福建省光泽第一中学高中数学 一元二次不等式及其解法课件 新人教A版必修2.ppt

一元二次不等式及其解法 不等式的性质 互逆性 a b 传递性 a b b c 可加性 a b 移项法则 a c b 同向可加 a b c d 可乘性 a b 同向正可乘 a b 0 c d 0 可乘方 a b 0 可开方 a b 0 n r n n 某同学要把自己的计算机接入因特网 现有两家isp公司可供选择 公司a每小时收费1 5元 公司b的收费原则如下 在用户上网的第1小时内收费1 7元 第2小时内收费1 6元 以后每小时减少0 1元 若用户一次上网时间超过17小时 按17小时计算 一般来说 一次上网时间不会超过17小时 所以 不妨假设一次上网时间总小于17小时 那么 一次上网在多长时间以内能够保证选择公司a比选择公司b所需费用少 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x r 没有实根 一元二次不等式的解法 另解 因为 16 16 0 方程4x2 4x 1 0的解是x1 x2 1 2 故原不等式的解集为 x x 1 2 题3 解不等式 x2 2x 3 0 解 整理 得x2 2x 3 0 因为 4 12 8 0 方程2x2 3x 2 0无实数根 所以原不等式的解集为 题2 解不等式4x2 4x 1 0 解 由于4x2 4x 1 2x 1 2 0 题3 解不等式 3x2 6x 2 题4 解不等式 解一元二次不等式ax2 bx c 0 ax2 bx c0 的步骤是 1 化成标准形式ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 判定 与0的关系 并求出方程ax2 bx c 0的实根 3 写出不等式的解集 小结 不等式ax2 a 1 x a 1 0对所有实数x r都成立 求a的取值范围 分析 开口向下 且与x轴无交点 解 由题目条件知 1 a 0 且 0 因此a 1 3 2 a 0时 不等式为 x 1 0不符合题意 综上所述 a的取值范围是 例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线 这条流水线生产的摩托车数量x 辆 与创造的价值y 元 之间有如下的关系 y 2x2 220 x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上 那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车 解 设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车 根据题意 得到 2x2 220 x 6000移项整理 得x2 110 x 30000 所以方程x2 110 x 3000 0有两个实数根x1 50 x2 60 由函数y x2 110 x 3000的图象 得不等式的解为50 x 60 因为x只能取整数 所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时 这家工厂能够获得6000元以上的收益 不等式ax2 a 1 x a 1 0对所有实数x r都成立 求a的取值范围 分析 开口向下 且与x轴无交点 解 由题目条件知 1 a 0 且 0 因此a 1 3 2 a 0时 不等式为 x 1 0不符合题意 综上所述 a的取值范围是 二次不等式ax bx c 0的解集是全体实数的条件是 a 0时 b 4ac 0 例2解关于x的不等式 x 2 ax 2 0 答案 1 2 3 要求得不等式cx2 bx a 0的解集 需要做三件事 1 确定c的正负情况 2 求得与不等式相对应的方程cx2 bx a 0的根 3 比较方程cx2 bx a 0两根的大小 而以上三件事的解决 可通过开发题设的内涵来完成 作业 p 89练习第二题 1 2 课后练习第二题 3 4 写在作业本习题