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文档简介

义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE九年级下 湖南教育出版社 第3章圆 3 1 1圆的对称性 第2课时 观 察 O A B 记作 记作 如图圆O上两点A B间的小于半圆的部分叫作劣弧 A B间的大于半圆的部分叫作优弧 其中M是圆上一点 M 圆上任意两点间的部分叫作圆弧 简称弧 弧用符号 表示 在生活中 我们常遇到圆心角 如飞靶中有圆心角 还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角 如图 AOB叫作所对的圆心角 O 叫作圆心角 AOB所对的弧 探 究 它们所对的弦AB与CD相等吗 O C B A D 如图圆心角 AOB COD 它们所对的弧与相等吗 由于圆是旋转对称图形 因此可以绕圆心O旋转 使点A与点C重合 由于 AOB COD 因此 点B与点D重合 从而 AB CD 在同一个圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧相等 所对的弦也相等 这证明了下述结论 O C B A D 在同一个圆中 如果弧相等 那么它们所对的圆心角相等吗 所对的弦也相等吗 你能讲出道理吗 在同一个圆中 如果弦相等 那么它们所对的圆心角相等吗 所对的弧相等吗 你能讲出道理吗 相等 相等 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗 从而点A与点B关于直线CD对称 如图 直径CD垂直于弦AB 根据定理1可得 直线CD是线段AB的垂直平分线 由于圆O关于直线CD对称 因此沿着直线CD折叠 点A与点B重合 从而与重合 与 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 O A B C D E 例 证明 圆的两条平行弦所夹弧相等 B 证明 作直径EF垂直于弦AB 由于AB CD 因此EF CD 从而 即 由于EF AB 因此 已知 如图圆O中 弦AB与弦CD平行 求证 练习 1 如图圆O中 AB CD O D C A B 证明 由上例知 2 如图圆O中 AB CD 求证 AC BD AOC BOD AB CD 又OC OB OA OD AOC BOD AC BD 证明
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