法则 向量的加法 三角形法则 如图 已知向量a和向量b 作向量a b 作法 在平面中任取一点o o 向量的加法 平行四边形法则 如图 已知向量a和向量b 作向量a b 作法 在平面中任取一点o 过o作oa a 过o作ob b b 以oa ob为边作平行四边形 则对角线oc a b 向量的减法 三角形法则 如图 已知向量a和向量b 作向量a b b 作法 在平面中任取一点o 过o作oa a 过o作ob b 则ba a b 实际背景 探索1 根据向量加法的法则可得 思考 相同向量相加以后 和的长度与方向有什么变化 1 一般地 我们规定实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 它的长度和方向规定如下 2 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相反 特别的 当时 思考 向量数乘和实数乘法有那些相同点 那些不同点 探索2 设为实数 那么 特别的 我们有 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线性运算 对于任意向量 以及任意实数 恒有 第一分配律 第二分配律 例1 计算 例2 探索3如图 已知 试判断与是否共线 与共线 解 思考 向量共线定理 例3 如图 在平行四边形abcd中 m是ab的中点 点n是bd上的一点 求证m n c三点共线 所以
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