高二文科数学期末复习题.doc

高二文科数学期末复习题二学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知点， ，则直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 2设：，：，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设是两条不同的直线, 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则4曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 5已知直线，直线，且，则等于（ ）A. -1 B. 6或-1 C. -6 D. -6或16如图，四棱锥中， 与是正三角形，平面平面， ，则下列结论不一定成立的是A. B. 平面C. D. 平面平面6直线（）与圆的位置关系为（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与的值有在7过抛物线焦点F做直线，交抛物线于， 两点，若线段AB中点横坐标为3，则 （ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 128设双曲线（， ）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 11已知实数x，y满足则x2y2的最大值为()A. B. 17 C. D. 512若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是 cm3. 14圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 .15已知命题：，命题：，若“”为假命题，则实数的取值范围为_16已知函数，若方程在内有两个不等的实数根，则实数的取值范围是_三、解答题17已知点，直线及圆（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.18如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点(1)求证:A1B平面ADC1;(2)若ABAC,ABAC1,AA12,求几何体ABD-A1B1C1的体积19如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2图2图1（1）求证：平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.20已知函数，且函数在和处都取得极值（1）求实数与的值；（2）对任意，方程存在三个实数根，求实数c的取值范围21已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.求椭圆的方程；过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点, 为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.22已知函数， .（1）求函数在点点处的切线方程；（2）当时，求函数的极值点和极值；（3）当时， 恒成立，求的取值范围.试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】选项直线有可能在平面内；选项需要直线在平面内才成立；选项两条直线可能异面、平行或相交.选项符合面面平行的判定定理，故正确.2B【解析】试题分析：解：因为：，所以，：或由是的真子集，所以是的必要不充分条件.故选B.考点：1充要条件；2、集合的有关概念.3C【解析】设A（4，1）关于直线xy1=0的对称点为A（2，3），|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当P、A、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值|AB|=3故选：C4B【解析】过 中点 连接 ,易得 面 选项A正确；又面平面平面,故选项C、D 正确，故选B.5B【解析】由题意知，l1l2，则3(m+2)+(m2)m=0；解得，m=6或1.本题选择B选项.6A【解析】由于直线恒过定点，且在圆内，故圆与直线的相交，应选答案A。7B【解析】由过焦点弦公式，选B.【点睛】抛物线 (P0)的焦半径AF=, ,焦点弦。8D【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为，与抛物线方程组成方程组消y得， ，即，所以，选D.【点睛】双曲线（， ）的渐近线方程为。直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点。当直线与抛物线对称轴不平行时，当时，直线与抛物线相交，有两个交点。当时，直线与抛物线相切，只有一个交点。当时，直线与抛物线相离，没有交点。9D【解析】因，故切线的斜率，切线方程为，即，应选答案D。10D【解析】几何体如图，所以表面积为选D. 点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析11B【解析】作出可行域，如图所示：x2y2表示可行域上的动点到原点的距离的平方，由，解得：Bx2y2的最大值为故选：B 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12D【解析】函数的定义域为， ，由已知有，所以对于恒成立， 恒成立，所以，而，当且仅当时等号成立，所以，选D.点睛：本题主要考查用导数研究函数的单调性，基本不等式等，属于中档题。本题注意恒成立的等价转换。13【解析】试题分析：设截面圆半径为，则，球半径为，则，所以（）考点：球的截面的性质，球体积公式14【解析】因为圆心在直线上，所以，可设圆心为.因为圆与轴相切，所以， 半径，又因为圆截轴所得弦长为所以， .解得，故所求圆的方程为.考点：圆的方程，直线与圆的位置关系.视频15【解析】 ； ，若为假，那么都是假，即 ，所以 ，区间为，故填：.16【解析】,当时, , 在为增函数,当时, , 在为减函数,当时, 有极大值,也为最大值, ,又,.因此，本题正确答案是: .17（1）或（2）【解析】试题分析: （1）设过M点的圆的切线方程为，与圆的方程联立消元再令判别式为0即可；（2）直线与圆相交于两点，且弦的长为可化为圆心到直线的距离为1,从而求解.试题解析:（1）由题意知圆心的坐标为，半径为，当过点的直线的斜率不存在时，方程为.由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切当过点的直线的斜率存在时，设方程为即，由题意知，解得.方程为，即.故过点的圆的切线方程为或.（2）圆心到直线的距离为.解得.18（1）详见解析（2） 【解析】试题分析：（1）连接，与交于点，连接，然后证明即可；（2）用三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.试题解析：(1)证明:连接A1C,与AC1交于点O,连接DO,由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形O为AC1中点，则A1BOD.又OD平面ADC1，A1B平面ADC1,A1B平面ADC1.(2)由于是直棱柱，所以侧棱长就是几何体的高,又ABAC底面为直角三角形,Sh1121， -ACDSh112=-ACD.19（1）见解析（2）见解析(3)【解析】试题分析：(1)要证明线面平行,取中点，连结,其中线段BN在面BEC中,根据线面平行的判断,只需要证明线段BN与AM平行即可,根据MN为所在线段的中点,利用中位线定理即可得到MN平行且等于DC的一半,题目已知AB平行且等于DC的一半,则可以得到MN与AB平行且相等,即四边形ABMN为平行四边形,而AM与BN为该平行四边形的两条对边,则AM与BN平行,即得到线段AM平行于面BEC.(2)题目已知面ABCD与ADEF垂直且ED垂直于这两个面的交线,根据面面垂直的性质定理可得线段ED垂直于面ABCD,再根据线面垂直的性质可得到BC垂直于ED,根据梯形ABCD为直角梯形和边长关系和勾股定理可以得到BC与BD垂直,即线段BC与面BED中两条相交的线段ED,BD相互垂直,根据线面垂直的判断即可得到线段BC垂直于面BED(3)要求点面距离可以考虑利用三棱锥体积的等体积法,即分别以D点和E点作为顶点求解三棱锥D-BEC的体积,当以E作为顶点时,DE为高,三角形BCD为底面,求出高和底面积得到三棱锥的体积,当D为顶点,此时,高为D到面BEC的距离,而三角形BEC为底面,利用三角形的勾股定理得到BE的长度,求出三角形BEC的面积,利用三棱锥的体积公式即可得到D到面BEC的距离.试题解析：（1）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且 3分所以四边形为平行四边形所以 4分又因为平面，且平面，所以平面 5分（2）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以 7分在直角梯形中，可得在中，所以所以 8分所以平面 10分（3）解法一：因为平面，所以平面平面 11分过点作的垂线交于点，则平面所以点到平面的距离等于线段的长度 12分在直角三角形中，所以所以点到平面的距离等于. 14分解法二：平面,所以所以 12分又，设点到平面的距离为则，所以所以点到平面的距离等于. 14分考点：勾股定理线面平行,线面垂直等体积法20（1）;（2）的极大值，函数无极小值;（3）.【解析】试题分析：（1）由导数几何意义可得切线斜率，再根据点斜式可得切线方程，（2）求函数极值，先求函数导数在定义域上的零点，根据导函数符号变化规律确定是否为极值以及极大值、极小值，（3）不等式恒成立问题，一般转化为求对应函数最值问题，而求含参数函数最值，往往需要讨论，讨论点一般为使导函数符号变化的值.试题解析：（1）由题，所以，所以切线方程为： （2）由题时， ，所以所以； ，所以在单增，在单减，所以在取得极大值.所以函数的极大值，函数无极小值（3），令，令， （1）若， ， 在递增， 在递增， ，从而，不符合题意（2）若，当， ，在递增，从而，以下论证同（1）一样，所以不符合题意（3）若， 在恒成立，在递减， ，从而在递减， ，综上所述， 的取值范围是.21（1）（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆的第一定义可知，再由离心率 ，可求得。（2）由（1）得椭圆方程，设直线的方程为， 由为锐角，得0且不平行，即0,所以让直线方程与椭圆方程组方程组，消去y,得关于x的方程，由韦达定理及判别式范围，可解得k范围。试题解析： 设直线的方程为， 联立，得则 ，解得解得，即22（1） （2） 【解析】试题分析：（1）根据导数和极值的关系可知， ，得到的值，然后回代函数验证；（2）转化为和有3个交点，根据（1）的结果计算极大值和极小值，以及端点值，比较后得到函数的图象，如果有3个不同交点时， ，得到的值.试题解析：解：（1）f（x）=3x2+2ax+b由题意可知解得经检验，适合条件，所以（2）原题等价于函数与y=f（x）与函数y=2c两个图象存在三个交点，由（1）知f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），令（3x+2）（x1）=0，可得x=，x=1；x1，2，当x（