高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第三章 第五节三角函数的图象与性质课件 理.ppt

第五节三角函数的图象与性质 第三章 例1 1 求下列函数的定义域 求与三角函数有关的函数的定义域 y lgsin cosx 2 已知f x 的定义域为 0 1 求f cosx 的定义域 思路点拨 对于 1 转化为解不等式 组 问题来解决 对于 2 要使0 cosx 1 自主解答 点评 函数的定义域就是使函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围 因此转化为求不等式 组 的解集问题来解决 要解三角不等式 常用的方法有 1 利用图象 2 利用三角函数线 1 1 2013 江苏泰州调研 函数y lg sinx 的定义域为 2 函数y tanx 1 y 1 的定义域是 变式探究 例2 求下列函数的单调区间 自主解答 求三角函数的单调区间 思路点拨 对于 1 要将原函数化为y 再求之 对于 2 可画出y 的图象 进而求之 点评 1 熟练掌握正 余弦函数y sinx y cosx的单调区间是迅速正确求解正 余弦型函数单调区间的关键 特别提醒 当单调区间有无穷多个时 别忘了注明k z 2 在求y asin x 的单调区间时 要特别注意a和 的符号 若 0 则通过诱导公式先将 化为正数再求 变式探究 2 1 2013 江门二模 函数f x sin x 1 1 则 a f x 为偶函数 且在 0 1 上单调递减b f x 为偶函数 且在 0 1 上单调递增c f x 为奇函数 且在 1 0 上单调递增d f x 为奇函数 且在 1 0 上单调递减 2 已知函数y tan x在内是减函数 则 a 0 1b 1 0c 1d 1 解析 1 函数f x sin cos x 故函数为偶函数 故排除c d 当x 0 1 时 x 0 函数y cos x是减函数 故选a 2 y tan x在内是减函数 必有 0 当 1时 图象的周期小于 则不能保证在内是减函数 故 1 0 故选b 答案 1 a 2 b 求三角函数的最小正周期 最值 值域 例3 2013 惠州一模 已知f x asin x 1 的周期为 且图象上一个最低点为m 1 求f x 的解析式 2 当x 时 求f x 的值域 思路点拨 1 通过函数的周期求出 利用函数图象上一个最低点求出a 列出关系式求出 推出函数的解析式 2 利用函数的解析式 通过x的范围 求出相位的范围 利用正弦函数的值域求解函数的值域即可 点评 对于函数y asin x 的最小正周期和最值的求解 注意最小正周期公式t 的使用 容易忽略分母的绝对值 求最值时 要结合角的范围 利用三角函数的单调性求解 变式探究 3 1 2012 大纲全国卷 当函数y sinx cosx 0 x 2 取得最大值时 x 2 2012 泰州中学调研 已知函数f x 3sin x 0 和g x 3cos 2x 的图象完全相同 若x 则f x 的取值范围是 三角函数的零点 奇偶性 对称性的应用 例4 1 设函数f x sin x cos x 的最小正周期为 且f x f x 则 2 已知函数f x sin 0 若函数f x 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为 则 的值为 点评 熟记函数y sinx的零点 奇偶性 对称性等性质 通过平移和伸缩变换得到y asin x 函数的零点 奇偶性 对称性等性质 对于y cosx和y tanx也一样 变式探究 三角函数与二次函数的综合 例5 1 求函数f x cos2x 2asinx a a为常数 的最大值g a 2 求函数y sinx 2 cosx 2 的最大值 最小值 思路点拨 对于 1 将余弦转化为正弦 再将表达式转化为关于sinx的二次三项式 用二次函数方法求解 对于 2 通过 sinx cosx 2 1 2sinxcosx 利用换元法 将问题转化为二次函数的问题来解决 解析 1 f x 1 sin2x 2asinx a sinx a 2 a2 a 1 故当 sinx a 最小时 f x 最大 若a 1 则当sinx 1时 sinx a 最小 此时g a a 若 1 a 1 则当sinx a时 sinx a 最小 此时g a 1 a a2 若a 1 则当sinx 1时 sinx a 最小 此时g a 3a 综上可知 g a 点评 1 三角函数式中含有sinx cosx 并且其中一个是二次 处理方式是应用sin2x cos2x 1 使函数式只含有一种三角函数 再应用换元法 转化成二次函数来求解 2 对于