高考数学一轮总复习（知识梳理+聚焦考向+能力提升）6.6 直接证明与间接证明课件 理.ppt

第六章不等式与推理证明 第一章从实验学化学 第六课时直接证明与间接证明 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 梳理自测 1 否定 自然数a b c中恰有一个偶数 时 正确的反设为 a a b c都是奇数b a b c都是偶数c a b c中至少有两个偶数d a b c中至少有两个偶数或都是奇数 2 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 过程应用了 a 分析法b 综合法c 综合法 分析法综合使用d 间接证明法 d b 梳理自测 d b 基础知识系统化 1 直接证明 综合法a 定义 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 b 框图表示 p q1 q1 q2 q2 q3 qn q 其中p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示要证的结论 分析法a 定义 从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明方法叫做分析法 b 框图表示 q p1 p1 p2 p2 p3 得到一个明显成立的条件 2 间接证明一般地 由证明p q转向证明 非q r t t与假设矛盾 或与某个真命题矛盾 从而判定非q为假 推出q为真的方法 叫做反证法 指点迷津 1 一个关系综合法与分析法是一种互逆关系 即相逆的推理过程 2 两个防范 1 利用反证法证明数学问题时 要假设结论错误 并用假设命题进行推理 没有用假设命题推理而推出矛盾结果 其推理过程是错误的 2 用分析法证明数学问题时 要注意书写格式的规范性 常常用 要证 欲证 即要证 就要证 等分析到一个明显成立的结论p 再说明所要证明的数学问题成立 考向一综合法的应用 例题精编 例题精编 考向一综合法的应用 考向二分析法的应用 例题精编 例题精编 考向二分析法的应用 例题精编 考向二分析法的应用 例题精编 考向二分析法的应用 分析法是数学中常用到的一种直接证明方法 就证明程序来讲 它是一种从未知到已知 从结论到题设 的逻辑推理方法 具体地说 即先假设所要证明的结论是正确的 由此逐步推出保证此结论成立的充分条件 而当这些判断恰恰都是已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 或要证命题的已知条件时命题得证 考向二分析法的应用 2 已知 abc三边a b c的倒数成等差数列 证明 b为锐角 考向三反证法 例题精编 例题精编 考向三反证法 1 用增函数定义证明 2 假设有负数根 根据指数函数性质证出矛盾 例题精编 考向三反证法 例题精编 考向三反证法 考向三反证法 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是 与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等方面 反证法常常是解决某些 疑难 问题的有力工具 是数学证明中的一件有力武器 考向三反证法 反证法证明题的规范答题 例题精编 2013 高考陕西卷 设 an 是公比为q的等比数列 1 推导 an 的前n项和公式 2 设q 1 证明 数列 an 1 不是等比数列 例题精编 反证法证明题的规范答题 2013 高考陕西卷 设 an 是公比为q的等比数列 1 推导 an 的前n项和公式 2 设q 1 证明 数列 an 1 不是等比数列 例题精编 反证法证明题的规范答题 2013 高考陕西卷 设 an 是公比为q的等比数列 1 推导 an 的前n项和公式 2 设q 1 证明 数列 an 1 不是等比数列 例题精编 2013 高考陕西卷 设 an 是公比为q的等比数列 1 推导 an 的前n项和公式 2 设q 1 证明 数列 an 1 不是等比数列 反证法证明题的规范答题 例题精编 2013 高考陕西卷 设 an 是公比为q的等比数列 1 推导 an 的前n项和公式 2 设q 1 证明 数列 an 1 不是等比数列 反证法证明题的规范答题 1 推导sn时 不可漏掉q 1 2 假设 an 1 是等比数列时 不可用a1 1 a2 1与a3 1建立关系来说明矛盾 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 解析 先确定实半轴和虚半轴的长