（京津鲁琼专用）2020版高考数学专题四概率与统计第1讲概率、离散型随机变量及其分布列练典型习题提数学素养.docx

第1讲概率、离散型随机变量及其分布列A组夯基保分专练一、选择题1(2019唐山市摸底考试)随机变量服从正态分布N(，2)，若P(2)0.2，P(26)0.6，则()A6B5C4D3解析：选C.由题意可知，P(6)P (2)P(26)10.80.2，所以P(6)，所以4，故选C2用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1a2a4a5特征的五位数的概率为()ABCD解析：选B.1，2，3，4，5可组成A120个不同的五位数，其中满足题目条件的五位数中，最大的5必须排在中间，左、右各两个数字只要选出，则排列位置就随之而定，满足条件的五位数有CC6个，故出现a1a2a4a5特征的五位数的概率为.3(2019福建省质量检查)某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是()ABCD解析：选D.记顾客中奖为事件A，恰抽1次就中奖为事件A1，恰抽2次中奖为事件A2，恰抽3次中奖为事件A3，每次抽奖相互独立，每次抽奖中奖的概率均为，所以P(A)P(A1)P(A2)P(A3)，故选D.4(2019湛江模拟)某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次和第3次均命中的概率是()ABCD解析：选A.某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，所以基本事件总数nCC10，他第2次和第3次均命中包含的基本事件个数mCCC3，所以他第2次和第3次均命中的概率P.故选A.5某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则p()A0.7B0.6C0.4D0.3 解析：选B.由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以D(X)10p(1p)2.4，所以p0.6或p0.4.由P(X4)P(X6)，得Cp4(1p)6Cp6(1p)4，即(1p)2p2，所以p0.5，所以p0.6.6(多选)(2019山东烟台期中)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格则下列选项正确的是()A答对0题和答对3题的概率相同，都为B答对1题的概率为C答对2题的概率为D合格的概率为解析：选CD.设此人答对题目的个数为，则0，1，2，3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，则答对0题和答对3题的概率相同，都为，故A错误；答对1题的概率为，故B错误；答对2题的概率为，故C正确；合格的概率PP(2)P(3)，故D正确故选CD.二、填空题7(2019东北四市联合体模拟(一)若8件产品中包含6件一等品，从中任取2件，则在已知取出的2件产品中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为_解析：设事件“从8件产品中取出的2件产品中有1件不是一等品”为A，事件“从8件产品中取出的2件产品中有1件是一等品”为B，则P(A)，P(AB)，所以另1件是一等品的概率为P(B|A).答案：8某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射满3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为，若的均值E()，则p的取值范围是_解析：由已知得，P(1)p，P(2)p(1p)，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p，或p0；当p(0.1，1)时，f(p)400，故应该对余下的产品作检验B组大题增分专练1(2019广州市综合检测(一)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户)阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围/度0，210(210，400(400，)某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量/度538690124132200215225300410(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算某居民用电户用电410度时应交电费多少元？(2)现要从这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值解：(1)2100.5(400210)0.6(410400)0.8227(元)(2)设取到第二阶梯电量的户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0，1，2，3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，故的分布列为0123P所以E()0123.(3)设从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯的有X户，则XB，可知P(Xk)C(k0，1，2，3，10)，解得k，kN*，所以当k6时用电量为第一阶梯的可能性最大，所以k6.2(2019高考北京卷)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付金额(元)支付方式(0，1 000(1 000，2 000大于2 000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由解：(1)由题意知，样本中仅使用A的学生有189330人，仅使用B的学生有1014125人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有1003025540人所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为0.4.(2)X的所有可能值为0，1，2.记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”由题设知，事件C、D相互独立，且P(C)0.4，P(D)0.6.所以P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24.P(X1)P(CDCD)P(C)P(D)P(C)P(D)0.4(10.6)(10.4)0.60.52，P(X0)P(C D)P(C)P(D)0.24，所以X的分布列为X012P0.240.520.24故X的数学期望E(X)00.2410.5220.241.(3)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2 000元”假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得P(E).答案示例1：可以认为有变化理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2 000元的人数发生了变化所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化3(2019昆明市质量检测)某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的理念，鼓励农户利用荒坡种植果树某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B，C的自然成活率均为p(0.7p0.9)(1)任取树苗A，B，C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及数学期望E(X)；(2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活求一棵B种树苗最终成活的概率；若每棵树苗最终成活后可获利300元，不成活的每棵树苗亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？解：(1)依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3.则P(X0)0.2(1p)20.2p20.4p0.2，P(X1)0.8(1p)20.2Cp(1p)0.8(1p)20.4p(1p)0.4p21.2p0.8，P(X2)0.2p20.8Cp(1p)0.2p21.6p(1p)1.4p21.6p，P(X3)0.8p2.X的分布列为X0123P0.2p20.4p0.20.4p21.2p0.81.4p21.6p0.8p2E(X)0(0.2p20.4p0.2)1(0.4p21.2p0.8)2(1.4p21.6p)30.8p22p0.8.(2)当p0.9时，E(X)取得最大值一棵B种树苗最终成活的概率为0.90.10.750.80.96.记Y为n棵树苗的成活棵数，M(n)为n棵树苗的利润，则YB(n，0.96)，E(Y)0.96n，M(n)300Y50(nY)350Y50n，E(M(n)350E(Y)50n286n，要使E(M(n)200 000，则有n699.所以该农户至少引种700棵B种树苗，才可获利不低于20万元4为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得xxi9.97，s0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1，2，16.用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(3Z3)0.997 3.0997 3160.957 7，0.09.解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(3，3)之内的概率为0.997 3，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率为0.002 7，故XB(16，0.002 7)因此P(X1)1P(X0)10.997 3160.042 3.X的数学期望为EX160.002 70.043 2.(2)(i)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 7，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.042 3，发生的概率很小因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程