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固体物理学第五章答案【篇一：固体物理习题解答】( 仅供参考 ) 参加编辑学生 柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章） 指导教师 黄新堂 华中师范大学物理科学与技术学院2003级 2006年6月第一章 晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。 解： 氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个na+和一个cl组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的原子和一个体对角线上的原子组成的原子对。 由于nacl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为： a?a?12(j?k) ?a?a?(k?i) ?22?a?a?32(i?j)? 相应的晶胞基矢都为： ?a?ai,?b?aj, ?c?ak.? 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢 a1,a2,a3与a4,如图所示。试写出 o?a1a3、a1a3b3b1、a2b2b5a5、 a1a2a3a4a5a6这四个晶面所属晶面族的 晶面指数?hklm?。 解： (1)对于o?a1a3面，其在四个原胞基矢1上的截矩分别为：，?，。所以，2 其晶面指数为?。 (2)对于a1a3b3b1面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：，?所以，其晶面指数为?。 1 1，?。2(3)对于a2b2b5a5面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：，?1，?，?。所以，其晶面指数为?1?。 (4)对于a1a2a3a4a5a6面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：?，?，?，。所以，其晶面指数为?0001?。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的 比为： 简立方： 。 ?；六角密集：；金刚石：66 证明： 由于晶格常数为a，所以： (1)构成简立方时，最大球半径为rm?a，每个原胞中占有一个原子， 2 4?a? ?vm?a3 3?26? ?vm? 3a63 (2)构成体心立方时，体对角线等于倍的最大球半径，即：4rm，每个晶胞中占有两个原子， 4?3 ?2vm?2? ?3?3 ?2vm?3a(3)构成面心立方时，面对角线等于倍的最大球半径，即：4rm，每个晶胞占有个原子， 4?3? ?4vm?4?3?3 ?4vm? a36 (4)构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢c的长度的一半，由几何知识易知 2c?m。原胞底面边长为2rm。每个晶胞占有两个原子， 4833?rm ?2vm?2?rm， 33 23原胞的体积为：v? 2rm?sin60? rm?m ?2vm ?v61的体对角线长度等于两个最大球半径，即：4(5)构成金刚石结构时， 2rm?a，每个晶胞包含8个原子， 4 34?3 ?8vm?8? ?3? 8vm?a34. 金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，试用矢量分 析的方法证明这一夹角为109?28?。 证明： 如图所示，沿晶胞基矢的方向建立坐标系，并设晶?格常数为。选择体对角线ab和cd，用坐标表示为 1,1,?1和?1,1,1。 所以,其夹角的余弦为： ?ab?cd1cos? 3abcd 1?arccos(?)?109?28? 3 5. 试求面心立方结构(110)和(111)晶面族的原子数面密度，设晶格常数为a。 解： 如图所示，面abcd即(110)面，面cde即为(111)面。设该面心立方的晶格常数为a，则3在(110)面内选取只包含一个原子的面 afgd， 其面积为a数面密度为： 2?，所以其原子? 2 在(111)面内选取只包含一个原子的面dhig， 其面积为：2?2)sin?， 32? 所以其原子数面密度为：6. 若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子，试确定此结构的原胞，每 个原胞内包含几个原子，设立方边长为a。 解： 这种体心立方结构中有五种不同的原子。顶角、体心上的原子是两种不同的原子，另外，面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组，是互不相同的原子。故此种结构共有五种不同的原子，整个面心立方就是一个原胞。每个原胞中的原子数为： 118?1?3?2?5（个） 82 7. 底心立方（立方顶角与上、下底心处有原子）、侧心立方（立方顶角与四个 侧面的中心处有原子）与边心立方（立方顶角与十二条棱的中点有原子）各属何种布拉维格子？每个原胞包含几个原子？ 解： 这三种结构都属于简立方结构，原胞包含的原子数分别为： 1底心立方：?8?1 8 11侧心立方：?8?4?3 82 4【篇二：固体物理题库-zzk-第一至第五章-1】xt1、试证体心立方和面心立方各自互为正、倒格子 2、如果基矢a,b,c构成正交关系，证明晶面族（h k l）的面间距满足： dhkl?1 h2k2l2()?()?()abc 3、证明以下结构晶面族的面间距： （1） 立方晶系：dhkl=ah2+k2+l2-1/2 （2） 六角晶系：dhkl4h2?k2?hkl2?1/2?()?() 23ca 4、等体积的硬球堆积成体心立方结构和面心立方结构，试求他们在这两种结构中的致密度分别为0.68和0.74。 5、试证密积六方结构中，c/a=1.633。 6、在立方晶胞中，画出（1 0 1），（0 2 1），（122）和（210）晶面。 7、如下图，b和c是面心立方晶胞上的两面心。 （1） 求abc面的密勒指数； （2） 求ac晶列的指数，并求相应原胞坐标系中的指数。8、六角晶胞的基矢为 ?a?a?ai?j,22 ?3?a?b?ai?j,22 求其倒格子基矢。 ?c?ck. 9、求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族（h1 h2 h3）之间的面间距（指导p30,10）。 10、讨论六角密积结构，x光衍射的消光条件。 11、求出体心立方、面心立方的几何因子和消光条件。 12、原胞和晶胞的区别？ 13、倒空间的物理意义？ 14、布拉格衍射方程，原子和几何结构因子在确定晶格结构上分别起何作用？ 15、什么是布拉格简单格子，什么是复式格子？ 第二章 自由电子气 1、设有一个长度为l的一维金属线，它有n个导电电子，若把这些导电电子看成自由电子气，试求： （1） 电子的状态密度 （2） 绝对零度下的电子费米能级，以及费米能级随温度的变化关系。 （3） 电子的平均能量。 （4） 电子的比热。 2、二维电子气的能态密度n(e)?m，证明费米能 ?2 ef?kbtlne 电子对于比热的贡献。 n?2/mkbt?1 3、求出一维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个 4、求出二维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个电子对于比热的贡献。005、求出绝对零度是费米能ef、电子浓度n、能态密度n(ef)及电子比热cv与 0费米半径kf的关系 e 6、已知na具有体心立方结构，点阵常数ana=0.4282 nm，试求其绝对零度时的费米能、费米速度、费米温度、单位体积的电子气平均能，以及摩尔热容量（5-5）。 7、已知al具有面心立方结构，点阵常数aal=0.4041 nm，试求其绝对零度时的费米能、费米速度、费米温度、单位体积的电子气平均能，以及摩尔热容量（5-5）。 8、已知ef=3 ev。试计算当t=2000k时，电子分部激励从0.9-0.1所对应的能量区间，并求出这个能量区间的ef的比值。 9、铜的费米能级ef=7.1 ev，试计算每单位体积的铜的平均电子数，并从密度计算得到的电子浓度相比较。已知铜的密度等于8.96g/cm3。 10、已知银的密度为10.5 g/cm3，当温度从绝对零度变化到室温（300k），银金属中电子的费米能变化多少？ 11、试求低温下金属中电子气的总能量。 5e04?h2kf?12、证明：（1）在t=0k是，金属中自由电子的能量密度，式中kfv5m 为费米球半径，v为金属体积。 2e03h2kf?（2）金属中电子的平均能量 n10m 13、为什么温度升高，费米能下降？ 14、价电子能都越大，价电子的平均动能如何变化？为什么？ 15、绝对零度时，价电子与晶格是否有能量交换。 第三章 晶格振动与晶体的热学性质 1、设有一维的离子晶体，正负离子间的质量分别是m+和m-，它们间的势能可ee2bn?1 以表示成：u(r)?，r是两个离子之间距离，e为离子电荷，n以 及b是常参量。（1） 如果只考虑最近邻原子间的相互作用，在简谐近似下，求出该离子晶体 的晶格振动频谱。 （2） 求出它的频率分布函数。 （3） 若采用德拜模型，写出它的频率分别不函数及德拜温度。 2、试以一维复式格子为例，求出晶格振动的总动量 3、在一维无限长的简单格子中，如果考虑原子间的长程相互作用，则在简谐近似下，第n个原子与其他原子间的相互作用势能可写成： 1? u?mxn?xn?m2 2m? （1） 格波的色散关系。 （2） 在金属恢复力常数满足下面关系式?m? 证明当q=q时， (?2)q?q? ?qsin(qma) ma 4、设某个一维简单格子，晶格常数为a，原子质量为m，在平衡位置附近两原子间的相互作用势能可表示成为： 111u(r)?u0?(?a?a2)r?r2?r3 226 （1） 在简谐近似下，求出晶格振动的色散关系。 0（2） 求出它的比热cv 7、设有一长度为l的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，正负离子的质量分别为m+和m-，近邻两离子的互作用势为： e2bu(r)?r 式中e为电子电荷，b和n为常数参量，求： （1） 参数b与e，n及a的关系， （4） 长声学波速度va 学波采用德拜近似，求晶格热容。 9、设一长度为l的一维简单晶格，原子质量为m，间距为a，原子间的相互作?用时可以表示为u(a?)?acos()，试求简谐近似条件下： a （1） 色散关系 （3） 晶格热容（列出积分表达式） 10、对一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热容，并讨论高低温极限。 11、试用德拜模型，求t=0k时，晶格的零点振动能。 12、按照德拜近似，证明高温时晶格热容 1?d2()cv?3nkb1?20t （2）长声学波的波速 （3）nacl的弹性模量 14、声子的概念是什么？声学支和光学支的物理意义是什么？为什么长声学之为弹性波，长光学波为极化波？【篇三：固体物理学答案第一章晶体的结构】1 以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （1）简立方，?3; （2）体心立方, ?;68 22?; （4）六角密积，?; 66 3?; 16（3）面心立方，（5）金刚石结构， 解答 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度， 设 n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示刚性原子球半径，v表示晶胞体 4n?r3 积，则致密度?= v （1） 对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积， 如图1.2所示，中心在1，2，3，4处的原子球将依次相切，因为3a?4r,v?a3, 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子，所以 ?=4 3?(a) a3?6（2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体心位置o的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为a?4r,v?a3,晶胞内包含2个原子，所以 ?=2*4 ?( a33a3)? 8图1.3 体心立方晶胞 （3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为a?4r,v?a3，1个晶胞内包含4个原子，所以 ?=4*4 ?( a33)?2. 6 图1.4面心立方晶胞 （4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切，图 1.5 六角晶胞图 1.6 正四面体 晶胞内的原子o与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即o点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高 c2a?2r?h=2 332 晶胞体积 v= ca2sin60?2ca, 2 一个晶胞内包含两个原子，所以 3 ca2?2?. 6（5）对金刚石结构，任一个原子有4个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.7所示，中心在空间对角线四分之一处的o原子与中心在1，2，3，4处的原子相切，因为 3a?8r, 晶胞体积 v?a3, 图1.7金刚石结构 一个晶胞内包含8个原子，所以 2在立方晶胞中，画出（102），（021），（122），和（210）晶面。 解答 ? 图1.8中虚线标出的面即是所求的晶面。 3如图1.9所示，在六角晶系中，晶面指数常用（hkml）表示，它们代表一个晶面在基矢的截距分别为a1a2a3c,在c轴上的截距为 lhkm 证明：h?k?m求出 o,a1a3,a1a3b3b1,a2b2b5a5 和a1a3a5 四个面的面指数。图1.9六角晶胞对称画法 解答 设 d是晶面族（hkml）的面间距， n是晶面族的单位法矢量，晶面族（hklm）中最靠近原点的晶面在a1a2a3,c 轴上的截距分别为 a1/h,a2/k,a3/m,c/l 所以有 a1?n=hd, a2?n=kd, a3?n=md. 因为 a3?(a2?a3), 所以 a3?n?(a2?a3)?n。 由上式得到 md=?(hd?kd). 即 m?(h?k), 由图可得到： oa1a3 晶面的面指数为(1121) a1a3b3b1面的面指数为(1120) ? a2b2b5a5晶面的面指数为(1100) ? a1a3a5晶面的面指数为(0001) 4设某一晶面族的面间距为 d , 三个基矢