高考数学新一轮总复习 2.10 导数的概念及其运算考点突破课件 理 .ppt

第10课时导数的概念及其运算 一 考纲点击1 了解导数概念的实际背景 2 理解导数的几何意义 3 能根据导数的定义求函数y c y x y x2 y 的导数 4 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 二 命题趋势1 导数是高考命题的热点 是必考内容 主要考查导数的概念 导数的几何意义 导数的计算等 2 考查形式以选择题 填空题为主 在解答题中通常出现在解答过程中 2 几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点处的 相应地 切线方程为 x0 f x0 切线的斜率 y f x0 f x0 x x0 2 如图 函数y f x 的图象在点p处的切线方程是y x 8 则f 5 f 5 解析 如题图可知 f 5 3 f 5 1 因此f 5 f 5 2 答案 2 4 基本初等函数的导数公式 对点演练 已知f x x2 3xf 2 则f 2 解析 由题意得f x 2x 3f 2 f 2 2 2 3f 2 f 2 2 答案 2 f x g x f x g x f x g x 对点演练 教材习题改编 若f x xex 则f 1 a 0b ec 2ed e2解析 f x ex xex f 1 2e 答案 c 6 理 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x 即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积 y u u x y对u u对x 2 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线 与 过点p x0 y0 的切线 的区别与联系 1 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线是指p为切点 切线斜率为k f x0 的切线 是唯一的一条切线 2 曲线y f x 过点p x0 y0 的切线 是指切线经过p点 点p可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 3 求曲线y f x 过点p x0 y0 的切线方程的步骤 1 设切线q x1 f x1 求导得切线斜率k f x1 2 用q点坐标写出切线方程 y f x1 f x1 x x1 3 将点p x0 y0 坐标代入切线方程中 解出x1的值 可能多个 4 再将x1的值代入 2 中切线方程 即为所求 归纳提升 1 求导之前 应利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 2 有的函数虽然表面形式为函数的商的形式 但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简 然后进行求导 有时可以避免使用商的求导法则 减少运算量 理 3 复合函数的求导 要正确分析函数的复合层次 通过设中间变量 确定复合过程 然后求导 易错易混 导数的几何意义应用不当致误 典例 2013 北京 已知函数f x x2 xsinx cosx 1 若曲线y f x 在点 a f a 处与直线y b相切 求a与b的值 2 若曲线y f x 与直线y b有两个不同交点 求b的取值范围 规范解答 由f x x2 xsinx cosx 得f x x 2 cosx 1 因为曲线y f x 在点 a f a 处与直线y b相切 所以f a a 2 cosa 0 b f a 解得a 0 b f 0 1 2 令f x 0 得x 0 f x 与f x 的情况如下 易误警示 在解答本题时容易忽略切点 a f a 既在曲线上 又在切线y b上 从而无法求b的值 在解答第 2 问时不能把函数与直线的交点问题转化为函数的最小值与b大小的比较问题 使解题思路受阻 此外 解决导数的计算和几何意义相结合的题目时 以下几点容易出现失误 1 对求导公式掌握的不够好 不能利用