高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第二章 第九节函数的图象及其变换精讲课件 文.ppt

第九节函数的图象及其变换 第二章 例1 2013 唐山二模 已知函数y kx a的图象如图所示 则函数y ax k的可能图象是 根据函数值变化趋势判断函数的图象 点评 函数图象的识别可从以下方面入手 根据已知函数的图象确定参数的取值范围 进而判断另一个函数的大小及图象是考试的热点 解析 由函数y kx a的图象可得直线的斜率 1 k 0 且0 a 1 函数y ax k的可能图象可以看成把y ax向右平移 k个单位得到的 故函数y ax k是减函数 且此函数与y轴交点的纵坐标大于1 结合所给的选项 知选项b正确 故选b 答案 b 1 2013 许昌平顶山新乡二模 若实数x y满足 x 1 lg 0 则y关于x的函数的图象形状大致是 变式探究 解析 因为 x 1 lg 0 所以lg x 1 得y x 1 其定义域为r 当x 1时 y x 1 因为0 1 故y x 1为减函数 又因为该图象关于x 1轴对称 结合选项知 只有b正确 故选b 答案 b 例2 1 作函数y x x2 的图象 2 y 3 y log2x 1 思路点拨 根据函数解析式的特点 可按翻折变换法作图 利用对称 翻折变换作函数图象 自主解答 解析 1 y 图象如图 所示 2 原式变形为y 1 先作出y 的图象 再将其图象向右平移一个单位 再向上平移一个单位 即得 如图 所示 3 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方来 即得y log2x 1 的图象 如图 所示 点评 作函数图象的基本方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部 如圆 椭圆 双曲线 抛物线的一部分 时 就可根据这些函数的奇偶性 周期性 对称性或曲线的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称和伸缩得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 变式探究 2 1 已知定义在 2 2 上的函数f x 图象如右图所示 给出四个函数 y f x y f x y f x y f x 再给出下面四个图象 则配对正确的是 a d c b ab a c d bc c d a bd b d c a 2 直线y 1与曲线y x2 a有四个交点 则a的取值范围是 解析 1 函数y f x 与y f x x 2 2 的图象关于y轴对称 即题中图c 函数y f x 与y f x x 2 2 的图象关于x轴对称 即题中图d 将函数y f x x 2 2 的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方 x轴上方的部分不变 得到y f x 的图象 即题中图a 考虑到函数y f x 为 2 2 上的偶函数 所以函数y f x x 2 2 在y轴右侧的部分不变 左侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到y f x 的图象 即题中图b 2 曲线y x2 x a关于y轴对称 当x 0时 y x2 x a 2 a 结合图象要使直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 需解得1 a 故a的取值范围是 答案 1 c 2 函数图象的识别 例3 如图 函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成 求函数的解析式 解析 依题图 设左侧的射线对应的解析式为y kx b x 1 因为点 1 1 0 2 在此射线上 所以解得k 1 b 2 所以左侧射线对应的函数的解析式为y x 2 x 1 同理 x 3时 函数的解析式为y x 2 x 3 再设抛物线对应的二次函数的解析式为y a x 2 2 2 1 x 3 a 0 则因为点 1 1 在抛物线上 所以a 2 1 所以a 1 所以抛物线对应的函数的解析式为y x2 4x 2 1 x 3 综上所述 函数的解析式为y 点评 根据函数的图象求解析式 首先要依据条件判断曲线的类型 再利用待定系数法求出解析式 变式探究 3 2013 山东潍坊三模 函数y x cosx 的图象大致是 解析 f x f x 奇函数 图象关于原点对称 排除c d 当x 0 y 0 a正确 答案 a 函数图象的应用 例4 2013 北京西城区二模 已知函数f x e x x 若关于x的方程f x k有两个不同的实根 则实数k的取值范围是 a 0 1 b 1 c 1 0 d 1 解析 1 由f x k得f x e x x k 即e x k x 令y e x y k x 作出这两个函数的图象如图 由图象可知要使两个函数的交点有2个 则有k 1 即实数k的取值范围是 1 故选b 答案 b点评 函数图象的应用可从以下方面入手 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的周期性 判断图象的循环往复 变式探究 4 函数y f x 的图象是圆x2 y2 2上的两段弧 如图所示 则不等式f x f x 2x的解集是 解析 由题设条件中的图象