高考数学二轮复习 第一讲 集合与常用逻辑用语课件检测题.ppt

随堂讲义 第一部分知识复习专题专题一集合 常用逻辑用语 函数与导数第一讲集合与常用逻辑用语 集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的 属于容易题 但命题真假的判断 这一点综合性较强 联系到更多的知识点 属于中档题 预测2015年高考 会以集合的运算和充要条件作为考查的重点 栏目链接 主干考点梳理 考点1集合间的关系与运算 确定性互异性无序性 属于不属于 列举法描述法韦恩图 栏目链接 主干考点梳理 二 集合间的关系1 包含关系 若任意元素x a 则x b 那么集合a与b的关系是 1 相等关系 若 且 则a b 2 真包含关系 若任意元素x a 则x b 且存在y b 但y a 那么a与b的关系是 2 不包含关系 记作 a b a ba b 栏目链接 主干考点梳理 三 集合的运算1 集合的三种运算 1 并集 a b 2 交集 a b x x a 且x b 3 补集 ua 2 运算性质及重要结论 1 a a a a b b a 2 a a a a b b a 3 a ua a ua 4 a b a a b a b a b a x x a 或x b x x u 且x a 其中u为全集 a u a a a u 栏目链接 主干考点梳理 考点2四种命题与充分条件 必要条件 充要条件 1 四种命题 1 四种命题之间的相互关系 q p 綈p 綈q 綈q 綈p 栏目链接 主干考点梳理 2 四种命题的真假关系 两个命题互为 命题 它们有相同的真假性 两个命题互为 命题或 命题 它们的真假性没有关系 2 充分条件 必要条件与充要条件 1 定义 对于 若p 则q 形式的命题 如果已知p q 那么p是q的 如果q p 那么p是q 逆否 逆 否 充分条件 栏目链接 主干考点梳理 的 如果既有p q 又有q p 则记作 就是说p是q的 2 若p q但q p 则p是q的 若q p但p q 则p是q的 必要条件 p q充要条件 充分不必要条件必要不充分条件 栏目链接 主干考点梳理 1简单的逻辑联结词 命题p q p q及綈p的真假可以用下表来判断 考点3命题真假的判断与命题的否定 假真真 假真假 真真假 真假假 栏目链接 主干考点梳理 2 全称量词与全称命题 1 全称量词 短语 等在逻辑中通常叫做全称量词 用符号 表示 2 全称命题 含有 的命题叫做全称命题 3 特称量词 存在量词 与特称命题 存在性命题 对所有的对任意一个 全称量词 栏目链接 主干考点梳理 1 特称量词 存在量词 短语 等在逻辑中通常叫做特称量词 存在量词 用符号 表示 2 特称命题 存在性命题 含有 的命题叫做特称命题 存在性命题 存在一个至少有一个 特称量词 存在量词 栏目链接 主干考点梳理 4 含有一个量词的命题的否定 1 全称命题p x m p x 它的否定綈p 是 命题 2 特称命题 存在性命题 p x0 m p x0 它的否定綈p 是 命题 x0 m 綈p x0 特称 x m 綈p x 全称 栏目链接 主干考点梳理 1 已知全集u r 则正确表示集合m 1 0 1 和n x x2 x 0 关系的韦恩 venn 图是 考点自测 b 栏目链接 主干考点梳理 b 栏目链接 主干考点梳理 a 栏目链接 主干考点梳理 因为命题p是正确的 命题q是错的 故选a 栏目链接 主干考点梳理 4 已知全集u r 集合a x x 1 0 b x x 3 0 则集合 ua b a x 1 x 3 b x 1 x 3 c x x 1 d x x 3 a 栏目链接 栏目链接 突破点1集合间的关系与运算问题 高考热点突破 a a 栏目链接 栏目链接 1 由2x x2 0 得a 0 2 又当x 0时 2x 1 b 1 rb 1 rb a 0 1 2 m n 且n im 借助venn图 知n m 因此n m m 1 注意到集合a b分别表示函数的定义域 值域 首先化简a b然后进行运算 2 涉及抽象集合 可运用venn图判定n m 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 规律方法 1 第 1 题求解的关键在于正确理解a b的含义 认清集合元素的属性 代表的意义 进而利用函数的性质化简集合a b 2 进行集合运算 判定集合间关系 一定要重视数形结合思想方法的应用 若给定集合涉及不等式的解集 要借助数轴 若涉及抽象集合 要充分利用venn图 若给定集合是点集 要注意借助函数图象 另外 在集合的交 并 补集运算中 一定要注意端点值的取舍 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 1 2014 广州模拟 设全集u x z 1 x 5 a 1 2 5 b x n 1 x 4 则b ua a 3 b 0 3 c 0 4 d 0 3 4 d 高考热点突破 栏目链接 突破点2命题真假的判断与命题的否定问题 例2已知命题p 所有的有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 a 綈p qb p qc 綈p 綈qd 綈p 綈q b 高考热点突破 栏目链接 由已知命题p为真命题 则綈p为假命题 而q不成立 如log24 2为正数 故q为假命题 则綈q为真命题 从而四个选项中只有綈p 綈q为真 本题可以根据有关数学知识先判断p q的真假 再将p q否定并判断真假 最后验证哪个选项为真 高考热点突破 栏目链接 规律方法 1 一般命题p的真假根据涉及的相关交汇知识来辨别 2 四种命题的真假的判断根据 一个命题和它的逆否命题同真假 而与它的其他两个命题的真假无此规律 3 形如p q p q 綈p命题的真假根据真值表判定 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 d 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 突破点3充分条件 必要条件 充要条件的确认与探求问题 高考热点突破 例3 关于x的不等式x2 2ax a 0的解集为r 是 0 a 1 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 a 栏目链接 关于x的不等式x2 2ax a 0的解集为r 0 a 1 反之不成立 因此 关于x的不等式x2 2ax a 0的解集为r 是 0 a 1 的充分不必要条件 高考热点突破 栏目链接 规律方法充分 必要条件的判断或探求要注意以下几点 1 要弄清先后顺序 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 2 要善于举出反例 如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 高考热点突破 栏目链接 3 要注意转化 根据命题之间的关系 我们可知 如果p是q的充分不必要条件 那么綈p是綈q的必要不充分条件 同理 如果p是q的必要不充分条件 那么綈p是綈q的充分不必要条件 如果p是q的充要条件 那么綈p是綈q的充要条件 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 高考热点突破 3 2014 广东卷 在 abc中 角a b c所对应的边分别为a b c 则 a b 是 sina sinb 的 a 充分必要条件b 充分非必要条件c 必要非充分条件d 非充分非必要条件 a 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 突破点4新定义类创新思维题 高考热点突破 例4设s是整数集z的非空子集 如果 a b s 有ab s 则称s关于数的乘法是封闭的 若t v是z的两个不相交的非空子集 t v z 且 a b c t 有abc t x y z v 有xyz v 则下列结论恒成立的是 a t v中至少有一个关于乘法是封闭的b t v中至多有一个关于乘法是封闭的 a 栏目链接 高考热点突破 c t v中有且只有一个关于乘法是封闭的d t v中每一个关于乘法都是封闭的 栏目链接 取t x x 0 且x z v zt x x 0 且x z 即v n 显然t对于乘法是不封闭的 而v是封闭的 排除选项d 又取t 0 v x x z 且x 0 可得t关于乘法是封闭的 v也是封闭的 可排除b c 故选a 本题是一道新定义题 主要考查创新意识 本题抽象 不易理解 难度较大 若采用 遇难则反 的策略 可举特例作答 高考热点突破 栏目链接 规律方法 1 从近几年高考广东卷来看 考像上面这类新定义创新题成为常态 2 这类新定义题考查了同学们创新思维 应用新定义解决问题的能力 是考查能力的好题 注意准确理解题意 有意识训练这类题型 很多类似题都可以从特殊情况如手 借助选项得到正确结果 3 此类题一般在选择题最后一题 是体现区分度的题 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 高考热点突破 4 2014 广东卷 对任意复数 1 2 定义 1 2 1 2 其中 2是 2的共轭复数 对任意复数z1 z2 z3有如下四个命题 z1 z2 z3 z1 z3 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 栏目链接 高考热点突破 z1 z2 z2 z1 则真命题的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 突破点5含有一个量词的命题的否定 高考热点突破 例5命题 存在实数x 使x 1 的否定是 a 对任意实数x 都有x 1b 不存在实数x 使x 1c 对任意实数x 都有x 1d 存在实数x 使x 1 c 栏目链接 特称命题的否定是全称命题 x 1的否定是x 1 因此选c 本题考查对含有一个量词的命题进行否定 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 高考热点突破 5 命题 存在一个无理数 它的平方是有理数 的否定是 a 任意一个有理数 它的平方是有理数b 任意一个无理数 它的平方不是有理数c 存在一个有理数 它的平方是有理数d 存在一个无理数 它的平方不是有理数 b 栏目链接 高考热点突破 小结反思1 正确理解集合的意义 明确集合的元素及所具有的性质 2 注意集合中元素的特性 确定性 互异性 无序性 特别是元素的互异性对解题的影响 3 空集 是一个特殊的集合 它在解题中往往起到关键的作用 切不可疏忽 4 掌握集合的图形表示 即venn图 数轴表示等基本方法 栏目链接 高考热点突破 5 重视集合中的等价转化 如b a a b a a b b等 6 判断复合命题的真假时 一般利用真值表来判断 7 掌握充要条件的常用判定