理论力学 (6).doc

,.第8章 刚体平面运动概述和运动分解一、是非题(正确的在括号内打“”、错误的打“”)1平面图形的角速度与图形绕基点转动的角速度始终相等。 ( )2刚体平面运动可视为随同基点的平动和绕基点转动的合成运动。 ( )3平面图形上如已知某瞬时两点的速度为零，则此平面图形的瞬时角速度和瞬时角加速度一定为零。 ( )4在某一瞬时平面图形上各点的速度大小都相等，方向都相同，则此平面图形一定作平动，因此各点的加速度也相等。 ( )5车轮沿直线轨道滚而不滑，某瞬时车轮与轨道的接触点为车轮的速度瞬心，其速度为零，故速度瞬心的加速度亦为零。 ( )6当时，平面图形上两点的加速度在此两点连线上的投影相等。 ( )7平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同，其上各点速度在该瞬时一定相等。 ( )二、填空题1刚体在运动过程中，其上任一点到某一固定平面的距离保持不变，这种运动称为刚体的 平面运动。刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。2平面图形的运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动。平动为牵连运动，它与基点的选择有关；转动为相对运动，它与基点的选择无关。3通常把平面运动的角速度和角加速度直接称为刚体的角速度和角加速度，而无须指明它们是对哪个基点而言。4平面图形上各点的加速度的方向都指向同一点，则此瞬时平面图形的角加速度等于零。5相对某固定平面作平面运动的刚体，则刚体上与此固定平面垂直的直线都作平动。三、选择题1正方平面图形在其自身平面内作平面运动。已知四点A、B、C、D的速度大小相等，方向如图8.23(a)、(b)图所示，问下列结论哪个正确。( D )(A) (a)、(b)图的运动都是可能的 (B) (a)、(b)图的运动都是不可能的(C) 只有(a)图的运动是可能的 (D) 只有 (b)图的运动是可能的图8.232如图8.24所示圆盘在水平面上无滑动地滚动，角速度为常数，轮心点A的加速度为( A )，轮边点B的加速度为( B )，轮与地面接触点C的加速度为( B )。(A) (B) (C) (D) 图8.243如图8.25所示，哪个动点在做加速运动？( B )图8.254如图8.26所示平面图形上两点A、B的加速度大小相等，方向相同，但不共线。试问此瞬时平面图形的角速度和角加速度哪一个为零？( D )(A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 5杆做平面运动，图示瞬时两点，速度，的大小，方向均为已知，、两点分别是，的矢端，如图8.27所示。则杆上各点的速度矢的端点是否都在直线上？( C )(A) 全部都在直线上(B) 只有部分在直线上(C) 全部都不在直线上(D) 无法确定 图8.26 图8.276四连杆机构中已知基点A的加速度，杆AB角速度和角加速度，欲求点B的加速度，画出加速度矢量图如图8.28所示。将基点法求加速度的公式投影于x，y轴，则有( C )。(A) - ，(B) - ，(C) - ，(D) - ，图8.287如图8.29所示机构中做平面运动的构件在图示位置的速度瞬心是( C )。(A) 点(B) 点(C) 点(D) 无穷远点图8.298一刚体做瞬时平动，此瞬时该刚体上各点( B )。(A) 速度和加速度均相同 (B) 速度相同而加速度不相同(C) 速度和加速度都不相同 (D) 速度不同和加速度可能相同四、计算题8-1 如图8.30所示的两齿条以和同方向运动。在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。解：齿轮作平面运动，以为基点，分析点的速度。由作点的速度合成图如图所示。由图可知 齿轮的角速度为 再以为基点，分析点的速度。由作点的速度合成图如图所示。由图可知齿轮中心O的速度 8-2 曲柄OA = 17cm，绕定轴O转动的角速度，已知AB = 12cm，BD = 44cm，BC = 15cm，滑块C、D分别沿着铅垂与水平滑道运动，如图8.31所示瞬时OA铅垂，求滑块C与D的速度。图8.30 图8.31解：由和的速度方向，可知杆作瞬时平动。从而可知方向水平向左。点的速度方向垂直向下。作瞬时平动，可知滑块D的速度为 杆BC作平面运动，上速度投影定理，有 根据图示的结构，经过数学计算，可知，代入上式，可得 8-3 曲柄OA绕定轴O转动的角速度，OA = 28cm，AB = 75cm，BC = 15cm，r = 10cm，轮子沿水平面滚动而不滑动。求图8.32所示瞬时轮子上点C的速度。解：图示结构中杆AB和轮子作平面运动。、和点的速度方向如图所示。首先由点速度计算点的速度。杆AB作平面运动，由速度投影定理，有 根据，有，解得，。代入上式，解得 轮子沿水平面滚动而不滑动，故P点为其速度瞬心，轮子上点C的速度为8-4 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB，而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图8.33所示。在O轴上装有齿轮I，齿轮II的轴安装在连杆AB的另一端。已知：，杆O1A的角速度。求当、时，OB和齿轮I的角速度。8.32 图8.33 解：图示结构中连杆AB作平面运动。由和的速度方向可知连杆AB的速度瞬心为点。由于齿轮II和连杆A固接，可知齿轮II上点的速度为，如图所示。连杆AB的角速度为 连杆AB端点B和齿轮II上C点的速度分别为 OB和齿轮I的角速度分别为 8-5 图8.34所示曲柄OA以角速度= 6rad/s转动，带动平板ABC和摇杆BD，已知：OA = 100mm，AC = 150mm，BC = 450mm，BD = 400mm，ACB = 。设某瞬时OAAC，OABD，求此时点A、B、C的速度以及平板ABC和摇杆BD的角速度。图8.34ABCODP 解：平板ABC作平动，由和方向可知点为为平板ABC的速度瞬心。A点速度为 平板ABC的角速度为 B点速度为 C点速度为 摇杆BD的角速度为8-6 轮子O以匀角速度= 2rad/s转动，在图8.35所示瞬时，OA铅垂，BC水平。求此瞬时杆AB与杆BC的角速度和角加速度。图8.35 解：先分析速度。杆AB作平面运动，由和的方向可知杆AB的速度瞬心为点O。故杆AB的角速度为 转向为逆时钟方向。点B的速度为 杆BC的角速度为转向为顺时钟方向。 再分析加速度。杆AB作平面运动，以点A为基点，分析点B的加速度。由作B的加速度合成图。列投影方程 方向：其中： ，。代入上式，可得杆AB 的角加速度为 转向为顺时钟转向。方向：其中：，代入上式，有 杆BC的角加速度为 转向为逆时钟方向。8-7 半径为r的圆柱形滚子沿半径为R的圆弧槽纯滚动。在图8.36所示瞬时，滚子中心C的速度为，切向加速度为。求这时接触点A和同一直径上最高点B的加速度。BrCAROBCA图8.36 解：圆柱形滚子沿半径为R的圆弧槽纯滚动，是平面运动。以点C为基点，分别分析点A和B的加速度。由于C点的运动轨迹是圆周，故C点的加速度有切向加速度为和法向加速度。由作A点的加速度合成图。列投影方程，有 由作A点的加速度合成图。列投影方程，有8-8 图8.37所示机构中，曲柄OA以等角速度绕O轴转动，且OA = O1B = r，在图示位置时AOO= 90，BAO = BO1O = 45，求此时点B加速度和O1B杆的角加速度。解：在图示机构运动的过程中，连杆AB作平面运动。为了计算点B加速度和O1B杆的角加速度，必须先进行速度分析。以A为基点分析B点的速度，由作B点的速度合成图。由图可知 再以A为基点分析B点的加速度，由作B点的加速度合成图。列投影方程： 方向：其中：，代入上式，可得B点的切向加速度 B点的加速度 O1B杆的角加速度为 图8.378-9 在图8.38所示机构中，曲柄，绕轴以等角速度转动，。求图示位置滑块的速度和加速度。ACOBACOB图8.38 8-10 平面机构的曲柄长为，以匀角速度绕轴转动。在图8.39所示位置时，并且。求此时套筒相对于杆的速度。ACOD图8.39 解：（1）首先选套筒为动点，杆为动系，由作套筒的速度合成图。由图可知 上面所求套筒的绝对速度也即杆的运动速度，方向水平向左。 （2）然后再分析套筒的速度。由于杆作平面运动，点和套筒的速度分别由和表示。由速度投影定理，有 而，代入上式，有（3）套筒相对于杆的速度为方向水平向左。8-11图8.40所示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆ABD上装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆O1C的槽内滑动。已知曲柄长OA = 50mm,绕O轴转动的匀角速度，在图示位置时，曲柄与水平线间成角，摇杆与水平线间成角，O1D = 70mm。求摇杆的角速度与角加速度。图8.40ABCODO1BCODO1A解：（1）由A、B两点的速度和方向，可知连杆ABD作瞬时平动。选套筒为动点，摇杆O1C为动系，由作套筒的速度合成图。由图可知 摇杆O1C的角速度为 （2）以A为基点分析B点的加速度，由作B点的加速度合成图如图所示。由图可知： 以A为基点分析D点的加速度，由作D点的加速度合成图如图所示。再以套筒为动点，摇杆O1C为动系，由作套筒的加速度合成图。其中和均为套筒的加速度，即有列方向的投影方程有 其中：，代入上式，可得 摇杆O1C的角加速度为8-12图8.41所示机构中滑块A的速度为常值，。试求当AC = CB，时，杆CD的速度与加速度。 图8.41解：（1）由A、B两点的速度和方向，可知杆AB的速度瞬心为点。杆AB转动的角速度。选套筒为动点，杆AB为动系，由作套筒的速度合成图。由图可知杆CD的速度为 （2）以A为基点分析B点的加速度，由作B点的加速度合成图如图所示。由图可知 故杆AB的角加速度为 （3）再以A为基点分析杆AB上与套筒重合的点的加速度，由作点的加速度合成图如图所示。以套筒为动点，杆AB为动系，由作套筒的加速度合成图如图所示。式中。将代入得列方向的投影方程有 其中：，代入上式，可得杆CD的加速度为 O1BCOO1A8-13 如图8.42所示的机构中，曲柄，摇杆，连杆，曲柄以等角加速度转动。试求当曲柄和摇杆为铅直位置，并且曲柄的角速度时，点和点的加速度。ABCOO1图8.42 解：（1）杆AB和BC均作平面运动。由A、B、C三点的速度、和方向，可知杆AB和BC均作瞬时平动。可知B点的速度大小为 （2）以A为基点分析B点的加速度，由作B点的加速度合成图如图所示。列投影方程 方向： 方向：其中：，代入上式，可得 （3）以B为基点分析C点的加速度，由作C点的加速度合成图如图所示。列投影方程 方向：可得C点的加速度 8-14 平面机构中，杆以不变的速度沿水平方向运动，套筒与杆的端点铰接，并套在绕轴转动的杆上，滑块可沿杆滑动。已知和两平行线间的垂直距离为，求图8.43所示位置（，）时杆的角速度和角加速度、滑块的速度和加速度。 图8.43 解：（1）选套筒为动点，杆为动系，由作套筒的速度合成图如图所示。由图可知滑块的相对速度和牵连速度分别为 杆OC的角速度为 杆OC上D点的速度为杆DE作平面运动，由作点的速度合成图。由图可知 ，杆转动的角速度为 （2）再以套筒为动点，杆为动系，由作套筒的加速度合成图如图所示，其中。列方向的投影方程有 其中：，代入上式，可得故杆OC上D点的速度为杆OC的角加速度为 （3）再以D为基点分析E点的加速度，由作E点的加速度合成图如图所示。列方向的投影方程，有 其中：，代入上式，可得 8-15 如图8.44所示，电动机带动飞轮以匀角速顺时针转动，角速度，并通过连杆带动可沿水平导轨运动的电锯条。已知，求当位于铅垂位置时，锯条的加速度和连杆的角速度。图8.44BAOOBA 解：连杆作平面运动。由A、B两点的速度和方向，可知杆AB作瞬时平动。选为基点，由作B点的加速度合成图。由图可知 连杆的角速度为 8-16在牛头刨床的滑道摇杆机构中，曲柄以匀角速度做逆时针转动如图8.45所示。试求当曲柄和摇杆处于水平位置时，滑块的速度和摇杆的角速度，设轴和到滑块之导轨的距离分别是和，。OO1ABCbb解：连杆作平面运动。由B、C两点的速度和方向，可知杆BC的速度瞬心为P点。选套筒为动点，杆为动系，由作套筒的速度合成图如图所示。由图可知 ，故连杆的角速度为 B、C两点的速度和大小分别为 ，摇杆的角速度为转向为逆时钟转向。8-17如图8.46所示半径为的卷筒沿水平面滚动而不滑动，卷筒上固连有半径为的同轴鼓轮，缠在鼓轮上的绳子由下边水平伸出，绕过定滑轮并于下端悬有重物，设在已知瞬时重物具有向下的速度和加速度，试求该瞬时卷筒铅直径两端点和的加速度的大小。 解：（1）卷筒沿水平面滚动而不滑动，可知点为其速度瞬心。卷筒转动的角速度为 （2）选为基点，分析点、点和点的加速度。由、 和分别作点、和的加速度合成图如图所示。由的加速度合成图，列投影方程有 其中：，代入上式，可得由点的加速度合成图，分别列投影方程有方向： 方向： 故点的加速度为，再由的加速度合成图，分别列投影方程有 方向：方向：故点的加速度为图8.46BCOMDCBOD8-18如图8.47所示曲柄连杆机构中，曲柄OA绕O轴转动，角速度为，角加速度为，在某瞬时曲柄与水平间成角，而连杆AB与曲柄OA垂直。滑块B在圆形槽内滑动，此时半径O1B与连杆AB间成角。如OA = a，求在该瞬时，滑块B的切向加速度和法向加速度。解：（1）连杆AB作平面运动。以A为基点，分析B点的速度。由作B点的速度合成图，由图可知：（2）以A为基点，分析B点的加速度。由作B点的