八年级数学上册 11.4 镶嵌课件 （新版）新人教版.ppt

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册 课题学习 镶嵌 复习 1 多边形的内 外角和公式是什么 3 计算下列各多边形的内角和与每个内角的度数 2 如图所示 x的值为 a 45 b 50 c 55 d 70 3 计算下列各多边形的内角和与每个内角的度数 360 180 540 720 1080 60 90 108 120 135 请观察 这些图形在拼接时有什么特点 情景引入 如果你是设计师 让你设计几种地板图案 你如何设计呢 用一些形状 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地把平面的一部分完全覆盖 这就是平面图形的镶嵌 注意 各种图形拼接后要既无缝隙 又不重叠 平面图形的镶嵌 用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地把平面的一部分完全覆盖 这就是平面图形的镶嵌 学一学 镶嵌的条件 无空隙 不重叠铺成一片 探究1 仅用一种正多边形镶嵌 哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案 正方形 正三角形 正六边形 做一做 啊 拼不了啦 为什么呢 你能说说道理吗 1 2 3 1 2 3 用边长相同的正五边形能否镶嵌 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 想一想 一种正多边形可以镶嵌的条件 每个内角都能被360o整除 还能找到能密铺的其他正多边形吗 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看 这种正多边形的一个内角的倍数是否是360 在正多边形里 正三角形的每个内角都是60 正四边形的每个内角都是90 正六边形的每个内角都是120 这三种多边形的一个内角的倍数都是360 而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360 所以说 在正多边形里只有正三角形 正四边形 正六边形可以镶嵌 而其他的正多边形不可镶嵌 结论 1 仅用一种正多边形拼成一个平面的条件是 拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360 2 仅用一种正多边形镶嵌 正三角形 正方形 正六边形能单独镶嵌成一个平面图案 正三角形 正方形 正六边形 拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360 探究2 用几个形状 大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗 四边形呢 1 2 3 180 2 1 2 3 360 任意三角形能镶嵌成平面图案 通过探究我发现 1 任意形状相同的三角形都 密铺 2 在每个拼接点处有 个角 而这 个角的和恰好是这个三角形的内角和的 倍 也就是它们的和为 可以 六 六 两 360o 因为 1 2 3 4 360 所以任意四边形能镶嵌成平面图案 通过探究我发现 1 任意形状相同的四边形 密铺 2 在每个拼接点处有 个角 而这 个角的和恰好是这个四边形的四个内角之 也就是它们的和为 可以 四 四 和 360 结论1 可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形 正四边形 正六边形 结论2 用一种形状 大小完全相同的三角形 四边形也能进行平面镶嵌 多边形镶嵌的条件 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360 探究3 用边长相等的两种正多边形镶嵌 哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图 说明你的理由 60 3 90 2 360 60 4 120 360 60 2 120 2 360 正方形和正六边形不能镶嵌 讨论 正三角形和正方形能镶嵌 正三角形和正六边形能镶嵌 60 3 90 2 360 60 4 120 360 60 2 120 2 360 点拨 1 3个正三角形和2个正方形能镶嵌 2 4个正三角形和1个正六边形能镶嵌 3 2个正三角形和2个正六边形能镶嵌 想一想 正方形和正八边形能否镶嵌 正三角形和正十二边形能否镶嵌 你能说出其中的道理吗 135 135 90 150 150 60 正八边形和正方形 正十二边形和正三角形 4 2个正八边形和正方形 5 2个正十二边形和1个正三角形 结论 用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件 1 拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360 2 两种正多边形边长相等 拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360 相等 1 正三角形与正方形的平面镶嵌 实际中的应用 120 120 60 60 2 正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案 2 正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案 60 60 120 60 60 每个顶点处正六边形1个 正三角形4个 用正五边形和什么多边形能密铺 正多边形组合镶嵌欣赏 我们可以利用多边形设计一些美丽的图案 1 1 2 2 3 3 4 3 3 美丽的图案 课堂小结 本节课我们通过活动 探讨 知道任意一个三角形 四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面 并且探索出正多边形镶嵌的条件 即 一种正多边形的一个内角的倍数是否是360 作业 请同学搜集一些平面镶嵌图案 用硬纸片做出其中的一二个模型 问题情景 我们学校正在兴建的食堂地上想用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌 现正向大家征集方案 小组合作设计几个吧 设计一下 希望同学们 关注身边的数学关注数学中的美 1 下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 a 正三角形b 正方形c 正五边形d 正六边形 达标检测 c 2 如果只用一种正多边形作平面镶嵌 而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形 则该正多边形的内角度数为 a b c d c 4 用两种正多边形镶嵌 不能与正三角形匹配的正多边形是 a 正方形b 正六边形c 正十二边形d 正十八边形 3 下列说法 只用正五边形也可以铺满地面 只有正多边形可以铺满地面 最多只能用三种正多边形同时铺满地面 其中错误的说法有 a 0个b 1个c 2个d 3个 c d 5 用形状大小相同的任意三角形镶嵌平面时 同一顶点处应摆放个三角形 用形状大小相同的任意四边形镶嵌平面时 同一顶点处应摆放个四边形 6 如果用正三角形和正六边形进行镶嵌 那么在每个顶点的周围有 个