高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第八章 第三节空间简单几何体的表面积和体积课件 理.ppt

第三节空间简单几何体的表面积和体积 第八章 例1 2013 广州一模 某空间几何体的三视图及尺寸如图 则该几何体的体积是 根据简单多面体的三视图求该几何体的侧 表 面积 体积 思路点拨 根据三视图还原出几何体 确定该几何体的形状 然后再根据几何体的形状计算出体积 解析 由三视图可知 这个几何体是水平放置的直三棱柱 且底面是直角三角形 则v s h 1 2 2 2 答案 a 点评 这一类题型不直接给出几何体的特征元素的长度 如只给出三视图的数据 旋转体的轴截面图形或侧面展开图的图形 这需通过题设条件 想象出原几何体的形状 或作出原几何体的直观图 进而求解出相关条件 最终使问题获解 1 2013 重庆卷 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 变式探究 解析 由三视图还原的几何体为两底面为梯形的直棱柱 梯形的面积为 2 8 4 20 所以棱柱的体积为20 10 200 答案 c 根据多面体的直观图求该几何体的表面积 体积 例2 2013 上海卷 如图 在长方体abcda1b1c1d1中 ab 2 ad 1 a1a 1 证明直线bc1平行于平面d1ac 并求直线bc1到平面d1ac的距离 自主解答 解析 因为abcd a1b1c1d1为长方体 故ab c1d1 ab c1d1 故abc1d1为平行四边形 故bc1 ad1 显然bc1不在平面d1ac上 于是直线bc1平行于平面d1ac 直线bc1到平面d1ac的距离即为点b到平面d1ac的距离 设为h 点评 在求多面体的表面积和体积时 要根据直观图正确找出面积公式和体积公式中所需条件 代入公式求解 变式探究 2 如下图 在长方体abcda1b1c1d1中 ab ad 3cm aa1 2cm 则四棱锥abb1d1d的体积为 cm3 例3 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 根据旋转体的三视图求该几何体的表 侧 面积 体积 点评 先根据三视图确定旋转体的类型 再根据不同类型选择相关公式求解 变式探究 3 2013 珠海一模 如图 一个空间几何体的正视图 侧视图是周长为4一个内角为60 的菱形 俯视图是圆及其圆心 那么这个几何体的表面积为 解析 因为几何体的正视图 侧视图是周长为4一个内角为60 的菱形 所以几何体是由两个底面直径为1 母线长为1的圆锥组合而成 所以s 2 1 1 答案 求多面体与旋转体的组合体的侧 表 面积和体积 例4 2013 新课标全国卷 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a 16 8 b 8 8 c 16 16 d 8 16 解析 由三视图知 该几何体为放倒的半个圆柱 底面半径为2高为4 上边放一个长为4宽为2高为2的长方体 故其体积为 4 22 4 2 2 16 8 故选a 答案 a 点评 先将组合体正确分解为几个简单几何体 再根据不同几何体的类型选择公式求解 变式探究 解析 由三视图知 几何体是一个简单的空间组合体 前面是半个圆锥 圆锥的底面是半径为6的圆 母线长是12 答案 b 正方体与球体相接的问题 例5 2013 新课标全国卷 如图 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 容器高8cm 将一个球放在容器口 再向容器内注水 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计容器的厚度 则球的体积为 解析 设球的半径为r 则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4 球心到截面圆的距离为r 2 则r2 r 2 2 42 解得r 5 所以球的体积为 cm3 故选a 答案 a 变式探究 5 球的半径为r 则球的外切正方体和内接正方体的表面积之比为 体积之比为 用割补法求多面体的体积 例6 如图所示 p为三棱柱abca1b1c1侧棱aa1上的一个动点 若四棱锥pbcc1b1的体积为v 则三棱柱abca1b1c1的体积为 思路点拨 分析四棱锥pbcc1b1与三棱柱abca1b1c1的关系 找出它们的体积之间的内在联系 点评 1 割补法求体积 把不规则图形补成规则图形 把复杂图形分割为几个规则图形 称为割补法 割补法是求不规则几何体的体积的常用方法 2 等积法一般用于求点到平面的距离 在四面体中abcd 若体积已知 bcd面积已知 设a到平面bcd的距离为h 则由s bcd h v可求出h 变式探究 6 如图 一圆柱被一平面所截 已知被截后的几何体的最长侧面母线长为4 最短侧面母线长为1 且圆柱底面半径长为2 则该