高考数学大一轮总复习 第2篇 第5节 对数函数课件 文 新人教A版.ppt

第5节对数函数 基础梳理 1 对数 1 对数的定义 x logan 底数 对数 真数 以10为底的对数叫做常用对数 把log10n记为 以无理数e 2 71828 为底数的对数称为自然对数 把logen记为 lgn lnn 2 对数的常用关系式 a b c d均大于0且不等于1 loga1 logaa 对数恒等式 alogan 换底公式 logab 0 1 n logad 3 对数的运算法则如果a 0 且a 1 m 0 n 0 那么 loga m n logam logan logam logan nlogam 质疑探究1 对数式logan的真数n为什么一定大于0 提示 由指数式与对数式互化可知 令指数式ax n规定a 0且a 1 则一定有ax 0 即n 0 所以转化为x logan后真数n一定大于0 即0和负数没有对数 2 对数函数 1 对数函数的定义函数y logax a 0 a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域为 0 2 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象与性质 0 r 0 1 0 增函数 减函数 3 指数函数与对数函数的关系指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线对称 y x 质疑探究2 如图是对数函数 y logax y logbx y logcx y logdx的图象 则a b c d与1的大小关系是什么 提示 图中直线y 1与图象交点的横坐标即为它们各自底数的值 即0 a b 1 c d 1 lg2 2 lg5lg20等于 a 0b 1c 2d 4 解析 原式 lg2 2 lg5lg 4 5 lg2 2 lg5 lg4 lg5 lg2 2 lg5lg22 lg5 2 lg2 2 2lg5lg2 lg5 2 lg2 lg5 2 lg10 2 1 故选b 答案 b 解析 依题意f x logax 又f 2 1 所以a 2 故f x log2x 选d 答案 d 答案 c 答案 2 考点突破 对数的运算 思维导引 1 先化简根号内的式子 去掉根号 再化简 求值 2 先化为同底的对数 利用多项式运算法则展开求解 3 利用指数式与对数式的互化 表示出a b的值 代入后 利用对数运算法则求解 1 求两个或多个对数的和时 注意化为同底的对数后再逆用对数运算法则求解 2 求两个或多个对数的积时 先化为同底的对数后 再用多项式的运算法则求解 3 已知指数为字母的指数的值 求含字母的多项式值时 需将指数式化为对数式 再利用对数的运算性质求解 2 由loga2 m得am 2 由loga3 n得an 3 a2m n a2m an am 2 an 22 3 12 答案 1 1 2 12 例2 函数y ln 1 x 的图象大致为 对数函数的图象及应用 思维导引 先确定函数的定义域 再看函数的单调性或特殊点 确定函数图象 解析 函数y ln 1 x 的定义域是 1 故排除选项a b 当x 1 e0 故排除选项d 故选c 1 对已知函数解析式识别函数图象问题 常常借助函数性质 奇偶性 单调性 对称性等 特殊点 与x轴 y轴交点 定点 极值点 最值点等 运用排除法解决 2 已知对数型函数的图象研究其解析式中所含参数的取值范围问题 通常是观察图象 获得函数的单调性 对称性 经过的特殊点等 由此确定函数解析式中所含参数的取值范围 即时突破2已知lga lgb 0 则函数f x ax与函数g x logbx的图象可能是 对数函数的性质及应用 解 1 由4x 1 0 解得x 0 因此f x 的定义域为 0 2 设0 x1 x2 则0 4x1 1 4x2 1 因此log4 4x1 1 log4 4x2 1 即f x1 f x2 f x 在 0 上是增函数 此类问题主要涉及对数函数的定义域 值域 单调性等 应重视利用对数运算性质和函数的图象解决 但要注意三方面的问题 一是定义域 二是底数与1的大小关系 三是复合函数的构成 即它是由哪些基本初等函数复合而成的 忽略函数定义域致误 典题 函数y log3 4x x2 的单调递增区间是 分析 先求函数定义域 再利用复合函数单调性分析 正解 函数定义域是 0 4 令t 4x x2 0 x 4 则t 4