陕西省靖边四中八年级数学下册《4.1 线段的比（一）》课件 北师大版.ppt

4 1线段的比 1 1 观察下列每组图形 1 2 3 课前引入 议一议两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系 答 线段的长度比与采用的长度单位无关 但两条线段要采用同一个长度单位 课前引入 如 上题中大树的高度和小颖的身高可以同时用米 m 作单位 即 7 52m和1 6m 也可以同时用厘米 cm 作单位 即752cm和160cm 而它们的比值是一样的 即7 52 1 6 752 160 一 线段的比的概念及表示方法 1 两条线段的比 如果选用同一个长度单位 量得两条线段ab cd的长度分别是m n 那么就说这两条线段的比ab cd m n 或写成其中 线段ab cd分别叫做这个线段比的前项和后项 2 引入比值k的表示方法 如果把表示成比值k 那么 或ab k cd 注意 引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法 以后经常会用到 运用两条线段的比要注意 1 选用同一长度单位 两条线段 是一个正数 比与所选的长度单位无关 2 线段比 可 约分 3 线段长度比 有先后顺序 4 两条线段比是一个数 它没有单位 生活常识 同一时刻物高与影长成比例 图上长度与实际长度的比通常称为比例尺 例1 在某市城区地图 比例尺是1 9000 上 新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 10cm 1 新安大街与光华大街的实际长度各是多少米 2 新安大街与光华大街的图上长度之比是多少 它们的实际长度之比呢 比例尺是指在地图或工程图纸上 图上长度与实际长度的比 本题中要注意单位的换算 注意 探究新知 解 1 根据题意 得 因此 新安大街的实际长度是 16 9000 144000 cm 144000cm 1440m 光华大街的实际长度是10 9000 90000 cm 90000cm 900m 探究新知 2 新安大街与光华大街的图上长度之比是16 10 8 5 新安大街与光华大街的实际长度之比是144000 90000 8 5 由上面的结果可以发现 由此可见 实际长度之比等于图上长度之比 这一结论以后可以直接使用 探究新知 二 成比例线段 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 四条线段a b c d成比例 记作a b c d 或其中比例外项为a d 比例内项为b c d称为a b c的第四比例项 a b c d 注 成比例线段是有顺序的 特殊情况 若作为比例内项的两条线段相同 即a b b c 则线段b叫a c的比例中项 或表示为b2 ac 1 已知线段a 2cm b 4 1cm c 4cm d 8 2cm 下面哪个选项是正确的 a d b a c成比例线段b a d b c成比例线段 c a c b d成比例线段d a d c b成比例线段 2 下列各组线段的长度成比例的是 a 2cm 3cm 4cm 1cmb 1 5cm 2 5cm 6 5cm 4 5cm c 1 1cm 2 2cm 3 3cm 4 4cmd 1cm 2cm 2cm 4cm c d 练一练 知识内化 判断下列四条线段是否成比例 答 1 a b c d不成比例 但a d b c成比例 2 不成比例 3 不成比例 4 a b c d成比例 悟 已知 a b c d是成比例线段 其中a 12cm b 9cm c 6cm 求a b c的第四比例项 解 因为a b c d是成比例线段 随堂练习 1 在比例尺为1 8000的学校地图上 矩形运动场的图上尺寸是1cm 2cm 矩形运动场的实际尺寸是多少 解 根据题意 得 因此 矩形运动场的长为 2 8000 16000 cm 16000cm 160m矩形运动场的宽为 1 8000 8000 cm 8000cm 80m 2 填空 1 0 25的比值是 如果前项乘以4 要比值不变 后项应变成 如果前 后项都乘以4 比值是 比的前项缩小3倍 要使比值不变 后项应 在比例尺是1 6000000的地图上 量得南京到北京的距离是15厘米 南京到北京的实际距离是千米 4 1 4 缩小3倍 900 补充练习 3 已知线段a 2cm 线段b 10mm 那么的值是 分析 因为求两条线段的比时 两条线段的长度单位必须是一致的 所以把a线段的长度换成毫米 或把b的长度换成厘米 就可求出a与b的比 解 a 2cm 20mm b 10mm 补充练习 因此选d 课堂小结通过本节课的学习 请你总结求两条线段比的方法 并说说要注意